如圖，拋物線y=-x^2+bx+c與直線AB交于A(-4,-4), B(0,4)兩點(diǎn)，直線AC：y=-x/2-6交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥x軸交AC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G。

(1)求拋物線y=-x^2+bx+c的表達(dá)式；

(2)連接GB, EO, 當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(3)①在y軸上存在一點(diǎn)H，連接EH，HF，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A, E, F, H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？求出此時(shí)點(diǎn)E, H的坐標(biāo)；

②在①的前提下，以點(diǎn)E為圓心，EH長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)M為⊙E上一動(dòng)點(diǎn)，求AM/2+CM的最小值。

可以先求直線AB的解析式，以便表示出E點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)楹竺嬗袃尚☆}需要用到它。

解：設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+4，代入A(-4,-4), 得-4=-4k+4, 解得k=2,

∴直線AB的表達(dá)式為：y=2x+4, 設(shè)E(e,2e+4), 則F(e,-e/2-6),

(1)將A(-4,-4)代入y=-x^2+bx+4, 得：-16-4b+4=-4, 解得b=-2,

∴拋物線的表達(dá)式為：y=-x^2-2x+4.

(2)【因?yàn)镚E//BO, 所以只要GE=BO，就符合“有一組對(duì)邊平行且相等”的平行四邊形判定條件，而GE等于兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的差，BO=4】

G(e, -e^2-2e+4),

當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí)，GE=BO，即

(-e^2-2e+4)-(2e+4)=-e^2-4e=4，解得e=-2,

又-e^2-2e+4=4, ∴G(-2, 4).

(2)【第一個(gè)問出題人壞得很, 用“以A, E, F, H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形”這樣的語句來誤導(dǎo)考生以為這個(gè)矩形有多種情形。其實(shí)只有一種情形。因?yàn)锳E垂直于AF，所以EF一定是矩形的對(duì)角線。而EH是AF的對(duì)邊，它們互相平行，所以EH的斜率等于AF的斜率-1/2】

①設(shè)EH解析式為y=-x/2+h, 代入E(e,2e+4), 得2e+4=-e/2+h,

解得h=5e/2+4,∴H(0, 5e/2+4),

∵AE⊥AF，∴EF是矩形的對(duì)角線，

【注意，此時(shí)EF和AH互相平分，所以它們的中點(diǎn)是同一點(diǎn)，因此橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)也相同，列為等式如下，它們是關(guān)于e的兩個(gè)方程，方程的根必須相同，否則就沒有正確的答案】

e=-4/2=-2且(2e+4-e/2-6)/2=(-4+5e/2+4)/2,

解得：e=-2, ∴E(-2,0), H(0,-1).

【最后一個(gè)問屬于阿氏圓問題，在老黃之前的作品中有專門介紹過。這個(gè)圖很復(fù)雜，去掉干擾因素，如下圖：】

②在AE上取一點(diǎn)D，連接MD，使△AEM∽△MED,

AE=根號(hào)((-4+2)^2+(-4)^2)=2根號(hào)5，EH=根號(hào)(2^2+1^2)=根號(hào)5，

AM/MD=AE/EM=AE/EH=2, ∴MD=AM/2，

又ED=EM/2=根號(hào)5/2, AD=AE-ED=3根號(hào)5/2，AC=根號(hào)((-4)^2+(-6+4)^2)=2根號(hào)(5),

當(dāng)C, M, D三點(diǎn)共線時(shí),

AM/2+CM=MD+CM=CD= 根號(hào)(AC^2+AD^2)=5根號(hào)5/2最小.

你覺得這道題復(fù)不復(fù)雜，難不難呢？