自然常數(shù)的發(fā)現(xiàn)是數(shù)學上的一個奇跡，它的主要貢獻者就是大數(shù)學家歐拉，如下是歐拉發(fā)現(xiàn)自然常數(shù)e的過程，

a大于1時，a的冪隨a的增加而增加，且a^0=1,當是無窮小時，即幾乎處處等于0時，我們有

ψ是無窮小，當ψ不是無窮小時，就不是無窮小，這說明了和ψ存在一定的關系，我們令ψ=kω，得到

以a為底的對數(shù)得到：

我們將上式a^ω=kω+1變形得到:它對任何i都成立

將上式二項式展開得到

如果令i=z/ω，且當ω為無窮小時，i為無窮大時，那么z=iω就是一個有限數(shù)，我們將ω用z/i來代替。這時就得到，這里的k如前面所述的，是一個確定的依賴于a的數(shù)

當i是無窮大時，即i大于任何給定的數(shù)，則我們就得到

我們將上述結論帶入a^z的表達式，就得到

這個等式表示了a與k之間的關系，事實上，如果令z=1，我們得到

我們選取a使得k=1，那么就得到我們常用的自然常數(shù)e的無窮級數(shù)形式