弦理論尚未被充分認(rèn)識的最深的奧秘之一，就是為什么它只被定義在10維或26維。如果弦理論是3維的，它就不能以任何合理方式統(tǒng)一已知的物理學(xué)定律。因此，正是高維幾何，才是弦理論的核心特點(diǎn)。

如果我們計(jì)算弦在N維空間中如何分解和重組，我們常常發(fā)現(xiàn)一些無意義的項(xiàng)意外出現(xiàn)，這損害了弦理論那些奇妙性質(zhì)。幸運(yùn)的是，這些討厭的項(xiàng)是（N-10）的倍數(shù)。所以，為了消除這些異常，我們除了取N等于10外別無他法。事實(shí)上，弦理論是唯一特別要求時空維數(shù)固定為一個數(shù)的已知的量子理論。

不幸的是，弦理論家們目前很難解釋為什么10維被選中。答案完全在于數(shù)學(xué)，在一個所謂模函數(shù)范圍之內(nèi)∶無論什么時候我們運(yùn)用由相互作用弦產(chǎn)生的KSV圈圖，我們都碰到這些奇怪的模函數(shù)，數(shù)10出現(xiàn)在其中最奇怪的地方。這些模函數(shù)與一個研究它們的東方人一樣神秘莫測。如果我們透徹認(rèn)識了這個印度大才的工作，我們或許能理解為什么我們生活在我們現(xiàn)在的宇宙之中。

模函數(shù)之謎

拉馬努金（拉馬努詹）是數(shù)學(xué)史上亦可能是整個科學(xué)史上最為奇怪的人。他在33歲時，不幸被肺結(jié)核奪去生命；在此之前，他被當(dāng)作一顆突發(fā)的超新星，照亮了數(shù)學(xué)最隱蔽、最有意義的角落。拉馬努金完全孤立于他的領(lǐng)域的主流之外工作，居然能獨(dú)自重新導(dǎo)出相當(dāng)于西方數(shù)學(xué)100年的東西。他一生的悲劇在于，他的大部分工作浪費(fèi)在重新發(fā)現(xiàn)已知的數(shù)學(xué)。散布在他筆記本中的那些字跡模糊的方程，就是這些模函數(shù)。這些函數(shù)屬于數(shù)學(xué)史中所發(fā)現(xiàn)的最為奇怪的東西。它們重新出現(xiàn)在相去甚遠(yuǎn)、無甚關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)分支之中。在模函數(shù)理論中反復(fù)出現(xiàn)的一個函數(shù)，現(xiàn)在為了紀(jì)念拉馬努金而被命名為拉馬努金函數(shù)。這個古怪怪函數(shù)含有一個高達(dá)24次冪的項(xiàng)。

在拉馬努金的工作中，24這個數(shù)反復(fù)出現(xiàn)。這就是數(shù)學(xué)家稱之為魔數(shù)的一個例子，魔數(shù)在沒人知道緣由的情況下不斷出現(xiàn)，而且出現(xiàn)在我們沒想到的地方。令人稱奇的是，拉馬努金函數(shù)也出現(xiàn)在弦理論中。拉馬努金函數(shù)中出現(xiàn)的數(shù)24，竟也是出現(xiàn)在弦理論中神奇抵消的根源。在弦理論中，拉馬努金函數(shù)中24個模的每一個，都對應(yīng)于弦的某種物理振動。無論何時弦通過在時空中分解和重組而執(zhí)行它的復(fù)雜運(yùn)動，大量高度復(fù)雜的數(shù)學(xué)恒等式都必須得到滿足。這些恒等式，恰好是拉馬努金發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)恒等式。

因?yàn)槲锢韺W(xué)家在計(jì)算出現(xiàn)在相對論中的振動總數(shù)時又添加了2維，這意味著時空必定有24＋2=26時空維。

當(dāng)拉馬努金函數(shù)被推廣時，數(shù)24被數(shù)8所取代。于是，超弦理論的臨界數(shù)是8＋2，即10。這就是第10維的起源。弦所以振動在10維之中，是因?yàn)闉榱吮３肿郧ⅲ枰@些廣義拉馬努金函數(shù)。也就是說，物理學(xué)家一點(diǎn)也不理解為什么10和26維被選作弦的維數(shù)。就好像在這些沒人理解的函數(shù)中存在著某種有待證實(shí)的數(shù)字命理學(xué)一般。正是這些出現(xiàn)在橢圓模函數(shù)中的魔數(shù)，決定了時空的維數(shù)是10。

總之，10維理論的起源像拉馬努金本人一樣神秘。聽眾問為什么自然可能存在于10維之中時，物理學(xué)家被迫回答，“我們不知道。”我們含混地知道時空的某些維為什么被選擇（否則弦不能以自洽的量子形式振動），但是我們不知道這些特殊數(shù)被選擇的原因。沒準(zhǔn)答案要等到在拉馬努金丟失的筆記本中被發(fā)現(xiàn)。

再創(chuàng)百年數(shù)學(xué)

拉馬努金于1887年出生于印度的埃羅德。雖然他家是婆羅門（印度最高的種姓），但全家仍然窮困，靠拉馬努金的父親在一個服裝商的辦公室里作職員的菲薄薪水來維持生活。

到10歲時，拉馬努金顯然不喜歡別的孩子。像黎曼一樣，他因驚人的計(jì)算能力而聞名全村。還是孩子的他就已重新導(dǎo)出了三角函數(shù)與指數(shù)之間的歐拉恒等式。

在每一個年輕科學(xué)家一生中，都有一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，對于愛因斯坦而言，它是對觀察羅盤針的迷戀。對于黎曼，它是讀勒讓德關(guān)于數(shù)論的書。對于拉馬努金，它是他偶然發(fā)現(xiàn)卡爾（George Carr）寫的一本含糊又被遺忘的數(shù)學(xué)書。這本書由于以下事實(shí)而名垂千古∶它記下了人們所知拉馬努金唯一一次對現(xiàn)代西方數(shù)學(xué)的發(fā)覺。據(jù)他妹妹說，"正是這本書喚發(fā)了他的天才。他決心建立在書里給出的公式。他沒有別的參考書，只要他感興趣，每一個解就是研究的一部分。

由于他才華橫溢，他能獲得獎學(xué)金去上中學(xué)。但是因?yàn)樗麉挓┱n堂教學(xué)的乏味，和全神貫注于那些不斷縈繞在他腦中的方程，他沒有進(jìn)入高年級班，他的獎學(xué)金被取消了。受挫之后，他離家出走。最后他返回家中，但只是因?yàn)樯?，并且又一次未能通過考試。

在朋友的幫助下，拉馬努金設(shè)法成為馬德拉斯港務(wù)信托公司的一名低級辦事員，一年只掙微不足道的20英鎊。但是，像愛因斯坦在瑞士專利局一樣，它使拉馬努金自由自在地在業(yè)余時間追求著自己的夢想。拉馬努金繼而把他“夢想”的一些結(jié)果寄給了三個知名的英國數(shù)學(xué)家，希望與別的數(shù)學(xué)頭腦取得聯(lián)系。收到這封未受過正規(guī)教育的無名印度辦事員的信后，有兩個數(shù)學(xué)家立即就把它扔掉了。第三個是杰出的劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)家哈代。由于他在英國的崇高威望，哈代習(xí)慣于收到怪人的郵件。在濃密的潦草字跡中，他注意到許多已被發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)定理。他認(rèn)為它是一個明顯的飄竊之作，也把它扔掉了。但是事情不大對頭，有什么東西使他不安，他情不自禁關(guān)注起這封怪信來。

1913年1月16日的晚餐上，哈代和他的同事利特爾伍德討論這封怪信，決定再看一次它的內(nèi)容。信的開頭非常天真地寫道，

請?jiān)徫蚁蚰髯晕医榻B，我是馬德拉斯港務(wù)信托公司帳目辦公室的一個辦事員，年薪只有20 英鎊。

但是這位馬德拉斯貧窮辦事員的信中，竟含有西方數(shù)學(xué)家一無所知的許多定理。加起來，它含有120個定理。哈代被驚呆了。他記得證明其中若干定理就"完全使我折服了"。他回憶道，

我以前從沒見過哪怕是稍許類似的東西。僅僅看一眼它們，就足以表明它們只能出自頂尖水平的數(shù)學(xué)家之手。

利特爾伍德和哈代達(dá)成相同的驚人結(jié)論∶這顯然是一個天才的杰作，他致力于重新導(dǎo)出歐洲的百年數(shù)學(xué)。他在逾越難以逾越的障礙，一個貧窮、孤獨(dú)的印度人用它的智力對抗著歐洲人積累的智慧。

哈代請拉馬努金去他那兒，經(jīng)過一段周折之后，于1914年安排他呆在劍橋。拉馬努金頭一次能定期與他的同行（歐洲數(shù)學(xué)界）交流。于是開始了猛勁的工作∶在劍橋三一學(xué)院與哈代合作的短暫而緊張的3年。

后來，哈代試圖評價拉馬努金所擁有的數(shù)學(xué)技能。他給公認(rèn)為19世紀(jì)西方最偉大的數(shù)學(xué)家之一希爾伯特打80分。對于拉馬努金，他給100分。哈代給自己打25分。據(jù)哈代回憶，

記得有一次他生病住在普特涅，我去看他，乘坐的是一輛號碼為1729的出租馬車，我注意到這個數(shù)字似乎是一個相當(dāng)沒勁的數(shù)字，只希望它不是一個兇兆。拉馬努金立刻意識到1729是一個很有趣的數(shù)，它是能用兩種不同方式表示成兩個數(shù)立方和的最小的數(shù)。

它是1×1×1和12×12×12之和，也是9×9×9和10×10×10之和。他能馬上用算式列舉出需要現(xiàn)代計(jì)算機(jī)來證明的復(fù)雜定理。

與哈代合作3年后，拉馬努金一病不起。他于1919年設(shè)法回到了故鄉(xiāng)，1年以后病逝。

拉馬努金的遺產(chǎn)

拉馬努金的遺產(chǎn)是他的數(shù)學(xué)研究，他的研究由密密麻麻寫在3大卷筆記本上的4000個公式組成，那些公式有不可思議的冪次，卻沒有任何注釋；那些令人困惑的定理，沒有任何證明。然而，1976年，有了新的發(fā)現(xiàn)。包含他一生最后一年工作成果的130頁散佚論文，在三一學(xué)院的一個箱子中被偶然發(fā)現(xiàn)?，F(xiàn)在這被稱為拉馬努金“失散筆記本”。數(shù)學(xué)家阿斯基在為“失散筆記本”加注時說∶

他面臨死亡那一年的工作相當(dāng)于一個大數(shù)學(xué)家一生的工作。他完成的工作令人難以置信。假如它是一一本小說，那也沒人會相信它。

看著拉馬努金方程的演算，好比是我們多年受貝多芬的西方音樂的熏陶，突然聽到另一種音樂，一種在西方音樂中從來沒有聽過的和諧韻律交融、神秘美妙的東方音樂。

如物理學(xué)家所知道，"事件"不會無緣無故地發(fā)生。當(dāng)物理學(xué)家完成了一個冗長、困難的計(jì)算，突然有好幾千個討厭的項(xiàng)奇跡般地合計(jì)為零時，他們知道，如沒有一個深層的內(nèi)在原因，這是不會發(fā)生的。現(xiàn)在，物理學(xué)家們知道，這些“事件”表明對稱性在起作用。就弦而言，此種對稱性稱為共形對稱性，即拉伸或變形弦的世界面的那種對稱性。

這正是拉馬努金的工作奏效的地方。為了保護(hù)原來的共形對稱性不被量子理論所破壞，大量的數(shù)學(xué)恒等式必須奇跡般地得到滿足。這些恒等式恰好是拉馬努金模函數(shù)的恒等式。

自然定律在高維中表述時得到了簡化。然而，鑒于量子理論，正確的說法現(xiàn)在應(yīng)該是∶自然定律在高維中自洽地表述時得到簡化。增加自洽地這個字眼至關(guān)重要。這一限制條件迫使我們使用拉馬努金的模函數(shù)，它把時空維數(shù)固定為10。這使得我們有了解釋宇宙起源的一個決定性線索。

愛因斯坦常問自己，上帝是否有選擇地創(chuàng)造宇宙。根據(jù)超弦理論家的說法，一旦我們要求量子理論與廣義相對論統(tǒng)一，上帝就別無選擇。他們宣稱，單單自洽這一條，就必定迫使上帝像他所創(chuàng)造的那樣創(chuàng)造這個宇宙。

雖然由超弦理論所引進(jìn)的數(shù)學(xué)復(fù)雜性已達(dá)到令人目眩的地步，也震驚了數(shù)學(xué)家，但該理論的批評者們?nèi)匀辉谄渥畲嗳觞c(diǎn)敲擊它。他們指出，任何理論都必須是可檢驗(yàn)的。既然定義在10^28電子伏普朗克能量的理論不可檢驗(yàn)，超弦理論就不是真正的理論。

如上所述，關(guān)鍵問題在于理論而不在于實(shí)驗(yàn)。如果我們聰明絕頂，我們就能徹底解決這理論，找到真正的非微擾解。然而，這不能成為我們不尋求用實(shí)驗(yàn)手段驗(yàn)證理論的理由。為了檢驗(yàn)理論，我們必須等待來自第十維的信號。