小升初數(shù)學《重點難點全攻略》系列講座 在寒假期間已正式推出，此講座內容對六年級數(shù)學上下冊所學習的重點和難點內容全面梳理，并對小升初的考點進行針對性的分析和練習，幫助學生備戰(zhàn)小升初。本系列共十講，每期一講。

　　第五講比和比例

　　一. 比

　?。?） 比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 “：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

　　比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或是整數(shù)表示，比的后項不能是零。

　?。?）比的性質：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。

　　（3）求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。

　?。?）化簡比的方法：根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比，它的結果必須是整數(shù)比，且前、后項是互質的數(shù)。

　　二. 比例

　?。?）比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。

　?。?）比例的認識：組成比例的四個數(shù),叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。如：80：2= 200：5

　?。?）比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。

　　80/2=200/5      80X5=2X200（交叉相乘，積相等）

　　（4）比例尺：圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

　　圖上距離/實際距離=比例尺

　　（5）正比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

　　即y/x=k （一定）, x與y 成正比例關系

　　（6）反比例：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

　　即 x-y=k（一定），x與y 成反比例關系

例1. 一個等腰三角形底和高的比是3：2，把它底邊上的高剪開，拼成一個長方形，這個長方形面積是48平方厘米，長方形的長是______厘米，寬是______厘米。

　　【鞏固練習】如下圖，ABCD是一個梯形，E是AD的中點，直線CE把梯形分成甲、乙兩部分，它們的面積之比是10∶7，求上底AB與下底CD的長度之比。

　　例2.如圖甲、乙、丙三個皮帶輪的半徑比分別為：5∶3∶7，求它們的轉數(shù)比．當甲輪轉動7圈時，乙、丙兩輪各轉多少圈？

【鞏固練習】A、B、C是三個順次咬合的齒輪。當A轉4圈時，B恰好轉3圈；當B轉4圈時，C恰好轉5圈，問這三個齒輪的齒數(shù)的最小數(shù)分別是多少？

例3.某校原有科技書，文藝書共630本，其中科技書與文藝書的比是1:4，后來又買進一些科技書，這時科技書與文藝書的比是3:7，買進科技書多少本？ 

【鞏固練習】學校里有一些球，其中紅球和總球數(shù)的比是1:3，當再買來8個紅球后，紅球和總球數(shù)的比是5:14，問現(xiàn)在共有多少個球？

例4.大池有水890立方米，小池有水170立方米，若往兩池中注入同樣多的水后，小池水和大池水的比是1:3，求往兩池中共注了多少水？

　　【鞏固練習】有兩根塑料繩，一根長80米，另一根長40米，如果從兩根上各剪去同樣長的一段后，短繩剩下的長度和長繩剩下的長度比是的2:7，兩根繩各剪去多少米？

例5.兩個同樣的容器中各裝滿鹽水。第一個容器中鹽與水的比是2:3，第二個容器中鹽與水的比是3:4。把這兩個容器中的鹽水都倒入另一個大容器中，那么，混合溶液中鹽與水的比是多少？

【鞏固練習】一桶鹽水200克，鹽和水的質量比是1：24。要使鹽水中，鹽和水的質量比是1：29，要加入多少克水？ 

例6.制造一個零件，甲需要5分鐘，乙需要10分鐘， 丙需要8分鐘，現(xiàn)在三人共同加工同一種零件若干個，結束任務時，甲比丙多做24個，這批零件一共有多少個？

【鞏固練習】生產(chǎn)一個零件，甲需要5分鐘，乙需要6分鐘，丙需要4.5分鐘。現(xiàn)在分配530個零件給三個人在相同的時間內完成，每人要分配多少個零件？

　　1、紙箱里有紅綠黃三色球，紅色球的個數(shù)是綠色球的3/4，綠色球的個數(shù)與黃色球個數(shù)的比是4：5，已知綠色球與黃色球共81個，問三色球各有多少個？

2、客車和貨車同時從甲、乙兩地的中點向相反方向行駛，5小時后，客車到達甲地，貨車離乙地還有60 千米，已知貨車與客車的速度比是5 ：7，求甲、乙兩地相距多少千米？

　　3、修一條路，已修的和未修的千米數(shù)之比是3：5，如果再修12千米，則已修的和未修的千米數(shù)之比為9:11，這條路共長多少千米？

　　4、一批零件分給甲、乙、丙三人完成，甲完成了總任務的30%，其余的由乙、丙按3∶4 來做，丙共做了200 個，問這批零件共有多少個？ 

5、筑路隊計劃5 天修完一條公路，第一天修了全程的22%，第二天修了全程的23%，最后三天修的路程之比是4：4：3,最后一天修27 米,則這條公路多長?  

6、用黃銅和黃金制成一種合金?，F(xiàn)有黃金40克，黃銅125克，要使制成的合金中黃金和黃銅的比是2∶5，還應加入多少克的黃金？

　　部分題沒有給出答案和解析，就是要同學先獨立思考去做題。有不明白或要答案的同學請在底部發(fā)表欄內發(fā)給我具體問題和題號，我會及時回復。

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