1、 函數(shù)的基礎(chǔ)知識

1、函數(shù)的概念

非空數(shù)集A，B，某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng)，就稱f：A->B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)

記作y= f(x)，x叫做自變量，x屬于A，x的取值范圍構(gòu)成的集合A叫做定義域

與x相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，所有函數(shù)值組成的集合叫做值域。值域C滿足：

函數(shù)的三要素：定義域 對應(yīng)法則 值域

2、常見函數(shù)的定義域與值域：

3、求函數(shù)定義域的一般方法：

求定義域?qū)嵸|(zhì)就是求解使函數(shù)有意義的不等式或不等式組

4、區(qū)間：閉區(qū)間，開區(qū)間，半開半閉區(qū)間

區(qū)間的本質(zhì)是集合

5、函數(shù)的表示法：

解析法，圖像法，列表法

6、分段函數(shù)

分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域是各段'x取值范圍'的并集，其值域是各段'y的取值范圍'的并集。（定義域的區(qū)間端點(diǎn)需不重不漏！）

7、映射的概念

設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系 f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素 x，在集合B中都有唯一確定的元素 y 與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng) f: A→B 為從集合A到集合B的一個(gè)映射

函數(shù)一定是映射，映射不一定是函數(shù)

映射是函數(shù)的推廣，將函數(shù)中的兩個(gè)數(shù)集推廣到兩個(gè)任意集合

下面的哪些是映射：

8、函數(shù)解析式求法

1）直接代入法：

2）待定系數(shù)法：

3）換元法（注意定義域）

4）列方程組消元法

2、 函數(shù)的性質(zhì)

1、 函數(shù)的單調(diào)性

單調(diào)區(qū)間：如果函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說 f(x) 在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做 y=f(x) 的單調(diào)區(qū)間

2、 函數(shù)的最值

1） 最大值

2） 最小值

3、 函數(shù)的奇偶性

1） 偶函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù) f(x) 的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有 f(－x)=f(x)，那么函數(shù) f(x) 就叫做偶函數(shù)

偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，圖像關(guān)于y軸對稱

偶函數(shù)在對稱區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性相反，取值范圍相同

2） 奇函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù) f(x) 的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有 f(－ x)= － f(x)，那么函數(shù) f(x) 就叫做奇函數(shù)

奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱

奇函數(shù)若在x=0處有定義，那么f(0)=0

奇函數(shù)在對稱區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性相同，但取值范圍相反

3、 常用函數(shù)

1、 指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)的圖像分布在第一，第二象限

函數(shù)圖像過定點(diǎn)（0，1）

函數(shù)圖像向下無線接近x軸，但不和x軸相交

2、 對數(shù)函數(shù)

負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)

兩個(gè)重要對數(shù)：

a) 10為底的對數(shù)：

b) 自然對數(shù)：無理數(shù)e (=2.71828……)為底的對數(shù)

對數(shù)的性質(zhì)：

對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：

重要結(jié)論：

函數(shù)圖像與性質(zhì)：

對數(shù)的反函數(shù)：

互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線 y=x 對稱

3、 冪函數(shù)

幾個(gè)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)

冪函數(shù) f(x)=x的性質(zhì)：

1.>0時(shí)，(1)圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0，0）和 （1，1）；

(2)函數(shù)在( 0,+∞)上是增函數(shù)。

2.<0時(shí)，(1)圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，1）；

(2)函數(shù)在( 0,+∞)上是減函數(shù),且向右無限接近x軸，向上無限接近y軸。