（四）正比例與反比例

第8節(jié) 正比例與反比例

知識(shí)點(diǎn)1：有關(guān)比和比例的知識(shí)

比和比例的聯(lián)系和區(qū)別

運(yùn)用比的基本性質(zhì)可以簡化，運(yùn)用比例的基本性質(zhì)可以解比例。

知識(shí)點(diǎn)2：比、分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)3：比和比例的實(shí)際應(yīng)用

比的應(yīng)用一般是指按比例分配，其解題方法是：

一般方法：把比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)方法解答。即先求總份數(shù)，然后求出各部分量占總量的幾分之幾，最后按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法，分別求出各部分的量是多少。

歸一法：把比看作分得的份數(shù)，先求出總份數(shù)，然后用總量÷總份數(shù)=平均每份的量（歸一），再用1份的量×各部分量所對(duì)應(yīng)的份數(shù)求出各部分的量。

用比例知識(shí)解答：首先設(shè)未知量為x，然后根據(jù)題中“已知比等于相對(duì)應(yīng)的量的比”作為等量關(guān)系列出含有x的比例式，再解比例求出x。

知識(shí)點(diǎn)4：比例尺及其應(yīng)用

比例尺表示圖上距離與實(shí)際距離的比，可以分為數(shù)值比例尺和線段比例尺兩種。根據(jù)比例尺可以計(jì)算出圖上距離或?qū)嶋H距離。計(jì)算時(shí)既可根據(jù)”列方程計(jì)算，也可以利用“圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離”或“實(shí)際距離×比例尺=圖上距離”計(jì)算。

知識(shí)點(diǎn)5：正比例和反比例的意義

正、反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨另一種量的變化而變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值一定，那么這兩種量就成正比例。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨另一種量的變化而變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積一定，那么這兩種量就成反比例。正、反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)如下表：

知識(shí)點(diǎn)6：正比例和反比例的判定

要看兩個(gè)量成什么比例，首先要看這兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量，如果是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，并且這兩個(gè)量的比值（或商）一定，就成正比例；如果這兩個(gè)量的積一定，就成反比例；如果商或積都不固定，就不成比例。

知識(shí)點(diǎn)7：表示兩種量之間變化關(guān)系的方式

兩種量之間的變化關(guān)系可以有三種表示方法：列表、畫圖、用式子表示。

知識(shí)點(diǎn)8：讀圖解答問題

生活中還有很多圖表題，在這些題目當(dāng)中隱含著正比例或反比例的關(guān)系，我們看圖時(shí)，可以從兩個(gè)量的乘積是否一定或比值是否一定，來判斷是什么比例，再根據(jù)所成比例來做題。