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悖論是表面上同一命題或推理中隱含著兩個對立的結(jié)論，而這兩個結(jié)論都能自圓其說?？梢员硎鰹槿绻录嗀發(fā)生，則推導出非A，非A發(fā)生則推導出A。很多人認為悖論就是抬杠，是在玩文字游戲，這是不對的，悖論在邏輯上并不存在明顯的謬誤，亦非只探究一字一詞之差異，相反悖論所針對的就是邏輯本身，所探究的正是邏輯自身存在的漏洞以及人類思維認知的邊界，每一個悖論其中都蘊含著深厚的哲學思想和科學思辨精神，有助于我們開放思維，從多角度看待問題。本文簡單羅列了幾個哲學史上的著名悖論，看看你能看懂幾個。 
自指類悖論都存在著一個概念自指或自相關(guān)的問題，如果從肯定命題入手，就會得到它的否定命題；如果從否定命題入手，就會得到它的肯定命題。說謊者悖論是最古老的語義悖論，由公元前4世紀麥加拉學派的歐布里德提出，悖論內(nèi)容為：如果某人說自己正在說謊，那么他說的話是真話還是謊話？
如果他在說謊，那么“我在說謊”這個說法就是一個謊言，那么他此刻說的就是真話；但如果他說的是真話，那么“我在說謊”就是真的，他又是在說謊，所以矛盾不可避免。如果這句話是錯的是事實，那么這句話就是正確的，但如果它是正確的就與這句話是錯誤的事實不相符；如果這句話是錯的為假，那么這句話就是對的，但這就與這句話是錯的結(jié)論不相符，同樣是一種不可避免的矛盾。 這個悖論是由英國哲學家羅素于1902年提出的。悖論內(nèi)容是這樣的： 在一個村子里，理發(fā)師掛出一塊招牌，上面寫道：“我只給村里所有那些不給自己理發(fā)的人理發(fā)。”有人問他：“你給不給自己理發(fā)？”理發(fā)師陷入沉思，無言以對。
如果理發(fā)師給自己理發(fā)，他就違反了只給不自己理發(fā)的人理發(fā)的承諾；如果他不給自己理發(fā)，他就屬于不自己理發(fā)的人，那么根據(jù)承諾，他就必須給自己理發(fā)。兩種假設(shè)都無法成立。 理發(fā)師悖論是很容易解決的，解決的方法之一就是理發(fā)師修改規(guī)矩，將自己排除在規(guī)矩之外，但更為嚴格的羅素悖論并沒有那么容易解決。根據(jù)理發(fā)師悖論，羅素構(gòu)建了一個集合S：S由一切不屬于自身的集合所組成。然后羅素問：s是否屬于S呢？如果s屬于S，根據(jù)S的定義，s就不屬于S；反之，如果s不屬于S，同樣根據(jù)定義，s就屬于S。無論如何都是矛盾的。一個圖書館打算編撰一本書名辭典，在這本辭典中將列出圖書館中所有不列出自己書名的書。那么問題來了，它要不要列出自己的書名的。這個悖論基本與理發(fā)師悖論一致，就不過多介紹。
我們經(jīng)常用這句話來鞭策自己虛心好學，但仔細分析下就會發(fā)現(xiàn)這句話本身也是一個悖論。 假如我們真的是無知的，就不可能知道任何事情包括自己無知；如果我們知道了自己無知，就表明我們并不是完全無知。我們常說：世界上沒有絕對的真理，以其來鼓勵我們對任何事情都保持質(zhì)疑的態(tài)度。但這句話是否是普遍必然的真理呢？如果這句話是真理，那么說世界上沒有絕對的真理就為假；如果這句話為假，那么世界上就可能存在真理。那這樣一來，世界上到底有沒有真理呢？ 模糊類概念依賴于使用含混的概念進行推理，所得出的結(jié)論也是含混的，因此可以歸類于推理謬誤，并不是真正的悖論。常見的模糊類悖論有谷堆悖論、禿子悖論和忒休斯之船悖論。這個悖論同樣是由古希臘哲學家歐布里德提出來的。谷堆悖論認為：一粒谷子不能形成谷堆，再加一粒也不能形成谷堆，理論上每次我們只加一粒谷子，永遠不可能形成谷堆，但現(xiàn)實中大大小小的谷堆隨處可見。這是一個量變引起質(zhì)變的問題，但量和質(zhì)之間沒有絕對的邊界，也就是說在人們?nèi)粘ＵZ言中并沒有明確規(guī)定一堆谷和不是一堆谷之間的絕對區(qū)別，這就導致了谷堆這個結(jié)果的概念是含混的，所以我們無法通過具體的數(shù)量增加來跨過這個模糊的邊界。與數(shù)學語言不同，日常語言很多都是無法定量甚至是無法定性的。我們可以把上面的米粒換成沙子、金錢、人口，會產(chǎn)生相同性質(zhì)的悖論。如擁有1塊錢不是富人，再加一塊錢也不可能變成富人，以此類推每次加一塊錢都不可能變成富人，但在世界范圍內(nèi)，擁有1個億的人已經(jīng)算是處于1%的頂級富豪了。同谷堆悖論一樣，富人這個概念也是相對的，模糊的，沒有明確規(guī)定一個人擁有了多少錢才算富人，所以我們以每次增加一塊錢這樣一個定量的數(shù)學行為去界定一個沒有具體標準的社會語言概念就會產(chǎn)生谷堆悖論。
禿子悖論與谷堆悖論類似，假如一個人只有N根頭發(fā)，我們可以稱呼他為禿頭，N+1根頭發(fā)肯定還是禿頭，那么每次加一個頭發(fā)，無論加多少次，理論上講他都是禿頭。與谷堆悖論一樣，禿頭只是一個模糊的類概念，是人的一種主觀感覺，而非一種確定的頭發(fā)數(shù)量概念。忒休斯之船悖論是古希臘哲學家普魯塔克提出來的，它的內(nèi)容如下：忒休斯是古希臘的大英雄，人們?yōu)榱思o念他，便將其從克里特島歸來乘坐的船保存了下來。但時間長了，有的木板就開始腐爛，于是人們便拆掉壞木板換上新木板，久而久之，船上的每塊木板都被換了一個遍。那么此時的船還是之前的那艘忒休斯之船嗎？
如果是的話，它的每一處都和原來不同；如果不是，那它是從什么時候開始不是原來的船，是從更換第一塊木板開始，還是在更換了所有木板之后？這個悖論與谷堆悖論和禿子悖論不盡相同，它不僅討論了模糊邊界問題，更主要討論的是事物的本質(zhì)問題，即決定事物變中之不變的是概念（形式）還是組成材料（質(zhì)料）？忒休斯之船悖論也有很多變種，如洛克提出的襪子悖論，說的是：洛克有一雙襪子，穿的時間久了出現(xiàn)了破洞，于是他便用布在襪子上打了一個補丁，后來補丁越來越多，最后原來的襪子都破損了，整個襪子都是由不同顏色和布料的補丁組成，那么此時這個襪子還是之前的襪子嗎？
霍布斯對這個問題進行了更進一步擴展： 如果用原來船上拆下來的老木板重新造一艘船，那么這艘船和使用新木板替換過的船，哪個才是真正的忒休斯之船？
這個悖論之前我分兩篇文章詳細介紹過，有興趣可跳轉(zhuǎn)閱讀：《忒休斯之船悖論：昨天我殺了人，能今天的我有罪嗎？》和《詭異的裂腦實驗：什么決定了昨天的你和今天的你是同一個人？》 
無限悖論都是由于對時空和數(shù)量的無限分割而產(chǎn)生的邏輯悖論，最典型的代表是古希臘哲學家芝諾提出的四個悖論。阿喀琉斯是希臘神話中的英雄，但芝諾通過悖論論證，阿喀琉斯永遠追不上他前面的一只烏龜。他的論證是這樣的：烏龜在阿喀琉斯前面A點向前爬，當他到達A點時烏龜已經(jīng)向前爬到了A1；他再次到達A1，烏龜已經(jīng)到達了前面的A2，以此類推，每當阿喀琉斯到達烏龜上一刻的位置An時，烏龜必然已經(jīng)達到了他前面的An+1點，因此阿喀琉斯永遠追不上他前面的這只烏龜。這個悖論出現(xiàn)的原因在于芝諾對時空的無限分割，直至趨近于零。但根據(jù)量子物理的理論，時空和能量都是有限可分的，這個可分的最小單位就是普朗克長度，所以當阿喀琉斯追趕烏龜花費時間小于這個長度時，在物理學上就失去了討論意義。假設(shè)一個人想要從起點到達終點A，必然要經(jīng)過中點A1，而要到達A1，必然要經(jīng)過起點到A1之間的A2……以此類推，這個人想要到達An，必須要經(jīng)過起點到An之間的中點An+1，所以這個人永遠到不了終點A。二分法與阿喀琉斯的悖論大致相同，都是犯了對時空無限分割的錯誤。芝諾為了證明他的師傅巴門尼德關(guān)于事物不動的本質(zhì)，提出了飛矢不動悖論。他認為飛行中的箭矢實際上是不動的，因為它的每一個時刻都處在一個固定不變的位置。如在t1時他所處的位置是A1，A1是固定的，所以此時箭是靜止的；在時間t2時，飛箭所處位置是A2，A2同樣是不動……以此類推，飛箭整個運動過程都是由無數(shù)個靜止不動的瞬間組成的。這個悖論很好解決，問題就在于芝諾對于運動和靜止的定義發(fā)生了錯誤，運動不是某個時刻是否發(fā)生變化，而是在相鄰時間點之間是否發(fā)生了變化。如果相鄰時刻物體位置相同，則物質(zhì)處于靜止狀態(tài)，反之處于運動狀態(tài)。
有三行相同規(guī)模、人數(shù)為雙數(shù)的隊伍，第一行記為A，第二行記為B，第三行記為C，A隊伍站正中間。B隊伍從左往右排，最后一個人與A隊伍站中間（靠左）的人對齊。C隊伍從右往左排，最后一個人與A隊伍站中間（靠右）的人對齊。B、C隊伍同時出發(fā)，以同樣的速度向著相反的方向前進，直到與A隊伍對齊。如果相對于A隊伍，B、C隊伍是用了一個單位的時間到達，那么相對于C隊伍，B隊伍是用了兩個單位時間。因為B隊伍用時是不變的，所以會推出矛盾：一個單位的時間等于兩個單位的時間。這個悖論產(chǎn)生的原因在于不同的參照系，必然會造成不同的運動結(jié)果，芝諾忽略了相對運動的影響。以上就是常見的幾種哲學悖論，有的已經(jīng)被解決，有的仍然困擾著無數(shù)哲學家和數(shù)學家，當然我對這些悖論的介紹和解釋都比較粗淺甚至有不少錯誤，水平有限歡迎大家指出并參與討論。
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