楊振寧用小學生聽得懂的語言講解張益唐的“孿生素數(shù)猜想”

由狹漸廣 2019-11-14

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張益唐教授2012年完成的論文《素數(shù)間的有界距離》證明了“弱化版本孿生素數(shù)猜想”，他在權威雜志《數(shù)學年刊》上發(fā)表的論文里證明了存在無窮多個差值小于七千萬的素數(shù)對，此結果首次將相鄰素數(shù)間隔下界的估計從無限大縮小到一個有限數(shù)。

他的研究成果在學術界產(chǎn)生了轟動：國際頂尖學術雜志《自然》在“突破性新聞”欄目里對此成果做了專題報道；他也因此斬獲羅夫·肖克獎、柯爾數(shù)論獎、麥克阿瑟天才獎等重量級獎項。在張益唐的開創(chuàng)性工作的基礎上，大量數(shù)學家繼續(xù)從事著對孿生素數(shù)猜想的后續(xù)研究。

圖為楊振寧為張益唐頒獎

在近日舉行的2016年度“求是獎頒獎典禮”上，著名科學家楊振寧教授在為張益唐頒發(fā)“求是杰出科學家”時，用小學生聽得懂的語言講解了張益唐所做的研究，讓聽眾深刻體會到了科學大家的風采，連張益唐本人都表示：“楊振寧教授的介紹既通俗又清楚，如果讓我自己講的話，我肯定講不了那么好。”

楊振寧

楊振寧的講解

楊振寧：數(shù)學是古老的科學，最早從研究數(shù)1、2、3、4等等開始，古人發(fā)現(xiàn)了有一些數(shù)是其他兩個小一點的數(shù)的乘積，比如說4等于2×2，6等于2×3，12等于3×4，這些數(shù)都可以分解成兩個數(shù)的乘積，可是5能不能變成兩個小一點的數(shù)的乘積呢？不可能。所以5就比較單純，所以叫做素數(shù)。你可以想象素數(shù)是在所有的數(shù)里可以說更基本的概念，所以叫做素數(shù)。最小的幾個素數(shù)很顯然是2、3、5、7、11、13、17、19等等。

希臘人很早就已經(jīng)注意到了素數(shù)，而且他們都證明了有無限多個素數(shù)，這個定理其實很容易證明。假如你們哪一位有一個小孩很聰明的話，你可以試一試他會不會自己想辦法去證明，我想一個小學生能夠自己想出來這個證明的，一定是對數(shù)學有相當天賦的。

可是很顯然，數(shù)目越大，這個素數(shù)的數(shù)目會越來越少，剛才我講了幾個開始的素數(shù)，如果你去把這個素數(shù)表查一查，從1-100有25個素數(shù)，1-1000只有168個素數(shù)，假如1-100的素數(shù)的密度跟1-1000的素數(shù)的密度一樣的話，那么1-1000應該有250個，可是只有168個，這很顯然證明素數(shù)數(shù)目越大，素數(shù)密度就越來越少。

大家了解了素數(shù)以后，就發(fā)現(xiàn)到有沒有兩個非常接近的素數(shù)？兩個接近的數(shù)就是差1的數(shù)，其中有一個一定是偶數(shù)，如果那個數(shù)是偶數(shù)，它就不是素數(shù)。所以兩個相鄰素數(shù)不能只差1，當然要注意這句話需要修改一下，2不算，因為2和3是一對孿生素數(shù)，這個不算以外，剩下所有的素數(shù)對都是兩個奇數(shù)，所以差2，不能是1。兩個素數(shù)差2，數(shù)學家就起了一個名字叫做孿生素數(shù)對，孿生素數(shù)對是很有意思的，所以喜歡數(shù)字研究的小孩就會發(fā)現(xiàn)到這個對是很有意思的，比如說3和5是一對，17和19是一對。我剛才講了，數(shù)目越大的話，素數(shù)的密度就越來越少，2個素數(shù)只差2，就更少，這個想法基本是可以證明的，越來越少，后來就沒有了，換句話說能不能只有有限個孿生素數(shù)對，這就是所謂孿生素數(shù)對的問題。

這個問題你可以想到，根據(jù)我剛才講的，其實是很容易想到的，一個小學生就可能很容易了解到數(shù)學里有很多這種非?；镜膯栴}，可是這樣非?；镜膯栴}研究了幾百年還沒有研究完，沒有一個數(shù)學家講我會證明孿生素數(shù)對的數(shù)目或者是有限的或者是無限的，這是個還沒有被解決的問題。

這個問題研究了幾百年了，沒有結果，2012年，張益唐教授想了一個新的辦法，因為這個非常新，所以震驚了世界，他沒有解決這個問題，可是他解決了一個稍微修改了的問題，怎么樣修改法呢？就是不只是研究孿生素數(shù)對，是研究親戚素數(shù)對，什么叫親戚素數(shù)對呢？就是兩個素數(shù)的距離少于7000萬，為什么是7000萬呢？是因為他的計算里有這個數(shù)，所以他就定義了不是孿生素數(shù)對，是親戚素數(shù)對。任何一個孿生素數(shù)對也是親戚素數(shù)對，只是近親而已，可是親戚素數(shù)對可以包括差很遠的素數(shù)對，所以他的問題是把原來的問題修改了一下，也可以說把它的網(wǎng)張得更大一點，重要的是他證明了，親戚素數(shù)對有無限多。

因為本來是搞了幾百年一籌莫展，現(xiàn)在突然他稍微改一改就能夠證明出來一個是無限多個，這樣一來的話，很多人跟進，所以7000萬這個數(shù)目就在縮小，我聽說縮小到246，再縮小下去，到2的話，這個孿生素數(shù)對就完全解決了。

（本報記者王慶環(huán)整理）

內(nèi)容來源：光明日報