2013年，張益唐證明了孿生素數(shù)間隙上的第一個有限界，立即成為世界上在世的最著名的數(shù)學家之一。

生平簡介

• 張益唐沒有接受過正規(guī)的高中教育，只能自學數(shù)學。

• 在美國獲得博士學位后，他很難找到一個學術職位，不得不打零工養(yǎng)活自己，有時甚至住在他的車里。

• 當他取得第一個數(shù)論突破時，他已經(jīng)58歲了，盡管純數(shù)學是“年輕人的游戲”。

下面的圖表顯示了許多杰出數(shù)學家做出開創(chuàng)性貢獻的年齡。你可以看到，在58歲的時候，張已經(jīng)在分布的尾部。如今67歲的他更是一個異類！

張益唐的朗道-西格爾零點猜想

與純數(shù)學的任何結果一樣，它都建立在基礎理論的實質(zhì)性基礎上，而世界上只有少數(shù)人真正理解這些理論（我顯然不是其中之一，差得太遠）。

但在高水平上，這是一個關于朗道-西格爾零點的陳述，這是廣義黎曼假設的潛在反例。

黎曼假設是數(shù)學中最著名的未解問題之一。黎曼假設是一個關于黎曼ζ函數(shù)的猜想，它猜想黎曼ζ函數(shù)的每一個非平凡零點的實部都等于1/2。關于黎曼猜想的詳細內(nèi)容請閱讀：理解黎曼猜想——從自然數(shù)到復數(shù)，最重要的數(shù)論難題

• 黎曼ζ函數(shù)

廣義黎曼假設是關于狄利克雷L函數(shù)的，它是狄利克雷在1837年發(fā)明的，作為他證明以下猜想的一部分：對于任意兩個正素整數(shù)a和d，在等差數(shù)列t(n) = a + nd中有無限多個素數(shù)。

狄利克雷L函數(shù)和黎曼Zeta函數(shù)之間的密切關系可以通過比較上面的級數(shù)定義和下面的級數(shù)定義看出：

• 狄利克雷L函數(shù)

廣義黎曼假設說，與黎曼ζ函數(shù)類似，狄利克雷L函數(shù)的非平凡零的實部也等于1/2。

現(xiàn)在來看朗道-西格爾零點：它們是狄利克雷L函數(shù)的假設實零點，非常接近于1。

因為普遍認為廣義黎曼假設是正確的，所以人們也認為西格爾零點不存在。西格爾零點的不存在在與數(shù)論密切相關的學科中有很大的影響，西格爾零點不存在的猜想常常作為廣義黎曼假設的一個較弱的替代。

西格爾零點和孿生素數(shù)猜想之間還有一種令人著迷的關系，孿生素數(shù)猜想是1983年由英國數(shù)學家羅杰·希思-布朗發(fā)現(xiàn)的：

以下至少有一項是正確的：

1. 不存在西格爾零點；

2. 有無限多個孿生質(zhì)數(shù)；

張益唐的同事、數(shù)論專家Jeffrey Stopple在2015年的一次采訪中表示，張益唐不太可能解決朗道-西格爾定理：

在某種意義上，這就像一個人被閃電擊中兩次一樣?！狫effrey Stopple

張益唐并沒有聲稱已經(jīng)完全證明西格爾零不存在。但他對任何可能的0到1的距離設定了足夠大的界限，為數(shù)論中的幾個相關結果提供了基礎：

• 一個具體的結果是，它將把高斯和歐拉的最后一個開放問題減少到有限的計算量，即二元二次型的判別式的分類。

• 它對等差數(shù)列素數(shù)定理的誤差項也有重要的意義。

你可能已經(jīng)注意到，張益唐給出的界限中的指數(shù)恰好包含了2022，這是一個驚人的巧合嗎？

值得一提的是，在2007年，張益唐試圖對朗道-西格爾零點進行類似的證明。

這一證據(jù)被發(fā)現(xiàn)存在一個缺陷，而張益唐聲稱在最近的論文中已經(jīng)解決了這個缺陷。

2007年的論文有54頁。2022年的論文有111頁。因此，一些數(shù)論領域的世界頂級專家可能需要花費數(shù)周甚至數(shù)月的時間來進行同行評審。