形如y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的函數(shù)

二、圖象與性質(zhì)

1、圖象：拋物線

（1）開口

①a>0時，開口向上；

②a<0時，開口向下

（2）對稱軸：直線

（3）頂點坐標(biāo)：

2、性質(zhì)

（1）最大（?。┲?/span>

①a>0時，

②a<0時，

（2）增減性

①a>0時，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大；

②a<0時，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小

三、拋物線的平移規(guī)律

左加右減自變量，上加下減常數(shù)項

四、與一元二次方程的關(guān)系

1、拋物線y=ax²+bx+c與x軸的交點的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax²+bx+c=0的根

2、拋物線與x軸交點的情況

（1）有兩個交點?△>0?方程有兩個不等實數(shù)根

（2）有一個交點?△=0?方程有兩個相等實數(shù)根

（3）沒有交點?△<0?方程無實數(shù)根

五、待定系數(shù)法求解析式

1、已知圖象上三點的坐標(biāo)可選一般式y=ax²+bx+c（a≠0）

2、已知圖象頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸可選頂點式y=a(x-h)²+k（a≠0）

六、應(yīng)用