乘法分配律是小學(xué)生在學(xué)習(xí)四則混合運(yùn)算時的一個重要知識點(diǎn)，其掌握得到位與否直接影響了孩子的一種數(shù)學(xué)思維模式的建立；功利地說，考試成績會打折扣。此外，這種運(yùn)算技法及思路會一直沿用到中學(xué)乃至大學(xué)。

1、定律的簡要說明

乘法分配律是在學(xué)生學(xué)習(xí)了乘法交換律、結(jié)合律之后出現(xiàn)的第三個定律。書中利用字母形式進(jìn)行了如下表達(dá)：

（a+b）X c =a·c + b·c

從以上公式中可以明確分配律使用的前提條件：

1、算式中需要有兩級運(yùn)算，一級為加法，一級為乘法

2、算式中必須要有同一個數(shù)字的重復(fù)運(yùn)算

3.    算式右端向左端的運(yùn)算是乘法分配律的逆運(yùn)算

2、常見失誤之一——乘法交換律肆意入局

有學(xué)生總會把a·c + b·c 和 a·b + c·d 分不清楚，這也便出現(xiàn)了如下的運(yùn)算笑話：

12.5 X 5 + 2.4 X 0.8

不難看出，這個橫式其實(shí)不符合乘法分配律的使用條件，四個數(shù)字都不相同，但是題目的巧妙之處在于：一眼望去，兩組乘法算式如果調(diào)換數(shù)字的位置，運(yùn)算就會非常容易，簡直就是簡便運(yùn)算的完美體現(xiàn)。

因此，有學(xué)生會把這個式子肆意使用乘法交換律來進(jìn)行解答：

12.5 X 5 + 2.4 X 0.8

=12.5 X 0.8 + 2.4 X 5

=10+10

=20

看似是學(xué)生在耍小聰明，實(shí)際上，根本原因是沒有吃透概念本身的全部含義。

3、常見失誤之二——分配只進(jìn)行一半

從原始公式可以看出，分配的過程一定要確保括號外的因數(shù)與括號內(nèi)的兩個加數(shù)分別進(jìn)行運(yùn)算。然而學(xué)生的運(yùn)算的時候往往是虎頭蛇尾。

例：（35+9）X 4

正常運(yùn)算需要讓4和括號內(nèi)的35及9分別進(jìn)行乘法運(yùn)算，兩積相加得到最終結(jié)果。然而有學(xué)生會做出如下步驟：

（35+9）X 4

=35 X 4 + 9

=140 + 9

=149

4、常見失誤之三——無視逆運(yùn)算的存在

在一部分學(xué)生的眼中，所謂的乘法分配律只存在一種形式，即課本中算式的左端部分——（a+b）X c。只要題目中是這種形式，孩子們能夠一眼認(rèn)出是乘法分配律，但是用 a·c + b·c的形式來出題目，孩子們便無所適從了。數(shù)學(xué)世界中的貓和咪咪在孩子們的眼中，這一刻是絕對不同的兩個物種。

5、常見失誤之四——衍生模式極度陌生

乘法是加法中多個相同的數(shù)相加的升級運(yùn)算，除法是減法中多個相同的數(shù)相減的升級運(yùn)算。這是一個前置概念，如果孩子們還沒有這種運(yùn)算邏輯的關(guān)聯(lián)，后邊的東西在孩子們看來就會變得不可理解。

既然 （a+b）X c = a·c + b·c

則     （a - b）X c =  a·c - b·c

則    （a+b）÷ c =  a ÷ c + b ÷ c

則    （a- b）÷ c =  a ÷ c - b ÷ c

由于孩子們在學(xué)習(xí)概念的時候沒有對近似知識進(jìn)行邏輯貫通。因此，遇到類似題目的時候，他們無法快速識別出題目背后在考察的知識點(diǎn)其實(shí)就是乘法分配律。

6、常見失誤之五——只會整數(shù)運(yùn)算，分?jǐn)?shù)、小數(shù)全抓瞎

數(shù)學(xué)課本中一再強(qiáng)調(diào)整數(shù)運(yùn)算定律向分?jǐn)?shù)和小數(shù)運(yùn)算的推廣，孩子們對書中的這句話沒有能夠深入揣摩理解，導(dǎo)致數(shù)字的書寫形式變化便會對定律的使用造成認(rèn)知障礙。

例：（1/5+1/6）X 30

不少學(xué)生會無視乘法分配律的使用機(jī)會，從而專心地開始將括號內(nèi)的兩個異分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分，然后再和括號外的數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算。要說錯，倒也不錯。但明顯表現(xiàn)出來的是運(yùn)算技法不靈活。這在數(shù)學(xué)的運(yùn)算中便意味著效率低下。數(shù)學(xué)的運(yùn)算之美就更無從談起了。

7、常見失誤之六——提取公有因數(shù)時，除法減法不分

當(dāng)遇到分配律的逆運(yùn)算時，會有學(xué)生搞不清楚自己應(yīng)該做的是除法還是減法，典型案例如下：

6 X 8 + 8

=8 X （6+ 0）

=8 X 6

=48

整個運(yùn)算過程中，學(xué)生會把第一個乘法當(dāng)中的數(shù)字本能地放在括號中，但是在處理第二個乘法的時候，由于只有一個數(shù)字，虛擬的 1 學(xué)生們看不到。所以，本來應(yīng)該做除法，結(jié)果剩1，就會被學(xué)生們理解為 8 都沒有了，所有剩下的一定是0。

以上六種常見的運(yùn)用失誤，你有中招么？抓緊吃透這個知識點(diǎn)，讓你的運(yùn)算過程更加高效、更加優(yōu)美吧！