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教學(xué)生學(xué)會(huì)思考是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本

?——訪南京師范大學(xué)涂榮豹教授

（段志貴 / 鹽城師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院）

2018年9月15日晚，借全國數(shù)學(xué)教育研究會(huì)、數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)、數(shù)學(xué)通報(bào)、數(shù)學(xué)之友雜志社聯(lián)合舉辦《章士藻數(shù)學(xué)教育文集》（第2版）首發(fā)式之際，在鹽城師范學(xué)院筆者訪談了全國數(shù)學(xué)教育研究會(huì)原理事長、《數(shù)學(xué)之友》雜志主編、《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》編委會(huì)常務(wù)副主編、南京師范大學(xué)博士生導(dǎo)師涂榮豹教授。訪談圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)的三個(gè)相關(guān)問題展開（以下訪談過程，筆者簡稱“段”，涂榮豹簡稱“涂”）。

１ 數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是要教學(xué)生學(xué)會(huì)思考

段：涂老師好！對(duì)教育的本質(zhì)，許多專家都有不同的理解或表述，您在數(shù)學(xué)教育界乃至基礎(chǔ)教育界具有一定的影響力，請您談一談您對(duì)教育的理解，好嗎？

涂：我認(rèn)為教育的根本目標(biāo)是培養(yǎng)人，教育科學(xué)發(fā)展觀的核心體現(xiàn)在培養(yǎng)什么樣的人上。文革前，我國的教育方針是“培養(yǎng)德、智、體全面發(fā)展的社會(huì)主義勞動(dòng)者”。依我的理解，自我負(fù)責(zé)、有社會(huì)責(zé)任感是受教育者應(yīng)該具有的基本要素，全面發(fā)展則是受教育者能夠成為合格社會(huì)公民的基本條件，進(jìn)而具有國家和民族、人類和歷史、現(xiàn)在和未來的視野，這與我國現(xiàn)在發(fā)展中小學(xué)生核心素養(yǎng)的教育目標(biāo)是一致的。

當(dāng)前教育的癥結(jié)在“目中無人”。教育在本質(zhì)上就是要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生愛學(xué)、好學(xué)，充滿好奇心、求知欲,提高學(xué)習(xí)興趣,始終抱有探求世界的積極態(tài)度。教師應(yīng)該盡最大努力愛護(hù),培養(yǎng)和激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，即掌握學(xué)習(xí)的方法，學(xué)會(huì)自己獨(dú)立地獲取知識(shí)；學(xué)會(huì)研究問題的方法，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)從不知開始，一步一步地達(dá)到問題的核心，直至最終的構(gòu)建和解決。在教育教學(xué)中，努力發(fā)展學(xué)生的認(rèn)識(shí)力。這個(gè)認(rèn)識(shí)力主要包括對(duì)世界(客觀世界和主觀世界)各種事物的認(rèn)識(shí)能力、想象力、洞察力、判斷力、預(yù)見力、創(chuàng)造力等。

段：在您看來，數(shù)學(xué)是一門怎樣的學(xué)科？數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是什么？

涂：數(shù)學(xué)是一門十分特殊的學(xué)科，正如張奠宙先生所說，“數(shù)學(xué)的對(duì)象是抽象的形式化的思想材料”，數(shù)學(xué)最大的特殊就在于它是“思想材料”,不像其它學(xué)科大多是“物化的形態(tài)”。對(duì)思想材料主要不是進(jìn)行“物質(zhì)實(shí)驗(yàn)”,而是進(jìn)行“思想實(shí)驗(yàn)”“思想活動(dòng)”?！八枷雽?shí)驗(yàn)”實(shí)質(zhì)上是在人的大腦里用各種思維方式和方法，對(duì)“思想材料”進(jìn)行“思維加工”的心理活動(dòng)。這種心理活動(dòng)用通俗的話說就是“思考”,可見數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)就是學(xué)生在教師帶領(lǐng)下進(jìn)行思維活動(dòng)。所以數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是“教學(xué)生學(xué)會(huì)思考”?，F(xiàn)在提出的“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)處理，其實(shí)就是曾經(jīng)的數(shù)學(xué)素質(zhì)，就是通常說的數(shù)學(xué)的思維能力。思維即是“思考”，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的本質(zhì)應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)思考，數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是要教“怎樣思考”。經(jīng)常聽到學(xué)生說：“老師講的我都懂，但自己做就不會(huì)了。”什么原因？老師沒有把“讓他自己會(huì)做”的方法教給他。首先是解決“你是怎么想到的”？然后解決怎樣讓他也想到？好的教師“想給學(xué)生聽”，“想給學(xué)生看”。差的教師做給學(xué)生看，或讓好學(xué)生做給差學(xué)生看。我們要教大多數(shù)學(xué)生能想到的方法，教本原的方法，有“技巧”也要教技巧怎么想出來的。如求1+2+3+…+100，要想高斯怎么會(huì)想到“首尾相加乘以項(xiàng)數(shù)除以2”的?而不是僅僅學(xué)習(xí)這一操作。因此，教“怎樣思考”，教“怎樣才能想到”是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)。

 ２ 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)原理是一個(gè)完整的邏輯體系

 段：從“教會(huì)思考數(shù)學(xué)教育觀”出發(fā)，您建構(gòu)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)原理有哪些？這些原理之間有否關(guān)聯(lián)？

涂：我構(gòu)建的“數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)原理”主要包括“教學(xué)生學(xué)會(huì)思考”、“用‘研究’問題一般方法教學(xué)”、“用‘問題結(jié)構(gòu)’推進(jìn)教學(xué)”、“創(chuàng)設(shè)情境-提出問題”、“‘從無到有’探究”、“用啟發(fā)性提示語教學(xué)”、“反思性教學(xué)”、“歸納先導(dǎo)，演繹跟進(jìn)”以及解題教學(xué)“以尋找思路為核心”的原理等。這些原理其實(shí)是一個(gè)完整的邏輯體系。

其中，居于中心地位的是“教學(xué)生學(xué)會(huì)思考”原理?！敖虒W(xué)教學(xué)”就是“教學(xué)生學(xué)”，那么教師教學(xué)生學(xué)什么？本質(zhì)上說，就是要教學(xué)生“學(xué)‘提出’問題”，“學(xué)‘建構(gòu)’概念”，“學(xué)‘尋找’方法”，“學(xué)‘研究’問題的一般方法”，學(xué)“這些動(dòng)詞”就是“教學(xué)生學(xué)會(huì)思考”。當(dāng)然也要“學(xué)知識(shí)”，但最終目標(biāo)是“學(xué)會(huì)思考”。這是總綱，是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的總目標(biāo)。

如何“教學(xué)生學(xué)會(huì)思考”？那就要“用‘研究’問題一般方法教學(xué)”。一般方法是指“提出問題-構(gòu)建概念-尋找方法-提出假設(shè)-驗(yàn)證猜想-語言表述”這樣的過程。數(shù)學(xué)新授課基本應(yīng)該是這樣的研究過程，其中第一步就是要“提出問題”。

提出什么樣的問題呢？這就是“用問題結(jié)構(gòu)推進(jìn)教學(xué)”的原理，其中包括“每課問題化，問題結(jié)構(gòu)化，解題教學(xué)化”，每課首先提出一個(gè)目標(biāo)問題，并且邏輯地產(chǎn)生一系列子問題，子問題的最終解決從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)問題的解決。

問題從哪兒來呢？這就是“如何提出問題”，尤其是“如何由學(xué)生提出問題”？辦法是“創(chuàng)設(shè)情境-提出問題”原理，其中包括“創(chuàng)設(shè)情境”的基本準(zhǔn)則和基本方法。

問題提出以后如何解決？用“‘從無到有’探究”的原理進(jìn)行探究性教學(xué)，主要是“引導(dǎo)式探究”，即通過“教師引導(dǎo)下的學(xué)生主動(dòng)探究”去解決問題。

教師如何引導(dǎo)呢？“用啟發(fā)性提示語教學(xué)”的原理，即教師用“由遠(yuǎn)及近”和“由易到難”的啟發(fā)性“問題”，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)探究。這些提示語(問題)包括元認(rèn)知提示語、方法論提示語、認(rèn)知性提示語。

除了用“啟發(fā)性提示語”引導(dǎo)探究教學(xué)，還需要用“反思性教學(xué)”原理，教學(xué)生學(xué)會(huì)通過“回顧、質(zhì)疑、反詰、追問”進(jìn)行思考，這些反思方法屬于元認(rèn)知，可以達(dá)到對(duì)學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)。

學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考必須強(qiáng)調(diào)“歸納先導(dǎo)，演繹跟進(jìn)”的原理，其原因在于“歸納體現(xiàn)了思考的創(chuàng)造性”，“演繹體現(xiàn)了思考的嚴(yán)謹(jǐn)性”，以期達(dá)到對(duì)學(xué)生理性思維的培養(yǎng)。

解題教學(xué)是用“以尋找思路為核心”的原理，“尋找思路”就是思考，如何尋找思路？我給出的方法是用“如何著手解題”和“如何理解題意”兩套啟發(fā)性提示語去尋找，其中的提示語基本都是元認(rèn)知的“問題”，以期讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這些提示語引導(dǎo)自己尋找解題思路。這同時(shí)也是對(duì)學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)。

整個(gè)“數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)原理”體現(xiàn)了上述的邏輯關(guān)系，形成一個(gè)完整的邏輯體系。

段：您剛剛提到“數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)原理”體現(xiàn)著一個(gè)完整的邏輯關(guān)系，您可否具體解釋一下這個(gè)邏輯關(guān)系？

涂：好的，這正是我要向你作進(jìn)一步解釋的地方。方便的話，請看我為“數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)原理”構(gòu)建的一張邏輯結(jié)構(gòu)示意圖。

段：我注意到您特別提出了解題教學(xué)要重視和加強(qiáng)“用啟發(fā)性提示語引導(dǎo)”的原理，您可否就這一原理作一具體解釋？

涂：數(shù)學(xué)解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要成分，教學(xué)生學(xué)習(xí)如何解數(shù)學(xué)題也就成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。前面說過，解題教學(xué)要“以尋找思路為核心”，在具體解題教學(xué)過程中怎樣讓學(xué)生“從‘無’到有”地尋找思路？“用啟發(fā)性提示語引導(dǎo)”自然就是一種重要的解題教學(xué)原理。教師通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)語給學(xué)生以必要的提示和暗示，學(xué)生通過自己的思維活動(dòng)獲得提示和暗示。一般說來，教師的啟發(fā)性提示語有認(rèn)知性提示語、元認(rèn)知提示語和方法論提示語三種，主要是運(yùn)用“啟發(fā)性提示語”發(fā)問，核心是“問題”，關(guān)鍵是要讓學(xué)生通過對(duì)啟發(fā)性問題的思考自己尋找解題思路。

 段：涂老師，為了讓廣大讀者更深入地理解您的這一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)原理，您能否簡要回顧一下這一思想產(chǎn)生的歷史背景與構(gòu)建進(jìn)程？

涂：好的。說到原理研究的歷程，就要追述到上世紀(jì)90年代。當(dāng)時(shí)我國數(shù)學(xué)教育界的前輩們呼吁創(chuàng)建我國自己的數(shù)學(xué)教育理論體系，他們身體力行做出了大量的奠基性工作。受他們的感召，我心中滋生了為實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)盡己一力的念頭。那時(shí)我雖進(jìn)行了10多年的中外教育理論的鉆研，但我逐步意識(shí)到，要?jiǎng)?chuàng)建中國的數(shù)學(xué)教育理論，不僅要借鑒外國先進(jìn)的教育理念，更要從中國數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐中去發(fā)掘探索。于是從1998年起，我便帶領(lǐng)研究生們不斷地進(jìn)入各類中學(xué)數(shù)學(xué)課堂，并結(jié)合自己負(fù)責(zé)江蘇省高考數(shù)學(xué)閱卷工作的經(jīng)歷，對(duì)大量數(shù)學(xué)教學(xué)案例和數(shù)學(xué)解題中的現(xiàn)象進(jìn)行深入的觀察思考。在“同課異構(gòu)”案例研究的過程中，我于2000年前后初步構(gòu)建了“案例研究的分析系統(tǒng)框架”；于2005年前后逐漸產(chǎn)生了“教學(xué)生學(xué)會(huì)思考”的基本認(rèn)識(shí)，并提出了數(shù)學(xué)教學(xué)的啟發(fā)性提示語理論；在此基礎(chǔ)上，于2010年前后構(gòu)建出數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)原理的雛形；經(jīng)過實(shí)踐—理論—實(shí)踐—理論的往復(fù)，最終于2016年基本完成了中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)原理的構(gòu)建?；剡^頭來看，這個(gè)工作其實(shí)并不是一蹴而就的，而是一個(gè)從無到有、去粗取精、日臻完善的長期過程。當(dāng)然，這個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)原理仍然有待進(jìn)一步提升，還需要我做更多的努力，我也誠邀同仁們給予斧正和幫助。

３ 應(yīng)該重視學(xué)生的反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 

段：您在2000年曾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》發(fā)表過一篇題為《試論反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》的論文，這篇論文在數(shù)學(xué)教育界反響很大，至今被引用達(dá)400多次。您可否介紹一下什么是反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何組織學(xué)生進(jìn)行反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？

涂：學(xué)生的反思性學(xué)習(xí)應(yīng)該來自教師的反思性教學(xué)。反思性教學(xué)，顧名思義就是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反向思考。反思性數(shù)學(xué)教學(xué)是教師引導(dǎo)學(xué)習(xí)者對(duì)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程，以及數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中涉及的有關(guān)的事物（材料、信息、思維、結(jié)果等）進(jìn)行反向思考。這是一種有效的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式。

反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本特征是它的探究性，就是在考察自己活動(dòng)的經(jīng)歷中探究其中的問題和答案，重構(gòu)自己的理解，激活個(gè)人的智慧，并在活動(dòng)所涉及的各個(gè)方面的相互作用下，產(chǎn)生超越已有信息以外的信息。反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)勢是可以幫助學(xué)生從例行公事的行為中解放出來，幫助他們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)成為有目標(biāo)、有策略的主動(dòng)行為；可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)成為探究性、研究性的活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，提高個(gè)人的創(chuàng)造力；可以有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得個(gè)人體驗(yàn)，使他們變得更加成熟，促進(jìn)他們的全面發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展。

目前數(shù)學(xué)教學(xué)中最薄弱的正是數(shù)學(xué)的反思性學(xué)習(xí)這一環(huán)節(jié)，但它卻是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的最重要的環(huán)節(jié)。由于數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象性，數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性，數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)語言的特殊性，決定了正處于思維發(fā)展階段的中學(xué)生不可能一次性地直接把握數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)，必須要經(jīng)過多次地反復(fù)思考、深入研究、自我調(diào)節(jié)，即堅(jiān)持反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才可能洞察數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)特征。為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要給予適當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)讓學(xué)生對(duì)自己的思考過程進(jìn)行反思，對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)所涉及的知識(shí)進(jìn)行反思，對(duì)學(xué)習(xí)所涉及的思想方法進(jìn)行反思，對(duì)活動(dòng)中有聯(lián)系的問題進(jìn)行反思，對(duì)題意的理解過程進(jìn)行反思，對(duì)解題思路、推理的過程、運(yùn)算的過程、語言的表述等進(jìn)行反思。反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的形成當(dāng)然要靠教師的示范、引導(dǎo)，但最重要的是要讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)反思，并在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自覺地進(jìn)行反思，逐漸形成一種反思的意識(shí)和習(xí)慣。

4 結(jié)語

對(duì)涂榮豹教授的訪談時(shí)間過得很快,許多問題還來不及細(xì)細(xì)展開.考慮到預(yù)約好的時(shí)間,按計(jì)劃結(jié)束了這次訪談.在近兩個(gè)小時(shí)的訪談過程中,筆者與涂榮豹教授重點(diǎn)圍繞什么才是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)這一話題展開，涂教授突出重點(diǎn)，詳細(xì)介紹了他的新著《數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)原理的構(gòu)建》一書，提出了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是要教學(xué)生學(xué)會(huì)思考、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)原理是一個(gè)完整的邏輯體系、應(yīng)該重視學(xué)生的反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等具有深刻教育意義的觀點(diǎn)，相信讀后大家一定會(huì)深受啟發(fā)。

本訪談?wù)沓晌暮蠼?jīng)過了涂榮豹教授的審核確認(rèn)。

參考文獻(xiàn)：

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(涂榮豹教授)

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