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美妙數(shù)學(xué)天天見，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)。親愛的小朋友，你好！我們是朱樂平名師工作站的學(xué)員，來自寧波市北侖區(qū)淮河小學(xué)的周一寅老師、沈寅盈老師。  爺爺 小朋友們，大家好！之前我們探討了用列表法、畫圖法和假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。那你們想不想知道古代的人們是怎么思考的？  美美 想知道，好奇！ 爺爺 他們想到了“抬腿法”，一種非常巧妙的解題思路，快來一起看看吧！  天天 “抬腿法”真有趣，輕輕松松做運(yùn)動(dòng)，簡簡單單解問題。  爺爺 還有一種“金雞獨(dú)立法”也很有趣！雞和兔都抬起一半的腳，雞變成了獨(dú)腳雞，兔子變成站立行走，那么地上的總腿數(shù)是原來的一半，94÷2=47條腿，雞的腿數(shù)與頭數(shù)相同，而兔的腿數(shù)是兔頭的2倍，因此從47里面減去頭數(shù)35，剩下來的就是兔的頭數(shù)，47-35=12只兔子，雞則有35-12=23只。  美美 “金雞獨(dú)立法”和“抬腿法”有點(diǎn)像，一個(gè)是抬起一半的腳，另一個(gè)是都抬起兩條腿。 爺爺 解決問題的方法是多樣的，只要認(rèn)真思考，就會有新的發(fā)現(xiàn)，你還能想出其他方法嗎？ 天天 我嘗試著畫了一個(gè)四邊形，一條邊為35，另一條邊為4，如果雞也是四只腳的話，四邊形ABCD的面積表示籠子里的腳數(shù)，長方形 AEGH的面積表示雞實(shí)際的腳數(shù)，長方形EBCF的面積表示兔子的腳數(shù)，那么四邊形HGFD的面積則是多算出來的腳數(shù)。   爺爺 真是個(gè)愛思考的好孩子！你把雞兔同籠轉(zhuǎn)化成了面積問題。已知AB=35，AH=HD=2，四邊形AEGH和四邊形EBCF面積之和為94，求AE和BE。我們會發(fā)現(xiàn)，四邊形HGFD的面積為 35×（2+2）-94=46，AE=HG=46÷2=23，BE=AB-AE=35-23=12。所以，雞有23只，兔子有12只。 美美 雞兔同籠問題變成了幾何問題，我也看懂了！ 爺爺 “雞兔同籠”類的問題，只能與雞和兔有關(guān)嗎？ 美美 還可以是白鶴和烏龜，我了解到“雞兔同籠”問題流傳到日本，演變成了“龜鶴算”。 天天 不一定是動(dòng)物，還可以是汽車和自行車的問題！ 爺爺 |
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