（一）均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤　為了表示均數(shù)的抽樣誤差大小如何，用的一種指標(biāo)稱為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。我們以樣本均數(shù)為變量，求出它們的標(biāo)準(zhǔn)差即可表示其變異程度，所以將樣本均數(shù)這“標(biāo)準(zhǔn)差”定名為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，簡稱標(biāo)準(zhǔn)誤，以區(qū)別于通常所說的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差表示個體值的散布情形，而標(biāo)準(zhǔn)誤則說明樣本均數(shù)的參差情況，兩者不能混淆。下面用抽樣實驗進一步說明之。

　　將100名正常人的紅細(xì)胞數(shù)（萬/mm 3 ）寫在100顆大小均勻的豌豆上。這些紅細(xì)胞數(shù)見表6.1，其均數(shù)為500，標(biāo)準(zhǔn)差為43。把這些豌豆放在一個口袋里，徹底混勻后取出一顆，記下紅細(xì)胞數(shù)，放回袋內(nèi)，混勻后再取出一顆，記下數(shù)字后再放回去，如此繼續(xù)下去，這是一個取不完的總體，這樣每取10個數(shù)字作為一個樣本，共抽取了一百個樣本，并計算每一樣本的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，例見表6.2。

表6.1　 紅細(xì)胞數(shù)抽樣實驗用的正態(tài)總體

μ=500 σ=43（單位：萬/立方厘米）

表6.2　紅細(xì)胞數(shù)抽樣實驗中的樣本舉例

第一號樣本均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的計算：

X＝4.886/10=488.6

將一百個樣本均數(shù)加總，得到的數(shù)值為50,096.7,又這一百個樣本均數(shù)平方之和為25,114，830.91，于是代入標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式，求得一百個樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差又稱標(biāo)準(zhǔn)誤為

　　當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知時，可計算理論的標(biāo)準(zhǔn)誤σ χ ，公式是

　(6.1)

表6.1抽樣實驗用的總體標(biāo)準(zhǔn)差是43，每個樣本的例數(shù)是10，代入公式得

可見由一百個樣本均數(shù)求得的標(biāo)準(zhǔn)誤13.50與理論的標(biāo)準(zhǔn)誤13.60比較接近。

　　在實際工作中，總體標(biāo)準(zhǔn)差往往并不知道，也不象抽樣實驗?zāi)菢訌耐豢傮w隨機抽取n相等的許多樣本，而是只有手頭一個樣本。在此情況下，只能以樣本標(biāo)準(zhǔn)差S作為總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的估計值。這樣，公式6.1中的σ就要用S代替，σ χ 改為S χ ，以資區(qū)別。

　(6.2)

將第1號樣本的標(biāo)準(zhǔn)差及例數(shù)代入式6.2，得

　　再若將第2號樣本的數(shù)字代入，S χ 將成為10.74，余類推。由于不同樣本的標(biāo)準(zhǔn)差并不相等，可見S χ 也有抽樣波動，這一點是值得注意的，但它仍不失為σ χ 的較好估計值。

以上介紹了求標(biāo)準(zhǔn)誤的三種方法，其實我們平常用的只是式6.2，而通過前兩種方法的對比則可使我們明?標(biāo)準(zhǔn)誤的含義。標(biāo)準(zhǔn)誤是描述樣本均數(shù)變異情況的一個指標(biāo)，它的大小與總體標(biāo)準(zhǔn)差σ（一般只能用S估計）成正比，而與樣本含量n的平方根成反比，因此若標(biāo)準(zhǔn)差小或樣本含量大時，求出的標(biāo)準(zhǔn)誤就?。?biāo)準(zhǔn)誤小表示樣本均數(shù)與總體均數(shù)較接近），X代表μ較可靠，所以假若手頭資料中觀察值的變異程度較大（S大）時，為了保

證樣本代表總體比較可靠，就得適當(dāng)增大樣本含量（n）。

　?。ǘ┞实臉?biāo)準(zhǔn)誤　若總體包括某事件的發(fā)生數(shù)與未發(fā)生數(shù)兩類，所化成的比例或成數(shù)即為總體發(fā)生率（符號π）與未發(fā)生率（１-π）。從總體中隨機抽取許多樣本(n相等)，算出各個樣本率（用P表示），會是或大或小有波動的。為了表示樣本率之間或樣本率與總體率之間的差異程度，當(dāng)總體率π已知時，可計算理論的標(biāo)誤σ p ,其公式是

(6.3)

　　實際工作中往往不知道總體率π這時只能以樣本率P作為總體率π的估計值，求得率的標(biāo)準(zhǔn)誤，并用S P 表示，計算公式為

　　(6.4)

現(xiàn)舉例說明其求法。

　　例6.1　某醫(yī)生檢測了110名成年健康人的尿紫質(zhì)，發(fā)現(xiàn)陽性者11人，陰性者99人，于是算得陽性率P及率的標(biāo)準(zhǔn)誤S P 如下：

P=11/110×100%=10%?。ㄓ眯?shù)表示為0.10）

若要進一步增強樣本率估計總體率的可靠性，可加大樣本含量。