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六年級數(shù)學(xué)

（下冊期中）

第一單元《負(fù) 數(shù)》

復(fù)習(xí)內(nèi)容

1.負(fù)數(shù)的由來：

為了表示兩種相反意義的量，如零上溫度和零下溫度、收入支出等，需要兩種數(shù)。一種是我們以前學(xué)過的數(shù)，如3、500、4.7、3/8，這些數(shù)是正數(shù)；另一種是在這些數(shù)的前面添上“負(fù)號”，如-3、-500、-4.7、-3/8等，這些數(shù)是負(fù)數(shù)。一般以盈利為正、虧損為負(fù)；以收入為正、支出為負(fù)。

2.負(fù)數(shù)：

（1）小于0的數(shù)叫負(fù)數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。若一個數(shù)小于0，則稱它是一個負(fù)數(shù)。

（2）負(fù)數(shù)有無數(shù)個，其中有（負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù)）。

（3）負(fù)數(shù)的寫法：數(shù)字前面加負(fù)號“-”號，“-”號  不可以省略.

例如：-2，-5.33，-45

3.正數(shù)：

（1）大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)。若一個數(shù)大于0，則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個，其中有（正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)）

（2）正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。

例如：+2，5.33，+45

4. 0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是正、負(fù)數(shù)的分界點。

負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負(fù)數(shù)大

5.數(shù)軸：

6.比較兩數(shù)的大?。?/span>

（1）利用數(shù)軸：

負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)    或     左邊＜右邊

（2）利用正負(fù)數(shù)含義：

正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。

負(fù)數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大

7. 0攝氏度的意義：淡水開始結(jié)冰的溫度是0攝氏度。

8.零上溫度和零下溫度是以0攝氏度為基準(zhǔn)的兩種相反意義的量。

9.在各城市的氣溫預(yù)報中都有兩個溫度，中間用“~”隔開。左邊的溫度表示當(dāng)?shù)氐淖畹蜌鉁?。右邊的溫度表示?dāng)?shù)氐淖罡邭鉁亍?/span>

10.正負(fù)數(shù)在生活中的應(yīng)用：

（1）做生意盈利記作“+”，虧損就記作“-”；

（2）上車人數(shù)記作“+”，下車人數(shù)就記作“-”；

（3）水位升高記作“+”，水位下降就記作“-”；

（4）商店進(jìn)貨記作“+”，售出貨物就記作“-”。

11.表示出正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，并標(biāo)有正方向的直線，我們把它稱為數(shù)軸。原點、正方向和單位長度稱為數(shù)軸的三要素。

12.在直線上，0左邊的數(shù)從右向左數(shù)，分別是0、負(fù)零點幾、—1、負(fù)一點幾、—2、負(fù)二點幾.....；從左向右數(shù)，分別是0、零點幾、1、一點幾......

13.增長率=增長的數(shù)量除以單位一的數(shù)量乘100%

14.數(shù)軸上大數(shù)在右，小數(shù)在左。

第二部分《百分?jǐn)?shù)（二）》

復(fù)習(xí)內(nèi)容

折扣和成數(shù)

1.商店有時降價出售商品，叫做打折扣銷售，俗稱“打折”。

折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。

幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。

2.解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)。

3.商品現(xiàn)在打八折  ：現(xiàn)在的售價是原價的80﹪

商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的65﹪

4.原價×折扣=現(xiàn)價

5.已知原價和折扣，求便宜的錢數(shù)方法：

（1）原價 - 原價乘折扣=便宜的錢數(shù)；

（2）原價×（1 - 折扣）=便宜的錢數(shù)

6.成數(shù)：農(nóng)業(yè)收成，經(jīng)常用“成數(shù)”來表示。成數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的十分之幾，通稱“幾成”。

7.幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。

8.解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)。

9.這次衣服的進(jìn)價增加一成 ：這次衣服的進(jìn)價比原來的進(jìn)價增加10%。

今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85%。

10.已知折扣和節(jié)省的錢數(shù)求原價：

原價=節(jié)省的錢數(shù)÷節(jié)省的錢數(shù)占原價的百分?jǐn)?shù)。

11.商品打折都是以商品原定價格為單位“1”。

稅 率

1.納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

2.納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。因此，每個公民都有依法納稅的義務(wù)。

3.應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。

4.稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

5.應(yīng)納稅額的計算方法：

應(yīng)納稅額=總收入×稅率

總收入額=應(yīng)納稅額÷稅率稅率

            =應(yīng)納稅額÷總收入額×100%

利 率

1.存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

2.儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。

3.本金：存入銀行的錢叫做本金。

4.利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

5.利率：利息與本金的比值叫做利率。

6.利息的計算公式：

利息＝本金×利率×?xí)r間

利率＝利息÷時間÷本金×100％

取回的錢數(shù)=本金+利息

7.利率與存期的單位要相對統(tǒng)一，年利率與年對應(yīng)，月利率與月對應(yīng)。

8.滿100元減40元與打六折是不同的。

9.判斷是賺了還是虧了要比較成本價和與售價和。

10.本金不變，利率上調(diào)，所得利息不一定增加。（還與時間有關(guān)系。）

第三部分《圓柱和圓錐》

復(fù)習(xí)內(nèi)容

圓柱（我們研究的是直圓柱，即上下一樣粗，有兩個平的面，是圓形）

圓錐是由一個底面和一個側(cè)面兩部分組成的。

圓 柱

1.圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓柱也可以由長方形卷曲而得到。（兩種方式：（1）以長方形的長為底面周長，寬為高；（2）以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。）

2.圓柱由三個面組成，即兩個完全相同的圓形底面和一個側(cè)面。圓柱的上、下兩個面叫做底面；圓柱周圍的面（上下底面除外），叫做側(cè)面；

3.圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，所有的高都相等。

4.圓柱的特征：

（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。

（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面。

（3）高的特征  ：圓柱有無數(shù)條高

5.圓柱的切割：

（1）平行于底面橫切：切面是大小相同的兩個圓，表面積增加2倍底面積：

即S 增 =2πr2

（2）沿高縱切（過直徑）：切面是大小相同的兩個長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積：

即S增=4rh

6.圓柱的側(cè)面展開圖：

（1）沿著高剪開，展開圖形是長方形（或正方形）.

（如果h=2πr，展開圖形為正方形），這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。

（2）不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形。

（3）無論怎么展開都得不到梯形。

7.圓柱的表面積是指側(cè)面積和兩個底面面積之和。

8.圓柱的側(cè)面沿高剪開后得到長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高，長方形的面積等于圓柱的側(cè)面積。

即圓柱的側(cè)面積＝底面的周長×高，

S側(cè)＝Ch（注：c為πd）

所以圓柱表面積  ：S表=2S底+S側(cè)=2πr2+2πrh

9.圓柱的相關(guān)計算公式：

底面積：S底=πr2

底面周長：C底=πd=2πr

側(cè)面積：S側(cè)=2πrh

表面積：S表=2S底+S側(cè)=2πr2+2πrh= C（h+r）

體積：V柱=πr2h

考試常見題型：

（1）已知圓柱的底面積和高，  求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長。

（2）已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積。

（3）已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積。

（4）已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積。

（5）已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積。

以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進(jìn)行計算。

無蓋水桶的表面積  =側(cè)面積＋一個底面積

油桶的表面積=側(cè)面積＋兩個底面積

煙囪通風(fēng)管的表面積=側(cè)面積

只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝

側(cè)面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池

側(cè)面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類

10.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的底面直徑與高的比是1：π

11.圓柱的底面半直徑擴大側(cè)面積擴大，高擴大，側(cè)面積也擴大，反之亦縮小。

12.圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個圓柱體的體積。

13.把圓柱的底面分成許多相等的扇形，沿扇形把圓柱切開，再像拼圓的面積一樣拼起來，得到一個近似的長方體。

圓柱的體積=長方體的體積，

圓柱的底面積=長方體的底面積，

圓柱的高=長方體的高。

所以：圓柱的體積＝底面積×高

V=Sh 或V=πr2h；

14.容積的計算方法和體積的計算方法相同，只是所需數(shù)據(jù)應(yīng)從容器的里面測量。

15.瓶子里有水時，正放和倒置時空余部分的容積是相等的。

16.圓柱的體積與圓柱的底面半徑和高有關(guān)。同擴大同縮小。

當(dāng)?shù)酌姘霃讲蛔儠r。高擴大（縮?。妆?，體積也擴大（縮小）幾倍；

當(dāng)高不變時，底面半徑擴大（縮?。妆?，體積就擴大（縮小）它的平方倍。

17.長方形的長和寬與旋轉(zhuǎn)成的圓柱的關(guān)系：

（1）以長為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的底面半徑是寬，高是長；

（2）以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的底面半徑是長，高是寬。

18.體積和表面積不能比較大小。

19.等底等高的正方體、長方體和圓柱，他們的體積都相等。

20.體積相等的兩個圓柱不一定等底等高。

21.高不變，圓柱的底面積越大，它的體積就越大。

圓 錐

1.圓椎的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。

（1）直角三角形貼在木棒上的直角邊是旋轉(zhuǎn)而成圓錐的高，另一直角邊是圓錐的底面半徑。

（2）圓錐也可以由扇形卷曲而得到。連接圓錐頂點和它底面圓周上的一點，沿這條線段展開，圓錐的側(cè)面是一個扇形。

2.圓錐的高是圓錐頂點到底面圓心的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高。

3.圓錐的特征：

（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。

（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面。

（3）高的特征：圓錐有一條高。

4.一個圓錐所占空間的大小，叫做這個圓錐的體積。

一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的三分之一。

S是圓錐的底面積，h是圓錐的高，r是圓錐的底面半徑

5.已知圓錐的底面直徑和高，可直接利用以下公式來求體積。

6.圓錐的切割：

（1）橫切：切面是圓。

（2）豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是兩個完全相同的等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=2rh

7.圓錐的相關(guān)計算公式：

底面積  ：S底=πr2

底面周長：C底=πd=2πr

體積    ：V錐=πr2h

8.考試常見題型：

（1）已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長。

（2）已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積。

（3）已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積。

以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計算公式進(jìn)行計算

圓柱和圓錐的關(guān)系

1.圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。

2.圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。

3.圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積（注意：是底面積而不是底面半徑）是圓柱的3倍。

4.圓柱與圓錐等底等高  ，體積相差Sh

5.浸水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體。

6.等體積轉(zhuǎn)換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問題，注意不要乘以三分之一

7.圓錐的表面積：一個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積。

圓錐的表面積由側(cè)面積和底面積兩部分組成。

典型題型

1.一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，它的高是底面直徑的π倍，

即h=C=πd，它的側(cè)面積是S側(cè)=h2

2.圓柱的底面半徑擴大2倍，高不變，表面積擴大2倍，體積擴大4倍。

3.圓柱的底面半徑擴大2倍，高也擴大2倍，表面積擴大4倍，體積擴大8倍。

4.圓柱的底面半徑擴大3倍，高縮小3倍，表面積不變，體積擴大3倍。

5.圓錐和它等底等高的圓柱體積之比是1 ：3。

6.一個圓柱和一個圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是2厘米，圓錐的高是圓柱高的3倍。     

7.一個圓柱和一個圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是4平方分米，圓錐的底面積是圓錐底面積的3倍。

8.已知圓錐的體積與底面積求高：

方法一：圓錐體積×3÷底面積=圓錐的高；

方法二：圓錐體積÷底面積×3=圓錐的高。

9.解答知道周長和高求體積的題目時，先求出底面半徑，再根據(jù)圓錐的體積公式求出體積。

10.π與直徑相乘是底面周長，再乘高，得到的是圓柱的側(cè)面積。

11.一個圓柱形鉛塊，可以熔鑄成3個與它等底等高的圓錐形零件。

第四部分《比 例》

復(fù)習(xí)內(nèi)容

比

1.比的意義

（1）兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比；

（2）“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

（3）同除法比較，比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

（4）比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。

（5）比的后項不能是零。

（6）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當(dāng)于分子，后項相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

2.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

3.求比值和化簡比：

（1）求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

（2）根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。

4.按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

5.比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。

6.比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

7.判斷兩個比能不能組成比例，要看兩個比的比值是不是相等。比值相等就可以組成。

8.組成比例的兩個比，既可以寫成帶比號的形式，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀法相同。

9.一個分?jǐn)?shù)既可以看做是一個具體的數(shù)。又可以看做是兩個數(shù)的比。

10.一個比例的內(nèi)項之積與它的外項之積的差為0.

11.能與一個比組成比例的比有無數(shù)個。

12.在將比例改寫成簡易方程時。一般要把含有x的積寫在等號的左邊。

13.比和比例的區(qū)別

（1）比表示兩個量相除的關(guān)系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內(nèi)項和兩個外項）。

（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。

正比例和反比例

1、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例的關(guān)系可以用字母表示：

2.生活中的正比例關(guān)系：

（1）如果長方形的寬一定，長方形的面積和長成正比例關(guān)系；

（2）正方形的周長和邊長成正比例關(guān)系；

（3）如果汽車行駛速度一定，路程和時間成正比例關(guān)系；

（4）如果每天生產(chǎn)零件數(shù)一定，生產(chǎn)零件總數(shù)和天數(shù)成正比例關(guān)系。

3.判斷兩種量是不是成正比例，要做到三看：

一看是不是相關(guān)聯(lián)；

二看是不是能變化；

三看是不是比值（商）一定。

符合這三點，就成正比例。

4.正比例圖像是一條從（0，0）出發(fā)的無限延伸的射線，這條線上所有的點對應(yīng)的兩個量的比值都相等。

5.長方形的周長一定，長和寬不成比例。

6.速度一定，行駛的路程和時間成正比。

7.一個因數(shù)不變，積與另一個因數(shù)成正比例。

8.圓的半徑和周長成正比例。

9.長方體的體積一定，它的底面積和高成正比例。

10.成正比例的兩種量，一種量擴大，另一種量隨著擴大。

11.成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（一定），反比例關(guān)系用字母可表示x×y=k（一定）

12.判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：

關(guān)鍵是看這兩個相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。

13.生活中的反比例：

（1）總產(chǎn)量一定，單產(chǎn)量和數(shù)量成反比例關(guān)系；

（2）如果總價一定，單價和數(shù)量成反比例關(guān)系；

（3）如果汽車行駛路程一定，單價與數(shù)量成反比例關(guān)系；

（4）如果生產(chǎn)零件總數(shù)一定，每天生產(chǎn)零件數(shù)和生產(chǎn)天數(shù)成反比例關(guān)系。

14.和一定，不成比例

15.分?jǐn)?shù)的分子一定，分?jǐn)?shù)值和分母成反比例關(guān)系。

16.A和B互為倒數(shù)，A和B成反比例。

比例尺

1.比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

2.比例尺的分類

（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺

（2）縮小比例尺和放大比例尺

3.

實際距離×比例尺=圖上距離

圖上距離÷比例尺=實際距離

計算時要統(tǒng)一單位。

4.應(yīng)用比例尺畫圖的步驟：

（1）寫出圖的名稱；

（2）確定比例尺；

（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；

（4）畫圖（畫出單位長度）；

（5）標(biāo)出實際距離，寫清地點名稱；

（6）標(biāo)出比例尺。

5.圖上距離有可能大于、小于或等于實際距離。

6.圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤?，大小不同。

7.把一個圖形放大或縮小所得到的圖形與原來圖形相比。大小變化，形狀不變。邊的長度與周長都擴大相同的倍數(shù)，角的度數(shù)沒有發(fā)生變化。

8.把一個長方形按4:1進(jìn)行放大，就是把長方形的長和寬擴大到原來的4倍。

9.用比例解決問題：

根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。

10.解決用方磚鋪地的題目：

當(dāng)鋪地的面積一定時：方磚面積與所需方磚塊數(shù)成反比例關(guān)系，已知方磚邊長，求方磚塊數(shù)，根據(jù)原方磚邊長×原方磚邊長×原方磚塊數(shù)=現(xiàn)在方磚邊長×現(xiàn)在方磚邊長×現(xiàn)在方磚塊數(shù)，列出方程，再解方程。

11.圓的面積和半徑不成比例。

自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)

1.前齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)×前齒輪的齒數(shù)=后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)×后齒輪的齒數(shù)

2.蹬一圈車子走的距離=前齒輪的齒數(shù)：后齒輪的齒數(shù)×車輪的周長

3.蹬一圈走的路程=車輪周長×（蹬一圈，后輪轉(zhuǎn)動的圈數(shù)）

4.蹬一圈走的路程=車輪周長×（前齒輪齒數(shù)：后齒輪齒數(shù)）

（1）前、后齒輪齒數(shù)相差大的，比值就大，這種組合走的就遠(yuǎn)，因而車速快，但騎車人較費力

（2）前、后齒輪齒數(shù)相差小的，比值就小，這種組合走的就近，因而車速慢，但騎車人較省力

5.自行車跑的快慢與兩個條件有關(guān)：

（1）前后齒輪齒數(shù)的比值。

（2）車輪的大?。ê侠恚?。

常見的數(shù)量關(guān)系

1.已知圖上距離和實際距離可以求比例尺；

已知比例尺和圖上距離可以求實際距離；

已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。

計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)一。

2.播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？

答：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù)

已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。

3.判斷下面各題的兩個量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？

（1）訂閱《中國少年報》的份數(shù)和錢數(shù)。

所以，訂閱《中國少年報》的份數(shù)和錢數(shù)成正比例。

（2）三角形的底一定，它的面積和高。

所以，它的面積和高成正比例。

（3）圖上距離一定，實際距離和比例尺。

因為，實際距離×比例尺=圖上距離（一定）

所以，實際距離和比例尺成反比例。

（4）一條繩子的長度一定，剪去的部分和剩下的部分。

因為，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或積一定的關(guān)系，

所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。

（5）圓的面積和它的半徑不成正比例，因為圓的面積和它的半徑的比值不一定，所以圓的面積和它的半徑不成正比例。

第五部分《鴿巢問題》

復(fù)習(xí)內(nèi)容

1.鴿巣原理是一個重要而又基本的組合原理，在解決數(shù)學(xué)問題時有非常重要的作用

（1）什么是鴿巣原理？

先從一個簡單的例子入手，把3個蘋果放在2個盒子里, 共有四種不同的放法，如下表：

無論哪一種放法，都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。

這個結(jié)論是在“任意放法”的情況下，得出的一個“必然結(jié)果”。

類似的，如果有5只鴿子飛進(jìn)四個鴿籠里, 那么一定有一個鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子。

如果有6封信，任意投入5個信箱里，那么一定有一個信箱至少有2封信。

我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達(dá)形式

（2）利用公式進(jìn)行解題：

物體個數(shù)÷鴿巣個數(shù)=商……余數(shù)

至少個數(shù)=商+1（注意不是商加余數(shù)）

2.“總有”表示“一定有”，“至少”表示“等于或多于”

3.摸2個同色球計算方法。

（1）要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。

物體數(shù)＝顏色數(shù)×（至少數(shù)－1）＋1

（2）極端思想：用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。

（3）公式：

兩種顏色：2＋1＝3（個）

三種顏色：3＋1＝4（個）

四種顏色：4＋1＝5（個）