三角形知識大全：八大專題

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【解析】由BD=DC，易知∠3=∠4，再結(jié)合∠1=∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，從而可知△ABC是等腰三角形，于是AB=AC，再結(jié)合BD=DC，∠1=∠2，利用SAS可證△ABD≌△ACD，從而有∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC.

【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△ABC是等腰三角形.

【解析】欲證明AD是△ABC的中線，只要證明BD=CD，即證明△BED≌△CFD即可.

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

【思路點撥】當圖中的三角形根據(jù)已知條件無法證明全等時，可通過輔助線將圖形進行分割或，構(gòu)造全等三角形，本題可過點A分別作BC，BD的垂線，構(gòu)造出幾組全等的直角三角形.

【解析】過點E作EM⊥AB于M，EN⊥AC于N，由角平分線的性質(zhì)可得EM=EN，由“HL”可證Rt△BME≌Rt△CNE，可得∠ABE=∠ACE.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，證明Rt△BME≌Rt△CNE是本題的關(guān)鍵.

【解析】猜想:BF⊥AE，先證明△BDC≌△AEC得出∠CBD=∠CAE，從而得出∠BFE=90°，即BF⊥AE.

【點評】主要考查全等三角形的判定方法，以及全等三角形的性質(zhì).猜想問題一定要認真觀察圖形，根據(jù)圖形先猜后證.

【解析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出∠ABD=∠CBD，進而證明△ABE與△CBE全等進行解答即可.

【點評】本題考查了運用SSS和SAS證明三角形全等的運用，全等三角形的性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.

【解析】過B點，C點分別作BF⊥AC，CG⊥AB，垂足分別為F，G，進而可證明Rt△BFA≌Rt△CGA得出BF=CG；再證明Rt△FBE與Rt△GCD全等即可得出結(jié)論.

【點評】本題考查了三角形全等的判定，掌握判定三角形全等的方法是解題的關(guān)鍵.

【解析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OD=OE，根據(jù)全等三角形的判定定理求出△BDO≌△CEO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)等知識點，能根據(jù)全等三角形的判定定理推出△BDO≌△CEO是解此題的關(guān)鍵.

【點評】先將△BDC的周長轉(zhuǎn)化為AC+BC的和，再求AE的長.

【解析】連接AD，根據(jù)已知條件可知△ABC為等腰直角三角形，則AD=1/2BC；且可得AD⊥BC，由于點D為BC中點，故△ABD為等腰直角三角形，故∠B=∠BAD=45°；故可得∠DAC=45°，結(jié)合已知條件BE=AF，根據(jù)全等三角形判定依據(jù)，可得△BED≌△AFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求證本題結(jié)論.