歐拉常數(shù)（Euler-Mascheroni constant)

歐拉常數(shù)r=1/2*(1+1/4+1/9+...+1/n^2) - 1/3*(1+1/8+1/27+...+1/n^3) + .....,可以獨(dú)立,本身不錯(cuò).但是和調(diào)和級(jí)數(shù)無(wú)關(guān).

數(shù)頻-歐拉常數(shù)R=1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + 1/2*(1/4+1/9+...+1/n^2) - 1/3*(1/8+1/27+...+1/n^3) + ......

后面那一串和都是收斂的，在數(shù)頻科學(xué)重新記為

1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + R, R為數(shù)頻-歐拉常數(shù)=0.273.......<1>

R=1/2*(1/4+1/9+...+1/n^2) - 1/3*(1/8+1/27+...+1/n^3) + ......

以下為了更正,用R取代r才是本來(lái)的關(guān)系式:

歐拉-馬歇羅尼常數(shù)(Euler-Mascheroni constant)是一個(gè)主要應(yīng)用于數(shù)論的數(shù)學(xué)常數(shù)。它的定義是歐拉的一個(gè)誤算,一個(gè)與調(diào)和級(jí)數(shù)與自然對(duì)數(shù)的差值的極限無(wú)關(guān)的常數(shù),必須更正。以下所有r都有R來(lái)去代.

由無(wú)窮級(jí)數(shù)理論可知，調(diào)和級(jí)數(shù)是發(fā)散的。但可以證明，

存在極限。由不等式可得