《天文學(xué)名著選譯·天文學(xué)大成（第一卷）》

托勒枚 著，黃一勤 譯

第一卷

1 前言

親愛的希勒斯，在我看來，那些真正的哲學(xué)家將實(shí)際知識(shí)和理論知識(shí)區(qū)分開來是很有道理的。即使實(shí)際知識(shí)在它成為實(shí)際知識(shí)之前原來就是理論知識(shí)，兩者間仍存在巨大差異。不僅因?yàn)橐粋€(gè)沒有學(xué)識(shí)的人雖然可以品德高尚，但若不學(xué)習(xí)就不可能了解整個(gè)科學(xué)理論，而且還因?yàn)樵趯?shí)際事物方面通過對(duì)事物本身不斷重復(fù)的操作即可獲得最大效益，而在理論知識(shí)方面最大效益只有通過向前進(jìn)步才能獲得。因此應(yīng)當(dāng)使我們習(xí)慣于即使在使用想象力時(shí)也不要忘記去思量事物的美妙與和諧，并冥思苦想地去揭示那些美妙的定理，特別是那些稱之為數(shù)學(xué)的定理。

亞里士多德非常恰當(dāng)?shù)貙⒗碚撝R(shí)分成物理學(xué)、數(shù)學(xué)和神學(xué)三部分。所有物體都依賴物質(zhì)、形式和運(yùn)動(dòng)而得以存在。如果把這三者分開，無論哪一個(gè)都無法單獨(dú)看見，只能憑想象來推測(cè)。如果一個(gè)人想要尋求無比淳樸的、宇宙第一運(yùn)動(dòng)的第一因，將發(fā)現(xiàn)那就是無形無象的、永恒不變的上帝。尋求上帝的科學(xué)就是神學(xué)。它探索的是物質(zhì)世界的彼方，與我們所感覺的、接觸的事物截然不同。而研究物質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)，以及白、熱、甜、軟等性質(zhì)的科學(xué)叫物理學(xué)。這類本質(zhì)由于一般僅僅是事物之所是，故可以在月球?qū)酉旅嬗猩袦绲奈矬w中找到。用形狀運(yùn)動(dòng)、圖形、數(shù)目、大小、位置、時(shí)間等等來顯示物性質(zhì)的科學(xué)叫數(shù)學(xué)。這類本質(zhì)位于神學(xué)與物理學(xué)之間，不僅因?yàn)樗梢酝ㄟ^感官也可以不通過感官來想象，而且還因?yàn)樗撬惺篱g的和永恒的事物的一種絕對(duì)的非木質(zhì)屬性；按照事物不可分離的形態(tài)，隨著那些不斷變化的事物一起變化；在神圣的和具有神圣性質(zhì)的不變事物中則保存其形態(tài)的不變性。

因此對(duì)神學(xué)和物理學(xué)的探索，寧可推測(cè)的語言而不用科學(xué)的語言來閘述。因?yàn)樯駥W(xué)所研究的決不是可見的和可及的事物，物理學(xué)所研究的又是不穩(wěn)定的和含糊的事物，為此，哲學(xué)家永遠(yuǎn)不會(huì)對(duì)它們持一致意見。只有數(shù)學(xué)，如果抱著研究的態(tài)來探討，會(huì)使人獲得確切的可靠的知識(shí)，并以無可辯駁的步驟給出算術(shù)與幾何的論證。因此，我們應(yīng)當(dāng)竭盡全力探索這一理論學(xué)科，特別是探索與神奇天體有關(guān)的學(xué)科。它研究的對(duì)象永不變化（這的確是科學(xué)的固有標(biāo)志），并具有清晰明了、井然有序等特點(diǎn)。當(dāng)它與其他學(xué)科相結(jié)合時(shí)，其他學(xué)科仍能保持其本身的特性。這一特殊的數(shù)學(xué)理論最適宜為神學(xué)作準(zhǔn)備。因?yàn)橹挥兴軐?duì)不變的和分離的行為進(jìn)行研究，這一行為與天體的運(yùn)動(dòng)和排列關(guān)系非常密切。這些天體是可感覺到的、既是主動(dòng)的又是被動(dòng)的，同時(shí)又是永恒的。再就物理學(xué)而言，不會(huì)出現(xiàn)偶然的一致，因?yàn)槲镔|(zhì)的本質(zhì)可從其位置運(yùn)動(dòng)上明顯地看出來。例如，從直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)可以看出物質(zhì)的可生可滅還是不生不滅。從接近中心的運(yùn)動(dòng)和遠(yuǎn)離中心的運(yùn)動(dòng)可以看出物質(zhì)的輕與重、被動(dòng)與主動(dòng)。事實(shí)上沒有任河學(xué)科能夠象物理學(xué)那樣，通過考慮天體的同一性、規(guī)律性、恰當(dāng)?shù)谋壤痛緲愕闹甭剩褂袑W(xué)識(shí)的人品格高尚，行為端方；使從事物理學(xué)研究的人成為這些美德的愛好者；并且通過耳目染，使他們的心靈自然地達(dá)到相似的境界。

通過學(xué)習(xí)致力于這門科學(xué)的前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的東西，通過在可能的時(shí)間內(nèi)作出微薄的原始貢獻(xiàn)，我們盡力增加對(duì)這門科學(xué)的熱愛。為此，我們將以最簡(jiǎn)明的方式來闡述已被揭示的定理，使得有些基礎(chǔ)的人便于閱讀。并將所有有關(guān)天上事物的理論按照適當(dāng)?shù)捻樞蚣右跃幣牛怪蔀橐徊客暾闹?。為了不使本書太長，我們只論述已被前嚴(yán)格證明的定理，并盡可能地附帶論及米經(jīng)充分證明或證明得不太完善的理論。

2 定理的順序

本書將先闡述地球和整個(gè)天空的一般關(guān)系。然后闡述個(gè)別的問題，首先是黃道的位置以及地球上我們居住的這一部分地區(qū)，接著是由于地平線的傾斜在這些地區(qū)之間產(chǎn)生的差異。這些理論一旦領(lǐng)悟，將有利于研究以后的問題。繼而，再論述太陽和月亮的運(yùn)動(dòng)以及與它們有關(guān)的事情。沒有這些預(yù)備知識(shí)，就不可能有效地考慮關(guān)于星辰的理論。為此，我們最后才論述星辰。有關(guān)所謂恒星天層的問題，理所當(dāng)然地要先予討論，然后是有關(guān)所謂五顆行星的問題。我們將使用前人和我們自己的觀測(cè)作為研究的前提和基礎(chǔ)，并借助幾何論證，來盡力閘明這些事物。

我們宣布天層是球形的，并且在旋轉(zhuǎn)；地球也是球形的，并且位于天的中心，象一個(gè)幾何中心一樣與恒星的大小和距離相比，地球可以看成是一個(gè)點(diǎn)，本身不具有任何位置運(yùn)動(dòng)。為了使人對(duì)此有所領(lǐng)悟，將扼要地一一予以說明。

3天球?qū)拥男D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

這可能是古人從觀測(cè)中得到的第一個(gè)概念。他們不斷看到日、月、星辰總是在互相平行的圓中從東向西運(yùn)動(dòng)。從地平線升起慢慢達(dá)到頂部，然后開始下落，最后象墮入地面似地消失。消失一段時(shí)間后又從另一點(diǎn)升起，象前一天那樣下落。他們還觀測(cè)到升起與下落的時(shí)間和地點(diǎn)存在著一定的規(guī)律。

天球的概念特別是由于觀測(cè)到星辰的旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的。它們圍繞著同一個(gè)中心旋轉(zhuǎn)。這個(gè)中心點(diǎn)被看成是天球的極?？拷鼧O的星旋轉(zhuǎn)時(shí)所遵循的圓較小，遠(yuǎn)處的星旋轉(zhuǎn)時(shí)所遵循的圓較大。圓的大小與離開極的距離成比例，直到見不到星的距離為止。然后他們看到靠近永不沒星的那些星消失的時(shí)間較短，遠(yuǎn)離永不沒星的那些星消失的時(shí)間較長。消失時(shí)間的長短與離開永不沒星的距離成比例。僅僅根據(jù)這些理由就足以使他們把天層的旋轉(zhuǎn)看成是一個(gè)原理，并據(jù)此去理解由此產(chǎn)生的其他現(xiàn)象。而所有的現(xiàn)象都與其他的想法相矛盾。

例如，假設(shè)恒星在直線上運(yùn)動(dòng)并趨于無限。那么，如何解釋每一顆星毎天總是從同一起點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)呢？既然是奔向無限，又如何返回到原處的呢？為何在返回時(shí)未被觀測(cè)到呢？為什么不隨著逐漸變小而終于消失呢？事實(shí)上消失時(shí)看來反而變大，象是被地球表面切斷似的，一個(gè)個(gè)地消失。此外，假設(shè)恒星從地面升起時(shí)被點(diǎn)亮，進(jìn)入地面時(shí)被熄滅，這種說法則更為荒謬。因?yàn)榧词刮覀兘邮芟率鲋囌摚杭此鼈冊(cè)诖笮?、?shù)目、距離以及時(shí)間上所表現(xiàn)的美妙的秩序都是胡亂地、偶然地完成的；地球的一面具有熾熱的性質(zhì)，另一面具有熄滅的性質(zhì)；或者說在同一面對(duì)某些民族點(diǎn)燃對(duì)其他民族則熄滅等等；也無法說明那些永不升落而經(jīng)?？梢钥吹降暮阈?。為什么那些點(diǎn)燃而又熄滅的星不為地球上各個(gè)部分上升和下落呢？為什么那些不受這種方式影響的星不為地球上各個(gè)部分髙懸在天空呢？因?yàn)榘凑者@一假設(shè)同一些星不能只對(duì)某些民族點(diǎn)燃和熄滅，而永遠(yuǎn)不對(duì)另外一些民族這樣做。然而顯然同一些星的確只對(duì)地球上某些部分上升和下落，而對(duì)其他部分則既不上升也不下落。

總之，如果認(rèn)為天層不是在球面上運(yùn)動(dòng)的話，不論地球位于何方，從地球到天層的任何部分都將不等，結(jié)果在每一次旋轉(zhuǎn)中對(duì)同一些人來說星的大小和相互角距離都將不同，有時(shí)大一些有時(shí)小一些。但是并沒有觀測(cè)到這種現(xiàn)象。星在地平線附近似乎大一些并非由于星在接近我們。這是地球周圍的水蒸氣引起的錯(cuò)覺，正象水中的東西越深顯得越大一樣。

下述這些考慮也會(huì)導(dǎo)致球形的概念：計(jì)時(shí)的儀器除與球形天層的概念相符外與其他任何假設(shè)都不相符；天體的運(yùn)動(dòng)應(yīng)當(dāng)是最敏捷流暢和最少阻礙的，這樣的軌道在所有的平面圖形中是圓，在所有的立體圖形中是球；此外，由于在周長相等的圖形中，角越多則越大，因此圓是平面圖形中最大的，球是立體圖形中最大的，天體是物體中最大的。

再者，某些物理學(xué)上的考慮也會(huì)導(dǎo)致這種推測(cè)。例如在所有物體中以太具有最細(xì)微和最均勻的組成部分，由均勻的部分構(gòu)成的表面必然也具有均勻的部分，在平面圖形中只有圓具有這樣的表面，在立體圖形中只有球具有這樣的表面。因?yàn)橐蕴皇瞧矫娴亩橇Ⅲw的，所以只能是球形的。此外，大自然用圓形和不間質(zhì)的部分建造地上可腐朽的物體，用球形和同質(zhì)的部分建造以太中神圣的物體。因?yàn)槿绻笳呤菆A形的話，從地球上不同地方同時(shí)觀看它們時(shí)，它們就不會(huì)呈現(xiàn)出圓形。因此有理由認(rèn)為圍繞它們并具有類似性質(zhì)的以太也是球形的，又因?yàn)橐蕴拿恳徊糠侄际蔷鶆虻?，所以它在圓周上規(guī)則地運(yùn)動(dòng)。

4 地球總的來看顯然也是球形的

地球上的觀測(cè)者并非同時(shí)看到日月星辰的出沒，而是東方的居民先看到，西方的居民后看到。我們還發(fā)現(xiàn)對(duì)同一時(shí)刻發(fā)生的食現(xiàn)象，特別是月食，每人所錄的時(shí)刻（即從正午算起的時(shí)間間隔）卻不相同。東方的觀測(cè)者記錄的時(shí)刻總是比西方的觀測(cè)者記錄的時(shí)刻晚一些。兩處見到食的時(shí)刻之差與兩地間的距離成比例。因此，可以合乎情理地假定地球的表面是球面，各部分的曲率大致是一樣的。

如果不是球面，就不會(huì)出現(xiàn)上述情況。例如，如果地球的表面是凹形的，西方的居民將首先看到初升的星；如果是平面，所有的人都會(huì)看到星辰在一起同時(shí)出沒，如果是三角形的，四邊形的或者任何其他多邊形的，所有的觀測(cè)者都會(huì)看到星辰在同一條直線上同時(shí)出現(xiàn)。但實(shí)際上這些現(xiàn)象都沒有觀測(cè)到。地球也并非象有些人所認(rèn)為的那樣是圓柱形的。側(cè)面朝向星的出沒，底面朝向宇宙的極。因?yàn)檫@樣的話人們將永遠(yuǎn)見不到有一些星永不下落。所有的人都將見到所有的星都有升有落，所有的人都將見不到與兩極等距離的那些星。然而事實(shí)上我們?cè)较虮睒O前進(jìn)，北天的星越增加，南天的星越減少。因此，很明顯，地球上各部分的曲率是相同的，地球是一個(gè)球體。此外當(dāng)我們?cè)诖蠛Ｖ谐蚋呱交蚋叩睾叫袝r(shí)，不論從哪個(gè)方向去看它們的體積都在漸漸地增加，象是從海里升起來似的；而在此以前，由于水面的曲率它們好象是沉浸在海水中似的。

5 地球位于諸天的中心

現(xiàn)在把問題從地球的形狀轉(zhuǎn)移到地球的位置上。觀測(cè)到的事實(shí)只有假定地球位于諸天的中心（如同位于球的中心一樣）才能得到解釋。如果地球不位于諸天的中心，那么它或者與兩極等距但不在軸上；或者在軸上但與兩極不等距；或者既不在軸上又與兩極不等距。

首先來證明第一個(gè)假定是不正確的。如果假定地球不位于軸上，就地球的某些部分而言，地球或者位于軸上或者位于軸下。這些部分，在直立球的情況下，由于地平面將天空分成兩個(gè)不等的部分，因此永遠(yuǎn)不會(huì)有晝夜平分的時(shí)候。就地球的其他部分而言，天空是傾斜的。由于地平面沒有把天赤道（繞極旋轉(zhuǎn)的最大平行圈）平分成兩半，而是地平面之上或者地平面之下的一條平行圈將天赤道平分成兩半，因此，或者沒有春分點(diǎn)，或者春分點(diǎn)不在夏至點(diǎn)和冬至點(diǎn)的中間。然而盡人皆知從春分到夏至最長的那一天，與從春分到冬至最短的那一天的時(shí)間間隔是相等的。此外，由于假定地球不在軸上，致使地球的某些部分偏東或偏西，結(jié)果對(duì)這些部分而言恒星的大小和角距在東西地平線上既不相等也不相同。而且從星出現(xiàn)到中天的時(shí)間與從中天到沉沒的時(shí)間也不一樣。顯然，這些與日常所見的現(xiàn)象相反。

再看第二個(gè)假定，即地球位于軸上但偏向一極。那么在各個(gè)緯度上地平面將把天空分成兩個(gè)不相等的部分，兩部分的差異程度視緯度與地球偏離中心的情況而定。只有對(duì)直立球來說地平面才能平分天空。在傾斜球的情況下地球的中心越偏向北極，地平面以上的天空部分越小，地平面以下的天空部分越大，結(jié)果還使通過黃道帶中心的大圓不被地平面所平分。但事實(shí)絕非如此，十二宮中的六個(gè)宮經(jīng)常出現(xiàn)在地平面上，其他六宮則看不見。而當(dāng)后者全部出現(xiàn)時(shí)，前六宮卻看不見。表明地平面平分黃道。

此外，如果地球不位于天赤道上而偏于南北任一極。那么，在春分或秋分日出時(shí)圭表的影子與日落時(shí)的影子將不在一條直線上。但所見到的情況均與此相反。由此可以立即證明第三個(gè)假定也是錯(cuò)誤的，因?yàn)榍懊鎯蓚€(gè)假定中的矛盾也在這里出現(xiàn)。

總之，如果地球不位于宇宙中心，那么所觀察到的晝夜消長規(guī)律將發(fā)生混亂。此外，由于當(dāng)日月正好相反時(shí)地球并非常常位于它們的中間，因此當(dāng)日月相沖時(shí)不會(huì)經(jīng)常發(fā)生月食。

6 相對(duì)于天空來講地球是一個(gè)點(diǎn)

從地球上各個(gè)部分同時(shí)觀看星的大小和距離，似乎都是相等的和相似的。從不同緯度上觀看同一些星并沒有發(fā)現(xiàn)有絲毫差異。可見比起延伸到所謂的恒星天層的距離來說，地球不過象一個(gè)點(diǎn)一樣。此外，安置在地球上任何部分的圭表和渾儀中心，對(duì)于觀測(cè)日影和星空的旋轉(zhuǎn)來說就象安置在地球的真正中心一樣。即與安置在地球的真正中心時(shí)所觀測(cè)到的現(xiàn)象完全一致。

另一個(gè)表明地球與天層距離相比不過是一個(gè)點(diǎn)的證據(jù)是地平面總是精確地將天球一分為二。如果地球與它到天層的距離相比有一定的大小，那么，只有經(jīng)過地球中心的平面才能精確地平分天球。經(jīng)過地球表面任何其他部分所畫的平面，都將使地球下面的天球部分大于地球上面的天球部分。

7 地球沒有任何位置變化

已經(jīng)證明地球既不能偏離它的傾斜方向，也不能離開它的中心位置。此外，當(dāng)看到所有重物都趨向地球的時(shí)候，再去追問趨向中心的原因在我看來似乎就是多余的了。理解此事的唯一捷徑是一旦證明就整體來說地球是一個(gè)球體并且位于宇宙的中心，正象以前所說的那樣，那么重物運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)（我指的是它們本身的固有運(yùn)動(dòng)）是時(shí)時(shí)處處都垂直于落體與地球表面接觸點(diǎn)的切面。由于經(jīng)過球心的直線總垂直于該直線與球面交點(diǎn)的切面，所以很明顯如果重物不是受到地面的阻擋，它們一定會(huì)到達(dá)中心。

那些認(rèn)為象地球這樣重的一個(gè)物體能夠既不搖晃也不運(yùn)動(dòng)是一件怪事的人乃是被自身的經(jīng)驗(yàn)引入歧途。他們沒有從整體出發(fā)來考慮問題。我相信，如果他們停下來想一想地球的大小與它周圍的一切相比幾乎可以看成是一個(gè)點(diǎn)的話，他就不會(huì)覺得這件事太不尋常了。他們就會(huì)認(rèn)為地球這個(gè)相對(duì)的極小由于受到宇宙這個(gè)絕對(duì)的極大的均勻作用而被支撐和固定在空間是可能的。對(duì)于地球而言，宇宙并無上下之分，正如球面無上下之分一樣。至于宇宙中的混合物，則根據(jù)其特性和固有運(yùn)動(dòng)，輕盈細(xì)微的東西向外飄散，并且向上飛騰（我們稱從我們頭上向宇宙包面去的方向?yàn)椤吧稀保?；凝重粗糙的東西向地心運(yùn)動(dòng)，并且向下降落（我們稱從我們腳下向宇宙中心去的方向?yàn)椤跋隆保?。由于相似的阻力和相互的碰撞，它們?huì)適時(shí)地在中途停止。因此，地球也可以考慮為這些下落的物體中最大的一個(gè)物體，由于受到象是受它吸引的這些小物體的力的作用而保持不動(dòng)。如果地球具有類似那些小物體的運(yùn)動(dòng)，由于它的巨大體積，它將遠(yuǎn)遠(yuǎn)地把它們甩到后面。于是動(dòng)物及其他小物體將會(huì)停留在半空中，而地球?qū)?huì)很快地從天空中墜出去。只要想一想這些事情就會(huì)覺得他們荒謬可笑。

還有一些人，他們雖然對(duì)這些論據(jù)沒有什么反對(duì)理由，并且認(rèn)為很合情合理，但是認(rèn)為下述假定也是無瑕可指的，即天空是靜止的，地球每天從西向東繞軸旋轉(zhuǎn)一周；或者地球和天空都在繞同一軸旋轉(zhuǎn)，前者被后者一次又一次地超過。

的確，如果只考慮到星辰的話，這個(gè)簡(jiǎn)單的設(shè)想似乎很有道理。不過，他們忽略了以下這件事，即從圍繞我們大氣中所發(fā)生的事情來看這個(gè)設(shè)想就顯得荒謬可笑了。因?yàn)椋瑸榱耸刮覀兘邮苓@些不自然的概念，即那些輕盈精微的物體或者根本不動(dòng)或者與那些性質(zhì)相反的物體毫無區(qū)別（而大氣中那些不太輕盈和不太精微的物體卻比地上的物體顯然迅速得多）；那些最沉重和最致密的物體快速而規(guī)則地運(yùn)動(dòng)（而地上的這類物體卻的確難于搬動(dòng)）——為了使我們接受這些概念，他們不得不承認(rèn)地球比它周圍所有的物體都轉(zhuǎn)動(dòng)得更快。由于它在如此短促的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行一次如此巨大的旋轉(zhuǎn)，從而使所有不呆在地上的物體都具有一種相反的運(yùn)動(dòng)。再也不會(huì)看到一朵云彩向東飄浮，也不會(huì)看到其他東西在空中飛翔或被擲向天空。因?yàn)榈厍蛟谄湎驏|的運(yùn)動(dòng)中總會(huì)超過它們，使它們看來是在向西運(yùn)動(dòng)。如果他們說大氣也被帶著以相同的速度和方向旋轉(zhuǎn)，那么大氣中所包含的物體仍然看來被地球和大氣兩者所超過。如果說這些物體和大氣結(jié)成一體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，這樣一來，雖然不存在超過或被超過的問題，但是這些物體將永遠(yuǎn)保持其相對(duì)位置而不動(dòng)，并且無論是飛行體或是拋射體都不存在運(yùn)動(dòng)和變化。然而我們清楚地看到所有這些物體都在運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的快或慢似乎絲毫不受地球運(yùn)動(dòng)的影響。

8 天層中有兩種不同的基本運(yùn)動(dòng)

這些假設(shè)對(duì)以后的詳細(xì)探討是必要的。它們最終還要由符合觀測(cè)的推論來建立和證實(shí)。因此在這里扼要地?cái)⑹鲆幌乱簿蛪蛄恕３艘呀?jīng)提出的假設(shè)以外，還需假定天層中有兩種不同的基本運(yùn)動(dòng)。一種是所有物體以同一方式同一速率圍繞規(guī)則旋轉(zhuǎn)球的極沿著相互平行的圈從東向西的運(yùn)動(dòng)。最大的平行圈叫赤道，因?yàn)橹挥兴偸潜坏仄饺Γㄌ烨蛏狭硪粋€(gè)大圓）所平分，并且因?yàn)槊慨?dāng)太陽圍繞著它運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)即出現(xiàn)晝夜等長。另一種是恒星天層圍繞與第一種運(yùn)轉(zhuǎn)不同的極沿著與上述運(yùn)動(dòng)相反的方向旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)。我們之所以這樣假定是因?yàn)槊刻於伎吹剿械奶祗w都沿著顯然與赤道平行的軌道上升、中天和下落（這是第一種運(yùn)動(dòng)的特征），以后又繼續(xù)觀測(cè)到所有恒星看來都保持著它們相互之間的角距離，以及它們?cè)诘谝环N運(yùn)動(dòng)中的位置特點(diǎn)，然而太陽、月亮和行星的運(yùn)動(dòng)卻相當(dāng)復(fù)雜且彼此不同，它們都與第一種運(yùn)動(dòng)恰好相反，以與恒星運(yùn)動(dòng)相反的方向向東運(yùn)轉(zhuǎn)。

行星的這種運(yùn)動(dòng)如果是在赤道的平行圈里圍繞第一種運(yùn)動(dòng)的極進(jìn)行的話，只要假定它們是在進(jìn)行與第一種運(yùn)動(dòng)相一致的運(yùn)動(dòng)就足夠了。行星的運(yùn)動(dòng)僅僅是落后的結(jié)果而已，并非是一種相反的運(yùn)動(dòng)。然而行星在向東運(yùn)動(dòng)時(shí)，與極有一定的偏差，而且此偏差的大小彼此并不相同。這種變化似乎是由于特殊的作用弓1起的。這種運(yùn)動(dòng)從極和赤道來看顯得不規(guī)則，但是從與赤道傾斜的另一個(gè)大圓來看卻是規(guī)則的，所以可以認(rèn)為這樣的一個(gè)大圓本來就是行星的共同軌道。實(shí)際上，這正是太陽作周年運(yùn)動(dòng)的大圓，也可以說是月亮和行星作周年運(yùn)動(dòng)的大圓。月亮和行星總是在這個(gè)大圓的附近，雖有偏離但不會(huì)超過規(guī)定的距離并受制于一定的規(guī)則。它看來是一個(gè)大圓還由于太陽在赤道南北的擺動(dòng)，以及所有行星（象我們說過的那樣）的東向運(yùn)動(dòng)發(fā)生在一個(gè)和同一個(gè)大圓上。因此有必要假定一個(gè)與一般運(yùn)動(dòng)不同的第二種運(yùn)動(dòng)，即圍繞這個(gè)傾斜的大圓（黃道）的極，與第一種運(yùn)動(dòng)方向相反的運(yùn)動(dòng)。

考慮一個(gè)通過上述兩個(gè)圓的極的大圓。這個(gè)大圓必然將兩者——赤道和與赤道傾斜的大圓——中的每一個(gè)圓垂直平分為二。于是在傾斜圓或黃道上就出現(xiàn)四個(gè)點(diǎn)。與赤道相交的兩個(gè)遙遙相對(duì)的點(diǎn)叫分點(diǎn)，從南向北的那個(gè)分點(diǎn)叫春分點(diǎn)，相反的那個(gè)點(diǎn)叫秋分點(diǎn)。與通過黃道或赤道的極的那個(gè)大圓相交的兩個(gè)遙遙相對(duì)的點(diǎn)叫至點(diǎn)，其中在赤道以南的那個(gè)交點(diǎn)叫冬至點(diǎn)，以北的那個(gè)點(diǎn)叫夏至點(diǎn)。

于是第一種運(yùn)動(dòng)可以定義為：通過黃道、赤道之極的大圓帶領(lǐng)所有天體圍繞赤道之極從東向西的運(yùn)動(dòng)。通過赤道兩極的大圓叫子午圈，通常子午圈并不總是經(jīng)過黃極，但一定得垂直地平面。子午圈平分地球之上和地球之下的兩半個(gè)天球，提供正午和子夜的時(shí)間。由多種運(yùn)動(dòng)組成的第二種運(yùn)動(dòng)包含在第一種運(yùn)動(dòng)里，它驅(qū)使所有行星圍繞黃道的極作反向運(yùn)動(dòng)。黃道的極位于影響第一種運(yùn)動(dòng)的圓上，即位于經(jīng)過黃道和赤道的四個(gè)極的圓上，黃道的極當(dāng)然也隨著這個(gè)圓一起運(yùn)動(dòng)，因而進(jìn)行著與第二種基本運(yùn)動(dòng)相反的運(yùn)動(dòng)，從而使黃道對(duì)赤道經(jīng)常保持同一位置。

《不得已（附二種）》

南懷仁《歷法不得已辨》

南懷仁像

地為圓形實(shí)證（179-184）

光先于歷理，毫無所諳，見于大地非圓一語。蓋大地必為圓體，多端各有□□□臆說也。茲略舉三端焉：

一、月食之形。夫月食之故，由大地在日月之間，日不能施照于月，故地射影于月而亦成圓形，則地為圓可知。

二、地有東西，月食之時(shí)刻各處不同。如順天府見食于子時(shí)，月在天之正中，在地平上或七十度。距順天府東者，當(dāng)見食于丑寅之間。月在天中之西或三十或六十度，在地平上或四十或二十度。距順天府西者，當(dāng)見食于戌亥之間，月離天中之東，或三十或六十度，在地平上或四十或二十度。若兩地相距九十度，則東方當(dāng)見食于子時(shí)，月在天之正中，西方當(dāng)見食于卯時(shí)，月將出地平。若大地自東而西為方形不圓，則人居地面之上者，不論東西皆見月食于子時(shí)，月在天之正中，在地平上七十度，各地皆同，與順天府無二矣。此自東往西可驗(yàn)，其為圓形。

如第一圖，午酉子卯為日天，甲乙丙丁為地球。今日輪在午，而人居甲，日正在其天頂?shù)梦鐣r(shí)。人居丙，即得子時(shí)。日在其天頂，沖也。東去甲九十度，居丁得酉時(shí)，日既過其天頂，將沒于地。則午甲丙子，為其地平也。

本圖為原書插圖，這就是偽亞里士多德在《論天》中論證地體渾圓的辦法，但南懷仁并未說明地體若是圓柱體，也能解釋月食現(xiàn)象。

西去九十度，居乙即得卯時(shí)，日向其天頂，方出于地，亦午甲丙子為其地平也。依此推算，令日輪出地平在卯，人居丁得午時(shí)，居乙得子時(shí)也。此何以故？地為圓體，故日出于卯，因甲高于乙，障隔日光不照，故丁之日中，乙之半夜也。若地為方體，如第二圖，甲乙丙丁，則日出卯，凡甲乙丙丁地面人，宜俱得卯；日入酉，宜俱得酉。不應(yīng)東西相去距二百五十里而差一度，又七千五百里而差一時(shí)也。是明有時(shí)差者，不能不信地圓也。

又丁乙與甲異地，即異天頂，即異日中，而又與甲同卯酉，即丁之午前短，午后長矣；乙之午前長，午后短矣。獨(dú)甲得午前后平耳！而今之半晝分，天下皆同，何也？則明有半晝分者，不得不信地圓也。

三、人居愈北，見北極在地平上愈高；人居愈南，見北極在地平上愈低。如廣東見北極在地平上約二十四度，江西則二十八度。江南則三十二度，山東則三十六度，順天府則四十度。若大地方而不圓，則天下各省見北極，俱當(dāng)四十度，又與順天府無二。此自南往北，可驗(yàn)其為圓形矣。大地若方而不圓，則天下各省地平皆一無二。而星辰在各地平上，豈有高低之分？如第三圖，西南東北為周天，甲乙丙丁為地之圓球，丁戊己為地之方面。若人在球之乙，即見在南諸星，從乙漸向丙，而南諸星漸隱矣。漸向甲者，反是。若人在平面之丁，即得俱見南北二極之星。其在戊、在己亦如之。則地為圓體，亦可證矣。

或曰大地有高山深谷，何能為圓體？曰地形如球者，非如匠工車旋器物之渾淪，而毫無凹凸處也。

特謂其全體圜圓，以別不方不尖不棱，類天之球耳。況山谷之度數(shù)，比大地?zé)o足置算。天下最高之山，比地之全徑僅為五千七百二十七分之一。或曰人在地上，眼力所及，不見為圓，即數(shù)百里俱為平面，何也？曰此地球廣大之故。譬設(shè)一五丈繩于地，一端定地為心，一端拉開畫一尺之弧。是弧為其本圍內(nèi)三百一十四分之一，然目終難分其曲。猶人在地平、或海面上，視地與水面極廣，目力約足十三里之遙，然地球周圍九萬里。以十三里比九萬里，僅六千九百二十三分之一，安能分其曲也？

光先云，果大地如圓球，則四旁在下國土洼處之海水，不知何故得以不傾云云。曰物重者，各有體之重心。此重心者，在重體之中，地中之心為諸重物各重心之本所，物之重心，悉欲就之。凡謂下者，必遠(yuǎn)于天，而就地心；凡謂上者，必就天而遠(yuǎn)于地心。而地之圓球，懸于空際，居中無著，常得安然。而四方土物，皆愿降就于地心之本所。東降欲就其心而遇西就者，不得不止；南降欲就其心而遇北就者，亦不得不止。各就皆然。相遇之際，皆能相沖相逆，故凝結(jié)于地之中心。即不相及者，以欲就亦附離不脫，致令大地懸居空際也。如第四圖，丙為地中心，甲乙兩分各為之半球，甲東降就其心，乙西降亦就其心。兩半球又各有本體之重心，如丁如戊，甲東降，必欲令本體之重心丁，至丙中心然后止，乙西降，必欲其本體之重心戊，至丙中心然后止。故兩半球，相遇于丙中心。

甲不令乙得東，乙不令甲得西。一沖一逆，力勢(shì)均平，遂兩不進(jìn)亦兩不能退，而懸居空際，安然永奠矣。譬一門焉，二人出人，在外者沖欲開之，在內(nèi)者逆欲閉之。一沖一逆，為力均平，門必不動(dòng)。甲乙半球，其理同也。至四面八方，一塵一土，莫不皆然。聵然下凝，職由于此矣。

按：

光先即是楊光先。