作者：老范

為什么經(jīng)濟和股市總是在起起伏伏中前進？為什么沒有一個企業(yè)的股票可以永遠上漲？在股市里面好像有一個萬有引力一樣，總是要把一些連續(xù)漲停的股票拉回來，回歸正常。又總是把一些跌倒谷底的股票拉回來，回歸正常。股市總是在漲漲停停、跌跌停停、牛牛熊熊中前進。在股市中我們是否可以預測未來，有沒有一個工具可以幫助我們洞察先機，決勝未來？在金融學有一個類似于萬有引力的預測工具，它就是均值回歸。

一、均值回歸的概念

均值回歸是指股票價格、房產(chǎn)價格等社會現(xiàn)象、自然現(xiàn)象（氣溫、降水），無論高于或低于價值中樞（或均值）都會以很高的概率向價值中樞回歸的趨勢。

丹尼爾·卡尼曼對均值回歸的評價非常高，他認為回歸現(xiàn)象的意義不亞于發(fā)現(xiàn)萬有引力。

最早發(fā)現(xiàn)均值回歸的鼻祖是弗朗西斯·高爾頓爵士，他和達爾文是表兄弟，是19世紀英國最偉大的科學家和博物學家，高爾頓平生著作頗多，據(jù)皮爾遜不完全統(tǒng)計，著書15種，撰寫各種學術論文220篇，涉獵范圍包括地理、天文、氣象、物理、機械、人類學、民族學、社會學、統(tǒng)計學、教育學、醫(yī)學、生理學、心理學、遺傳學、優(yōu)生學、指紋學、照像術、登山術、音樂、美術、宗教等，是一位百科全書式的學者。高爾頓經(jīng)過艱苦卓絕的努力才探索出這一重要規(guī)律。

1875年，高爾頓利用豌豆實驗來確定豌豆尺寸的長短對后代的遺傳規(guī)律。他挑選了7組不同尺寸的豌豆，并說服他在英國的不同地區(qū)的朋友每一組種植10粒種子，最后把原始的豌豆種子（父代）與新長的豌豆種子（子代）進行尺寸比較。當結(jié)果被繪制出來之后，他發(fā)現(xiàn)并非每一個子代與父代一樣，不同的是尺寸小的豌豆會得到更大的子代，而尺寸大的豌豆會得到較小的子代。

把這一現(xiàn)象叫做“返祖”現(xiàn)象（趨向于祖先的某種平均類型），后來又稱之為“向平均回歸”。一個總體中在某一時期具有某一極端特征（低于或高于總體均值）的個體在未來的某一時期將減弱它的極端性（或者是單個個體或者是整個子代），這一趨勢現(xiàn)在被稱作“回歸”效應。后來人們發(fā)現(xiàn)它的應用非常廣泛。不僅適用于植物，也適用于動物和社會學很多領域，包括經(jīng)濟學、金融學、股票市場等。

例如：高爾頓在研究人類遺傳問題時，做過一個實驗。為了研究父代與子代身高的關系，高爾頓搜集了1078對父親及其兒子的身高數(shù)據(jù)。他發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)的散點圖大致呈直線狀態(tài)，也就是說，總的趨勢是父親的身高增加時，兒子的身高也傾向于增加。他將兒子與父母身高的這種現(xiàn)象擬合出一種線形關系，分析出兒子的身高Y與父親的身高X大致可歸結(jié)為以下關系：Y=0.8567+0.516*X（單位為米）；

假如父母輩的平均身高為1.75米，則預測子女的身高為1.7597米。

這種趨勢及回歸方程表明父母身高每增加一個單位時，其成年兒子的身高平均增加0.516個單位。但是，高爾頓對試驗數(shù)據(jù)進行了深入的分析，發(fā)現(xiàn)了一個很有趣的現(xiàn)象—回歸效應。因為當父親高于平均身高時，他們的兒子身高比他更高的概率要小于比他更矮的概率；父親矮于平均身高時，他們的兒子身高比他更矮的概率要小于比他更高的概率。它反映了一個規(guī)律，即這兩種身高父親的兒子的身高，有向他們父輩的平均身高回歸的趨勢。對于這個一般結(jié)論的解釋是：大自然具有一種約束力，使人類身高的分布相對穩(wěn)定而不產(chǎn)生兩極分化，這就是所謂的回歸效應。

試想一下，如果沒有均值回歸，世界會出現(xiàn)兩個極端，巨人和侏儒，姚明家的后代會越長越高，直到高不可攀。當然現(xiàn)實并不會這樣，這表明，從長期來看，人類身高又具有向均值回歸的趨勢。所以大自然是公平的，遺傳中帶有偶然性和運氣成分。其中的道理是，高個子父母之所以那么高、矮個子父母之所以那么矮，均含有很大的運氣成分，而運氣是不會遺傳的，故子女的身高一般不會如父母的身高那樣顯得很“異類”，而是趨同于人類的正常身高。

所以，高富帥的后代不會永遠是高富帥，窮矮矬的后代不會永遠是窮矮矬。

二、均值回歸的特點

1、必然性

均值回歸從理論上講應具有必然性。例如，股票價格不可能總是上漲或下跌，一種趨勢不管其持續(xù)的時間多長都不能永遠持續(xù)下去。在一個趨勢內(nèi)，股票價格呈持續(xù)上升或下降，但是隨著時間的推移，就會呈現(xiàn)出均值回歸現(xiàn)象。

因為股市是一個復雜適應性系統(tǒng)，影響因素很多，所以很難預測股市什么時候上漲，什么時候下跌。短期的回歸周期呈“隨機漫步”現(xiàn)象。就像一個人走在廣場上，你不知道他會向那個方向走，具備隨機性。所以股市短期內(nèi)的走勢具備不可預測性。雖然短期股市不可預測，但是均值回歸是必然的。如果股票完全超越了“價值中樞”，偏離太遠，均值回歸就會像地球引力一樣把你拉回到正常狀態(tài)。所以股票總是在漲漲跌跌中前進。

2、不對稱

均值回歸具有不對稱性。例如：股票的正收益與負收益回歸的幅度與速度不可能一樣。也就是如果股票在30天之內(nèi)漲了1000點，不可能在后面的30天之內(nèi)跌去1000點。股票漲1000點的時間和速度是隨機的，沒有規(guī)律可循。股票跌去多少點，每天跌的幅度有多大，也會隨機的。因此上漲下跌它們之間并沒有必然的聯(lián)系，回歸的幅度與速度具有隨機性。對稱的均值回歸才是不正常和偶然的，這一點也被實證檢驗所證實。

三、均值回歸的應用

1、資本市場

（1）股市是否可預測？

從證券投資理論的發(fā)展歷程看，對股票收益率的預測主要包括隨機漫步理論、技術分析、基本分析和資產(chǎn)組合投資理論，一個很有影響的關于股票價格走勢的研究是隨機漫步理論。巴契里耶認為市場價格包含著過去、現(xiàn)在和將來的所有信息。由于影響價格波動的因素很多，并且具有很強的隨機性，不會有任何現(xiàn)成的公式或模型能夠?qū)ζ溥M行預測。買賣雙方輸贏的概率各占50%，其數(shù)學期望等于零，任何關于股票價格的預測都沒有意義。

而均值回歸理論對隨機漫步理論提出了挑戰(zhàn)，均值回歸理論認為，雖然股票短期的走勢具備隨機性，但從長期來看是具備可預測性。均值回歸理論解釋的是股票長期收益的可預測性問題。從證券投資理論和實證研究的歷史文獻看，短期收益的隨機性與長期收益率均值回歸已被越來越多的實證研究成果所證明，長期收益的可預測性遠遠大于短期收益的可預測性也已成為共識。因此，均值回歸理論在股票長期收益的預測中具有重要的應用價值，并且得到了業(yè)界研究學者的高度重視，也得到了實證檢驗。

狄邦特和泰勒以及法瑪和弗倫奇是較早發(fā)現(xiàn)股票收益率均值回歸現(xiàn)象的學者。股票價格總是圍繞其價值中樞上下波動，既不會存在永遠下跌，也不會有永遠上漲。在價格高于內(nèi)在價值的情形下，股票下跌的概率會逐漸增加；相反，在價格低于內(nèi)在價值的情形下，股票上漲的概率會逐漸增加，最終的均值回歸一定會出現(xiàn)，而均值就是股票的內(nèi)在價值。因此，法瑪和弗倫奇認為雖然在短期內(nèi)股票收益率呈現(xiàn)的是隨機漫步的趨勢，但是股票收益率在長期內(nèi)存在明顯的均值回歸趨勢。

另外，西格爾通過研究發(fā)現(xiàn)從1970年到2001年世界上主要股票市場收益率相差并不大，其中英國是11.97%，德國是10.88%，美國是11.59%，日本11.12%。1989年是日本股市的最高點，迄今為止還沒有超過該峰值。如果將收益率的計算截止到1989年，日本股市的收益率會遠遠高于其他國家；如果將時間延伸到2001年，日本股票的收益率與其他國家相差無幾，這無疑表明了收益率存在著均值回歸趨勢。

（2）股市的價值中樞在哪里？

股市的價值中樞在哪里呢？對于證券的合理均值，不可能有精確的答案，但是我們可以從歷史中尋找答案，可以最大限度地獲取有益的均值信息。西格爾通過研究發(fā)現(xiàn)，美國在1802年至2003的兩個世紀內(nèi)，股票、長期政府債券、票據(jù)、黃金以及美元的累計收益率（包括資本利得、股利和利息，剔除了通貨膨脹的影響），其結(jié)論是：在過去200年這一時間跨度中，剔除通貨膨脹后的股票長期年均收益維持在6.5％～7％之間，遠遠超過其他投資品（同期，債券實際收益率3.5％，票據(jù)等貨幣市場工具為2.19％，黃金為0.1％）。這個接近７％的長期實際股票收益率也由此被稱為“西格爾常量”。盡管其間經(jīng)歷過從農(nóng)業(yè)社會轉(zhuǎn)向工業(yè)社會、再轉(zhuǎn)向信息社會，期間有兩次世界大戰(zhàn)、1929年大蕭條等。

雖然西格爾常量未必就是未來資產(chǎn)收益的絕對衡量指標，但是，這一常量卻可以為我們確定一個估值的中樞系統(tǒng)，不至于盲人摸象，從而不至于無的放矢。我們有理由相信，時間跨度越大，歷史平均值作為合理均值的參考意義越大。

雖然歷史不會重演，但歷史會給予我們啟示。每當牛市來臨的時候，總是有人斷言，股市會漲到一個更高的點位，甚至一些人會對均值回歸嗤之以鼻，為追漲殺跌尋找理由和證據(jù)。但后來你會發(fā)現(xiàn)，市場會狠狠的甩上這些人一記耳光，終將在歷史的鐵律下面低下他高昂的頭顱。

（3）如何在股市中獲利？

均值回歸對投資者具有重要指導作用。無論對于中小投資者還是大的機構(gòu)投資者，短線操作只能是投機，判斷股票短期的漲跌是不可能的。目前股票價格可預測理論的研究也都集中在對中長期趨勢的預測上。理性的投資策略是在股票價格低于歷史均值時買人股票，在股票價格高于均值時賣出股票，才有可能提升成功的概率。現(xiàn)在運用該理論方法進行投資的偉大實踐者是巴菲特，其價值投資最基本的策略是利用股票價格與企業(yè)價值的背離，以低于股票內(nèi)在價值相當大的折扣價格買人股票，在股價上漲后再以相當于或高于價值的價格賣出，從而獲取超額利潤，這就是均值回歸和價格發(fā)現(xiàn)的過程。從長期看，股票價格偏離內(nèi)在價值只是暫時的現(xiàn)象，市場在一定的時間長度內(nèi)會矯正其短期隨機性所造成的定價偏差，從而給我們帶來投資機會。

2、人生成功

（1）成功能否世襲？

高爾頓22歲那年父親去世，高爾頓獲得了一筆巨額遺產(chǎn)。他開始放棄工作，決定過一種無拘無束的學者生活。同時高爾頓開始研究和證實自己的“天賦世襲”理論，也就是所謂“龍生龍鳳生鳳，老鼠生兒會打洞”。但最后的結(jié)果，卻讓他難免失望。在杰出人物的兒子中，僅有36％的人仍舊是杰出的，更糟糕的是，在其孫子輩中，只有區(qū)區(qū)9％的人還能稱得上杰出。確實比普通人要高，但也徹底否定了“天賦世襲”理論。試看我們周圍的成功人士，比爾蓋茨、巴菲特、貝索斯、喬布斯、李嘉誠等，他們已經(jīng)走上了成功的頂端，子女要想超越他們將極為困難。中國也面臨著富二代接班的問題，雖然沒有客觀的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，但是根據(jù)均值回歸理論預測，富二代接班的成功率應該不會太高。

（2）成功需要周期

中國有句古語叫“順勢而為”，順勢就是要看清世界和自然發(fā)展的趨勢，用趨勢放大你的努力，就像雷軍所說：“風來了豬都會飛”。充分證明了“時勢造英雄”的哲理。世界經(jīng)濟發(fā)展都是有周期的，你出生在周期的頂端還是底部，能不能抓住周期的趨勢，都會影響到你的命運。中國成功的企業(yè)家一般都是出生在1966年到1976年的那波人，因為他們趕上了中國的快速飛漲的列車。他們趕上了中國恢復高考的契機，接受了高等教育，他們趕上了中國的改革開發(fā)，只要倒賣貨物就能賺錢，快速積累人生財富。他們趕上了房地產(chǎn)發(fā)展的黃金時期，買下房產(chǎn)閉眼賺錢。時代選中了他們，他們都是幸運兒。努力固然重要，但是運氣和偶然性也不能忽視。試想如果他們出生在40－50年代，肯定不可能有現(xiàn)在的成就。

中國的“周期天王”周金濤，在《濤動周期論》一書中提到，經(jīng)濟周期決定人生財富命運。普通大眾只靠工資是不可能賺到巨額財富的，除了極少數(shù)人以外。只有利用均值回歸的經(jīng)濟周期，低買高賣，才能實現(xiàn)財富和資產(chǎn)的增值。周金濤先生有一句名言“人生發(fā)財靠康波”。康波就是康德拉季耶夫長波周期的縮寫，一般認為長達50－60年為一個周期。

通過研究，康德拉季耶夫認為資本主義經(jīng)濟發(fā)展過程中存在著長度為48年到60年、平均為50年的長期波動。一個大波里面有4個小波：繁榮、衰退、蕭條、回升，也就是美林時鐘的理論基礎。

其實康波就是價格波動，康波有以下特征：

1、每一個康波是指一個相當長時期的總的價格的上升或總的價格的下降。

2、價格的長期波動不是自己產(chǎn)生的，是資本主義體系本質(zhì)的結(jié)果。

3、每一個康波又嵌套著幾個庫茲涅茨周期（20年）和幾個朱格拉周期（9－10年）以及40個月的短波（基欽周期），而在此之中，每個長波周期嵌套有中周期，每個中周期中嵌套有短周期。這就是康波理論的核心原理。

熊彼特在1934年出版的《經(jīng)濟發(fā)展理論》中對三次長周期的分期為：

第一波“長波”——從大約1783年到1842年，是所謂“產(chǎn)業(yè)革命時期”，這個周期的基本特征是手工制造或工廠制造的蒸汽機逐步推廣到一切工業(yè)部門和工業(yè)國家。

第二波“長波”——從1842年到1897年，是所謂“蒸汽和鋼鐵時代”或“鐵路化時代”，其特征是機器制造的蒸汽機成為主要的動力機，并得到普及。

第三波“長波”——從1897年開始（當時這個“長波”尚未最后結(jié)束），是所謂“電氣、化學和汽車時代”，其特征是電動機和內(nèi)燃機在一切工業(yè)部門中的普遍應用。

這三波周期是在熊比特在書中提到的，之后又出現(xiàn)了第四波和第五波長周期。

第四波“長波”——是從1943年開始世界進入了汽車自動化時代。

第五波“長波”——是1980年后的計算機、信息時代。

第六波“長波”是什么時代？誰能夠把握機會，決勝千里？我們拭目以待。

每一個時代都產(chǎn)生了很多優(yōu)秀的企業(yè)和富豪，同時由于周期的波動性，也讓很多企業(yè)破產(chǎn)。任何一個個人和企業(yè)都逃脫不了周期所帶來的繁榮和衰退，這就是趨勢的力量，而驅(qū)動這個力量的背后引力就是“均值回歸”。

總結(jié)

“天之道，損有余而補不足”。遵循天道才是正道，均值回歸就是天道輪回的背后引力。

波動和變化才是常態(tài)。正常的波動是均值回歸的結(jié)果，如果我們忽視均值回歸規(guī)律，就會陷入“錯誤歸因”的陷阱。例如：運動員的發(fā)揮水平有時好，有時差，不會永遠好，也不會永遠差。孩子的考試成績也是時好時壞，這些都是均值回歸。不是因為你表揚或批評的結(jié)果。因為，當事情處于最低谷時，我們會嘗試任何行為，而無論我們嘗試什么，去看心理治療師，去參加輔導，去學習等都更可能帶來改善而非進一步惡化。一個人只有真正的認識到均值回歸的必然性和不對稱性，才能夠發(fā)現(xiàn)事物背后的運行法則，才能看清真相，幫助自己識別機會，在波動中掌控自己的人生。

參考資料：

《思考快與慢》

作者：丹尼爾卡尼曼　

中信出版社

《濤動周期論》

作者：周金濤　

機械工業(yè)出版社

股票收益率均值回歸理論及數(shù)量方法研究　　

作者：宋玉臣，李楠博

資產(chǎn)配置動態(tài)優(yōu)化—基于均值回歸的視角　　

作者：姚金海