以彎曲變形為主的桿件，稱為梁。

工程實(shí)踐中常見的發(fā)生彎曲變形的桿件有橋式起重機(jī)的大梁、火車輪軸以及車床上的鏜孔車刀等。

發(fā)生彎曲變形的桿件的變形特點(diǎn)是，偏上的纖維縮短，偏下的纖維伸長。凹入一側(cè)纖維縮短；凸出一側(cè)纖維伸長。中性層的纖維長度不變。中心軸上各點(diǎn)σ=0，各橫截面繞中性軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)。中性軸的位置過截面形心。

中性軸的特點(diǎn)：

平面彎曲時(shí)梁橫截面上的中性軸一定是形心主軸；它與外力作用面垂直；中性軸是與外力作用面相互垂直的形心主軸。

發(fā)生彎曲變形的桿件的受力特點(diǎn)是，受到垂直于桿軸線方向的橫向力，或是位于桿軸平面內(nèi)的外力偶。

如果梁具有一個(gè)固定端，或在梁的兩個(gè)截面處分別有一個(gè)固定鉸支座和一個(gè)可動(dòng)鉸支座，就可保證此梁不產(chǎn)生剛體運(yùn)動(dòng)。且支座反力均可由靜力平衡方程完全確定，這種梁稱為靜定梁。

未知反力的數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目，僅由靜力平衡方程不能求解的梁，稱為靜不定梁或超靜定梁。

靜定梁的三種基本形式：簡支梁、懸臂梁和外伸梁。

1）簡支梁

梁的兩端分別由一個(gè)固定鉸支和一個(gè)可動(dòng)鉸支支承的梁稱為簡支梁。

2）懸臂梁

梁的一端為固定端支承，另一端為自由端。這種梁稱為懸臂梁。

3）外伸梁

梁由一個(gè)固定鉸支和一個(gè)可動(dòng)鉸支支承，并且梁的一端或兩端伸出支座外。這種梁稱為外伸梁。

習(xí)慣上把簡支梁和外伸梁兩個(gè)鉸支座之間的距離稱為跨度，用l表示。懸臂梁的跨度是固定端到自由端的距離。

支座的幾個(gè)基本形式：

1）可動(dòng)鉸支

如上圖所示，只限制梁沿支承面法線方向的線位移，因此只有一個(gè)作用點(diǎn)在鉸鏈中心并沿著支承面法線方向的支座反力。

例如：

一般傳動(dòng)軸的兩端為短滑動(dòng)軸承，在載荷作用下引起軸的彎曲變形，并使兩端橫截面發(fā)生角度很小的偏轉(zhuǎn)。由于支承處的間隙等原因，短滑動(dòng)軸承并不能約束軸端部橫截面繞z軸或y軸的微笑偏轉(zhuǎn)。這樣就可以把短滑動(dòng)軸承簡化成鉸支座。又因軸肩與軸承的接觸限制了軸線方向的位移。故可以把其中的一個(gè)簡化為固定鉸支座，另一個(gè)簡化為可動(dòng)鉸支。

2）固定鉸支

限制梁在支承面內(nèi)任意方向的線位移，因此支座反力用兩個(gè)大小未知的正交分力表示，其作用線通過鉸鏈中心。

例如：

止推軸承和橋梁下的不動(dòng)鉸支座等均可簡化為固定鉸支座。

3）固定端

如上圖所示，限制梁端截面沿任意方向的線位移和角位移，因此支座反力用兩個(gè)大小未知的正交分力和一個(gè)約束力偶表示。

例如：

金屬切削機(jī)床上的刀架和車刀，由于刀架既能阻止車刀在支承端發(fā)生移動(dòng)，有能阻止在支承端發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，因此可以簡化為固定端。

1）集中載荷

當(dāng)載荷在梁上的分布范圍遠(yuǎn)小于梁的長度時(shí)，簡化為作用于一點(diǎn)的集中力。

2）分布載荷與載荷集度

當(dāng)載荷沿梁的全長或部分長度連續(xù)分布時(shí)，簡化為分布載荷。

附：

（1）力矩：

力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的力學(xué)效應(yīng)稱為力對(duì)該點(diǎn)之矩，簡稱力矩。力對(duì)點(diǎn)之矩以符號(hào)Mo（F）表示。

如：用扳手旋轉(zhuǎn)螺母。

當(dāng)力的作用線過矩心時(shí)，則它對(duì)矩心的力矩等于零；當(dāng)力沿其作用線移動(dòng)時(shí)，力對(duì)點(diǎn)之矩保持不變。

力矩的常用單位牛頓*米（N*m）或千牛頓*米（kN*m）

（2）力偶&力偶矩

力偶可以理解為一個(gè)特殊的力系，該力系既無合力又不平衡，對(duì)物體作用時(shí)，外效應(yīng)中僅有轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)而無平移效應(yīng)。力偶沒有作用點(diǎn)，單個(gè)力不能平衡力偶。

由兩個(gè)大小相等、方向反向且不共線的平行力組成的力系，稱為力偶，記作（F，F(xiàn)’）。力偶的兩力之間的垂直距離d稱為力偶臂，力偶所在的平面稱為力偶的作用面。

如：雙手打方向盤、絲錐、水龍頭所受的力。

力偶對(duì)o點(diǎn)之矩記作，Mo（F,F’），矩心o是任選的，可見力偶的作用效應(yīng)決定于力的大小、力偶臂的長短以及力偶的轉(zhuǎn)向，與矩心的位置無關(guān)。因此在平面問題中，將力偶中力的大小與力偶臂的乘積并冠以正負(fù)號(hào)稱為力偶矩，記為M（F,F’）或簡記為M。

如上圖所示，F(xiàn)s切于橫截面，稱為截面I-I上的剪力，簡稱剪力。

剪力是切于橫截面的分布內(nèi)力系的合力。

內(nèi)力偶矩M稱為截面I-I上的彎矩，簡稱彎矩。

彎矩是與橫截面垂直的分布內(nèi)力系的合力偶矩。

1）截面法。

平衡方程：

注：

剪力和彎矩的兩個(gè)規(guī)律：

①橫截面上的剪力Fs等于此截面一側(cè)梁上的所有外力在梁軸線的垂線（y軸）上的投影的代數(shù)和，即

②橫截面上的彎矩M等于此截面上一側(cè)梁上的所有外力對(duì)于該截面形心力矩的代數(shù)和，即

2）剪力和彎矩的符號(hào)規(guī)定：

正負(fù)號(hào)規(guī)定的不同表述方法：

（1）使梁的相鄰截面產(chǎn)生左上右下的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，則橫截面上的剪力為正，否則為負(fù)。

（2）對(duì)于梁的左段而言，凡外力向上者（即，剪力向下），其值為正，否則為負(fù)。

（3）凡剪力對(duì)所取梁內(nèi)任一點(diǎn)的力矩是順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?；反之為?fù)。

正負(fù)號(hào)規(guī)定的不同表述方法：

（1）凡彎矩使梁彎曲成凹形時(shí)，彎矩為正，彎曲成凸形時(shí)，彎矩為負(fù)。

（2）無論是梁的左段還是右段，凡外力向上者為正（彎矩使梁下緣纖維受拉），否則為負(fù)

（3）凡彎矩使所取梁段產(chǎn)生上凹下凸變形的為正，反之為負(fù)。

注：計(jì)算時(shí)，一般情況下均把未知剪力和彎矩假設(shè)為正。

一般情況下，梁的橫截面上的剪力和彎矩是隨著橫截面位置的變化而變化的。若一x表示橫截面在梁軸線上的位置，則各橫截面上的剪力和彎矩皆可表示為橫截面位置x的函數(shù)，即

這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式就是剪力方程和彎矩方程。

將剪力和彎矩沿梁軸線的變化情況用圖形表示出來，就是剪力圖和彎矩圖。

剪力圖和彎矩圖的繪制

1）畫剪力圖和彎矩圖時(shí)，首先要建立一坐標(biāo)系。一般取平行于梁軸線的橫坐標(biāo)為x，表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示各對(duì)應(yīng)橫截面上的剪力Fs和彎矩M。然后根據(jù)載荷情況分段列出剪力方程和彎矩方程。

2）由截面法和平衡條件可知，在有集中力、集中力偶的位置和分布載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置處，剪力方程和彎矩方程可能發(fā)生變化，所以這些位置均為剪力方程和彎矩方程的分段位置。分段位置處的截面稱為控制截面。

3）求出控制截面上的剪力和彎矩的數(shù)值（包括正負(fù)號(hào)），并將這些數(shù)值標(biāo)在坐標(biāo)系中的相應(yīng)點(diǎn)處。控制截面之間的圖形可根據(jù)剪力方程和彎矩方程畫出。最后注明和的數(shù)值。

靜定剛架彎矩圖的繪制

1）某些機(jī)器的機(jī)身或機(jī)架的軸線，是由幾段直線組成的折現(xiàn)，如液壓機(jī)機(jī)身、鉆床床架、軋鋼機(jī)機(jī)架等。這種機(jī)架的每個(gè)組成部分在其連接處夾角不變，即兩部分在連接處不能有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，這種連接成為剛節(jié)點(diǎn)。通常用涂黑的小扇形塊來表示。

2）各部分由剛節(jié)點(diǎn)連接成的框架結(jié)構(gòu)稱為剛架。

3）剛架任意橫截面上的內(nèi)力，一般有剪力、彎矩和軸力。內(nèi)力可由靜力平衡方程確定的剛架稱為靜定剛架。

畫剪力圖和彎矩圖的注意事項(xiàng)：

1）保證支座反力正確，通常需要對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行校核；

2）注意內(nèi)力正負(fù)號(hào)與平衡方程有關(guān)，及其與外力和外力偶正負(fù)號(hào)的卻別。前者根據(jù)變形確定正負(fù)號(hào)，后者根據(jù)力和力矩在坐標(biāo)系中的方向和轉(zhuǎn)向確定正負(fù)號(hào)；

3）畫剪力圖和彎矩圖的關(guān)鍵是用截面法求控制截面的內(nèi)力值（大小和方向），在利用微分關(guān)系或剪力方程和彎矩方程確定形狀；

4）注意突變規(guī)律和端點(diǎn)規(guī)律在剪力圖和彎矩圖中的體現(xiàn)，這些規(guī)律實(shí)質(zhì)上就是微段平衡條件的體現(xiàn)；

5）畫出剪力圖和彎矩圖后，要利用微分關(guān)系、突變規(guī)律、端點(diǎn)規(guī)律進(jìn)行校核，對(duì)剛架內(nèi)力圖要特別注意對(duì)剛架節(jié)點(diǎn)處平衡的校核。

1）剪力與載荷集度成一階導(dǎo)數(shù)關(guān)系：

剪力圖上某處的斜率等于梁在該處的分布載荷集度q。

2）彎矩與剪力成一階導(dǎo)數(shù)關(guān)系：

彎矩圖上某處的斜率等于梁在該處的剪力。

3）彎矩與載荷集度成二階導(dǎo)數(shù)關(guān)系：

彎矩圖上某處的斜率變化率等于梁在該處的分布載荷集度q。

規(guī)律總結(jié)：

1）若某段梁上沒有分布載荷，即q（x）=0，則該段梁的剪力Fs（x）為常量，剪力圖應(yīng)為平行于x軸的直線；彎矩M（x）為x的一次函數(shù)，彎矩圖應(yīng)為一條斜直線。

2）若某段梁上作用一均布載荷，即q（x）=q=常量，則該段梁的剪力Fs（x）為x的一次函數(shù)，剪力圖應(yīng)為一條斜直線；彎矩M（x）為x的二次函數(shù)，彎矩圖應(yīng)為一拋物線。且當(dāng)均布載荷向上（q＞0）時(shí)，剪力圖為一斜向上直線，彎矩圖為一開口向上的拋物線；當(dāng)均布載荷向下（q＜0）時(shí)，剪力圖為一斜向下直線，彎矩圖為一開口向下的拋物線。

3）若某截面的剪力Fs（x）=0，則該截面上的彎矩M（x）為極值（極大值或極小值），即彎矩的極值發(fā)生在剪力為零的截面上。

在集中力作用截面的左、右兩側(cè)，剪力Fs有一突然變化，彎矩圖的斜率也發(fā)生突然變化，成為一個(gè)折點(diǎn)。彎矩的極值就可能出現(xiàn)于這類截面上。

在集中力偶作用截面的左、右兩側(cè)，彎矩發(fā)生突然變化，這也可能出現(xiàn)彎矩的極值。

應(yīng)用：

利用上述規(guī)律，除可以校核已作出的剪力圖和彎矩圖是否正確，還可以根據(jù)上述微分關(guān)系來繪制剪力圖和彎矩圖。這時(shí)就不必再建立剪力方程和彎矩方程，其具體作圖步驟如下：

1）求支座反力；

2）求控制截面的內(nèi)力，并標(biāo)在剪力和彎矩坐標(biāo)系中；

3）分段確定剪力圖和彎矩圖的形狀，并連接各點(diǎn)；

4）確定|Fs|_max和|M|_max。

剪力圖和彎矩圖的突變規(guī)律：

1）在集中力作用處，剪力發(fā)生突變，突變值就是此集中力的大小，且若集中力方向向上，則剪力向上突變；集中力方向向下，則剪力向下突變。

2）在集中力偶作用處，彎矩發(fā)生突變，突變值就是此集中力偶其矩的大小，且若集中力偶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則彎矩向上突變；集中力偶逆時(shí)針轉(zhuǎn)，則彎矩向下突變。

一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩這兩種內(nèi)力是同時(shí)存在的。彎矩是垂直于橫截面的內(nèi)力系的合理偶矩；剪力是相切于橫截面的內(nèi)力系的合力。所以彎矩M只與橫截面上的正應(yīng)力σ有關(guān)，而剪力只與橫截面上的切應(yīng)力τ有關(guān)。

如上圖所示梁AC和DB兩段，梁內(nèi)橫截面上既有彎矩又有剪力，因而同時(shí)存在正應(yīng)力和切應(yīng)力。這種情況稱為橫力彎曲。在CD段內(nèi)，梁橫截面上剪力為零，彎矩為常數(shù)，從而梁的橫截面上就只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力，這種情況稱為純彎曲。

彎曲正應(yīng)力的分布規(guī)律是：

1）與點(diǎn)到中性軸的距離成正比，沿截面高度線性分布；

2）沿截面寬度均勻分布；

3）正彎矩作用下，上壓下拉；

4）危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，離開中性軸最遠(yuǎn)處。

彎曲正應(yīng)力的計(jì)算公式：

橫截面上最大彎曲正應(yīng)力：

上式反應(yīng)了截面的幾何形狀、尺寸對(duì)強(qiáng)度的影響。

上式的適用條件是:

1）純彎曲或細(xì)長梁的橫力彎曲；

2）橫截面慣性積 Iyz=0，截面關(guān)于中性軸對(duì)稱。

3）彈性變形階段。

彈性力學(xué)精確分析表明：對(duì)于跨度L與橫截面高度h之比L/h＞＞5的細(xì)長梁，用純彎曲正應(yīng)力公式計(jì)算橫力彎曲正應(yīng)力，其誤差＜＜2%，滿足工程中所需要的精度。

正應(yīng)力強(qiáng)度條件：

式中：

σ一一彎曲正應(yīng)力

M一一彎矩

Wz一一截面的抗彎截面系數(shù)；

此公式僅能保證構(gòu)件不發(fā)生破壞，但如果構(gòu)件的變形過大也不能正常工作。因此，構(gòu)件的變形應(yīng)限制在允許的范圍內(nèi)。

梁的彎曲切應(yīng)力

橫截面上的剪力產(chǎn)生切應(yīng)力。

切應(yīng)力強(qiáng)度條件

式中：

Fs一一截面切力;

Sz一一截面上距中性軸為y的橫線下部分面積對(duì)中性軸的靜矩；

Iz一一截面對(duì)中性軸的慣性矩

b一一截面的寬度

對(duì)于等寬度截面，τmax發(fā)生在中性軸上；

對(duì)于寬度變化的截面，τmax不一定發(fā)生在中性軸上。

值得注意的是：

對(duì)梁進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，需注意以下問題。

1）對(duì)于細(xì)長梁的彎曲變形，正應(yīng)力的強(qiáng)度條件是主要的，剪應(yīng)力的強(qiáng)度條件是次要的。一般情況下，以正應(yīng)力設(shè)計(jì)為主，切應(yīng)力設(shè)計(jì)為輔；

2）對(duì)于較粗短的梁，當(dāng)集中力較大時(shí)，截面上的剪力較大，需要校核切應(yīng)力強(qiáng)度條件；

3）載荷離支座較近時(shí)，截面上的剪力較大；

4）薄壁截面梁時(shí)，抗剪能力較差；

5）木梁順紋方向，抗剪能力較差；

6）工字形截面梁，要進(jìn)行切應(yīng)力校核；

7）正應(yīng)力的最大值發(fā)生在橫截面的上、下邊緣，該處的切應(yīng)力為零；切應(yīng)力的最大值發(fā)生在中性軸上，該處的正應(yīng)力為零；對(duì)于橫截面上其余各點(diǎn)，同時(shí)存在正應(yīng)力、切應(yīng)力；這些點(diǎn)的強(qiáng)度計(jì)算，應(yīng)按強(qiáng)度理論進(jìn)行計(jì)算。

梁在橫力彎曲時(shí)，彎曲正應(yīng)力最大的截面和切應(yīng)力最大的截面通常不在一個(gè)橫截面，而且最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力在截面上的位置也不同。最大正應(yīng)力發(fā)生在上、下邊緣處，對(duì)于矩形、圓形等截面最大切應(yīng)力發(fā)生在截面的中性軸上。因此梁不僅要滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件，也要滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件。

對(duì)于細(xì)長梁，在截面設(shè)計(jì)中，若用矩形截面，則往往首先考慮正應(yīng)力強(qiáng)度條件。也就是說，根據(jù)正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定的截面尺寸，一般都能滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件，因而常不需要計(jì)算切應(yīng)力。而對(duì)于其他形式的梁，則要求梁既滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件，也要滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件。

由上式可知：

1）降低Mmax

（1）合理布置支座；

如外伸梁比簡支梁承載彎矩小。

（2）合理布置載荷；

如安裝齒輪時(shí)，盡量靠近軸承一側(cè)。

（3）集中力分散

2）合理選擇梁的截面

由上式可知

（1）合理設(shè)計(jì)截面

截面面積幾乎不變的情況下，截面的大部分分布在遠(yuǎn)離中性軸的區(qū)域

截面設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)性和合理性的衡量標(biāo)準(zhǔn)：

抗彎截面系數(shù)Wz越大、橫截面面積A越小，截面越合理。

合理截面要求上下危險(xiǎn)點(diǎn)同時(shí)達(dá)到各自的許用應(yīng)力。

對(duì)于塑性材料，宜設(shè)計(jì)成關(guān)于中性軸對(duì)稱的截面；

對(duì)于脆性材料，宜設(shè)計(jì)成關(guān)于中性軸不對(duì)稱的截面，且使中性軸靠近受拉一側(cè)。

3 )合理放置截面

如矩形截面，豎放比橫放更合理。

為降低重量，可在中性軸附近開孔

4）采用超靜定結(jié)構(gòu)

例1、如下圖所示簡支梁AB。已知集中力F=10kN，距離A端1.5m，梁的跨距l(xiāng)=4m，求距離A端0.8m處n-n截面上的剪力和彎矩。

解：解法一、取左段梁為研究對(duì)象。

（1）求梁的支座反力

列平衡方程

解得：

（2）截面法求梁的內(nèi)力

列平衡方程：

解得：

解法二、取右段梁為研究對(duì)象。

同樣，列平衡方程：

解得：

例2、如下圖所示簡支梁，在截面C上受一集中力F作用，試列出剪力方程和彎矩方程，并作出剪力圖和彎矩圖。

解:

1）求梁的支座反力

解得

2）建立建立方程和彎矩方程

以梁的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，梁AB在A、B、C截面位置分別受集中力作用，因此這三個(gè)截面位置是剪力方程和彎矩方程的分段位置，故要分段建立建立方程和彎矩方程。

對(duì)于AC段，有

對(duì)于CB段，有

3）作剪力圖、彎矩圖

例3、如下圖所以簡支梁，在截面C上受一集中力偶作用，其矩為M。試列出剪力方程和彎矩方程，并作出剪力圖和彎矩圖。

解:

1）求梁的支座反力

解得

2）建立剪力方程和彎矩方程

對(duì)于AC段，有

對(duì)于CB段，有

3）作剪力圖和彎矩圖

例4、如下圖所示一簡支梁，在梁AC段上受均布載荷作用，其載荷集度為q。試列出剪力方程和彎矩方程，并作出剪力圖和彎矩圖。

解:

1）求梁的支座反力

解得

2）建立剪力方程和彎矩方程

對(duì)于AC段，有

對(duì)于CB段，有

3）作剪力圖和彎矩圖

例5、試求下圖所示剛架的彎矩圖。

解：

1）求梁的支座反力

一般來說應(yīng)先根據(jù)平衡條件求出剛架的支座反力。但在本例中，由于剛架的A端是自由端，無需確定支座反力就可以直接計(jì)算彎矩。

2）分段作彎矩圖

在橫桿AC的范圍內(nèi)，把坐標(biāo)原點(diǎn)取在A點(diǎn)，利用截面法求任意截面1-1（以左側(cè)外力F來計(jì)算）彎矩，得

在豎桿BC的范圍內(nèi)，把原點(diǎn)放在C點(diǎn)，求任意截面2-2以上的外力來計(jì)算，得

在繪制剛架的彎矩圖時(shí)，約定把彎矩圖畫在桿件彎曲變形凹入的一側(cè)，亦即畫在受壓的一側(cè)。這也與水平梁彎矩圖的畫法相一致。例如，根據(jù)豎桿的變形，在截面B處桿件的左側(cè)凹入，即左側(cè)受壓，故將截面B的彎矩圖畫在左側(cè)，如下圖所示。

例6、如下圖所示梁，利用微分關(guān)系作梁的剪力圖和彎矩圖。

解：

1）求梁的支座反力

解得

2）求控制截面的內(nèi)力，并標(biāo)在剪力和彎矩坐標(biāo)系中。

剪力：

彎矩：

3）分段確定剪力圖和彎矩圖的形狀，并連接各點(diǎn)。

討論，由上述計(jì)算可知剪力圖和彎矩圖的突變規(guī)律：

1）在集中力作用處，剪力發(fā)生突變，突變值就是此集中力的大小，且若集中力方向向上，則剪力向上突變；集中力方向向下，則剪力向下突變；

2）在集中力偶作用處，彎矩發(fā)生突變，突變值就是此集中力偶其矩的大小，且若集中力偶順時(shí)針轉(zhuǎn)，則彎矩向上突變；集中力偶逆時(shí)針轉(zhuǎn)，則彎矩向下突變。

例7、如下圖所示T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖所示，    Iz=7.64x10^-6m^4；求最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力。

分析：

1）非對(duì)稱截面，要尋找中性軸位置；

2）作彎矩圖，尋找最答彎矩的截面；

3）計(jì)算最大拉應(yīng)力、最大壓應(yīng)力。

解：

1）求支座反力，作彎矩圖

2）計(jì)算應(yīng)力

B截面應(yīng)力分布：

C截面應(yīng)力分布

3）結(jié)論

例8、如下圖所示機(jī)車輪軸的簡圖。試校核輪軸的強(qiáng)度。

d1=160mm，d2=130mm，a=0.267m，b=0.16m,F=62.5kN，材料的許用應(yīng)力[σ]=60MPa。

分析：

1）輪軸為塑性材料，截面關(guān)于中性軸對(duì)稱，適用彎曲應(yīng)力公式；

2）危險(xiǎn)截面：彎矩M最大的截面或抗彎截面系數(shù)Wz最小的截面；

3）危險(xiǎn)點(diǎn)：危險(xiǎn)截面的最上、下邊緣處。

解：

1）計(jì)算支座反力繪制彎矩圖如下

2）由上圖可知，危險(xiǎn)截面為 B截面、C截面

3）強(qiáng)度校核

B截面

C截面

4）結(jié)論

故，此輪軸滿足強(qiáng)度條件。

例9、如下圖所示，為某車間欲安裝簡易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆自重F1=6.7kN，起重量F2=50kN，跨度l=9.5m，材料的許用應(yīng)力[σ]=140MPa，試選擇工字鋼的型號(hào)。

分析：

1）簡化為力學(xué)模型;

2）確定危險(xiǎn)截面；

3）截面為關(guān)于中性軸對(duì)稱；

4）應(yīng)用應(yīng)力計(jì)算公式；

5）計(jì)算最大彎矩Mmax；

6）計(jì)算抗彎截面系數(shù)Wz，選擇工字鋼型號(hào)。

解：

1）繪制計(jì)算簡圖和彎矩圖：F=F1+F2

2）危險(xiǎn)截面

3）強(qiáng)度計(jì)算

4）選擇工字鋼型號(hào)（查型鋼表）

例10、如下圖所示T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖。[σt]=30MPa，[σc]=60MPa，試校核梁的強(qiáng)度。

解：

1）求截面形心

建立下圖坐標(biāo)系，

2）求截面對(duì)中性軸z的慣性矩

3）求支座反力，作彎矩圖

4）確定危險(xiǎn)截面

B截面強(qiáng)度計(jì)算

C截面強(qiáng)度計(jì)算                                     

5）結(jié)論

故，該梁滿足強(qiáng)度條件。

例11、如下圖所示懸臂梁由三塊木板粘接而成?？缍葹?m。膠合面的許用切應(yīng)力為0.34MPa，木材的[σ]=10MPa，[τ]=1MPa，求許可載荷F。

解：

1）繪制梁的剪力圖和彎矩圖

2）按正應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷

3）按切應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷

4）按膠合板強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷

5）梁的許可載荷為

例12、如下圖所示三角形托架，AB桿為16號(hào)工字鋼。已知Fp=8k  N，材料的[σ]=100MPa。試校核AB桿強(qiáng)度。

解：

受力分析如下圖：

1）CD桿的內(nèi)力

2）校核AB桿強(qiáng)度

故桿件安全。

例13、如下圖所示，夾具在夾緊零件時(shí)，受力F=2kN，已知螺釘軸線與夾具豎桿的中心線距離e=60mm，設(shè)夾具豎桿的橫截面尺寸為b=10mm和h=24mm，夾具材料的許用應(yīng)力[σ]=200MPa，試校核夾具豎桿的強(qiáng)度。

解：

1）求解豎桿的內(nèi)力。

任意m-m橫截面上的內(nèi)力：

軸力為Fp，彎矩為M

2）確定危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)，強(qiáng)度計(jì)算

故夾具豎桿安全。

例14、如下圖所示，一直徑d=8mm的圓鋼彎制成的開口鏈環(huán)，其受力及形狀尺寸如下圖。試求：（1）鏈環(huán)直段部分橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；（2）中性軸與橫截面形心之間的距離。

解：

1）確定直段部分橫截面上的內(nèi)力

FN=800N;M=12N*m

2）計(jì)算直段部分橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力：

3）求中性軸與橫截面形心之間的距離。

例15、如下圖所示，鑄鐵壓力機(jī)框架，立柱橫截面尺寸如圖所示，材料的許用拉應(yīng)力[σt]=30MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=120MPa。試按立柱的強(qiáng)度計(jì)算許可載荷F。

解：

受力分析如下圖：

1）計(jì)算橫截面的形心、面積、慣性矩：

2）立柱橫截面的內(nèi)力

3）立柱橫截面的最大應(yīng)力

4）求壓力F

故許可壓力為F≤45000N=45kN。

例16、試分析細(xì)長軸車削過程中頂尖的作用。已知：工件的抗彎剛度為EIz，切削力為F，且作用在零件的中間位置，零件長度為l。

解：

1）分析：此案例屬于1次超靜定問題。

用變形比較法列出變形比較條件，

其中，

解得：

用疊加法解得C處的撓度為：

2）如果沒用頂尖的作用，在刀尖作用點(diǎn)處撓度為：

求得有無頂尖作用時(shí)，在刀尖處變形比為：

結(jié)論：

可見用頂尖可有效地減小工件的變形，因而，在細(xì)長軸加工中喲啊設(shè)置頂尖，甚至使用跟刀架。

例17、如下圖所示，已知鋼制圓軸左端受力為F=20kN，a=1m，l=2m，E=206GPa。軸承B處的許可轉(zhuǎn)角[θ]=0.5°。根據(jù)剛度要求確定軸的直徑d。

解：

根據(jù)要求，圓軸必須具有足夠的剛度，以保證軸承B處轉(zhuǎn)角不超過許用數(shù)值。

1）由撓度表中查得承受集中載荷的外伸梁B處的轉(zhuǎn)角為：

2）由剛度條件確定軸的直徑：θB ≤[θ]