（專(zhuān)家：文達(dá)，原City University of New York數(shù)學(xué)教授，科普中國(guó)微平臺(tái)原創(chuàng)首發(fā)）

（圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)）

甚麼是素?cái)?shù)？素?cái)?shù)又叫做質(zhì)數(shù)，是這樣一些正整數(shù)（即自然數(shù)），除了1和它自身，沒(méi)有任何其它整數(shù)能整除它。例如：2，3，5，7，11，13，17，......,83，89，97，......等等都是素?cái)?shù)（為了任意正整數(shù)因數(shù)分解的唯一性，數(shù)學(xué)界規(guī)定1不是素?cái)?shù)）。

兩千多年前的歐基里德，已經(jīng)證明了素?cái)?shù)有無(wú)窮多。人們最近發(fā)現(xiàn)的已知最大素?cái)?shù)是2^74207281-1(即2的74207281次方再減去一，如果寫(xiě)成十進(jìn)數(shù)字，有2230多萬(wàn)位）。人們之所以重視研究素?cái)?shù)，是因?yàn)槿魏巫匀粩?shù)（正整數(shù)）都可表示成素?cái)?shù)或若干個(gè)其它素?cái)?shù)的乘積，即素?cái)?shù)是構(gòu)成自然數(shù)的基石。例如，100=2X2X5X5，105=3X5X7，等等。

孿生素?cái)?shù)，就是相差剛好等于二的相鄰的一對(duì)素?cái)?shù)。例如，3和5，5和7，11和13，41和43，59，61等等，都是孿生素?cái)?shù)。較大的孿生素?cái)?shù)對(duì)：（7559，7561），（9767，9769）等等。目前發(fā)現(xiàn)的最大孿生素?cái)?shù)對(duì)是：2003663613X2^195000-1和2003663613X2^195000+1。

孿生素?cái)?shù)猜想，就是猜想孿生素?cái)?shù)有無(wú)窮多對(duì)。數(shù)論中凡是涉及無(wú)窮的論斷，都需要用數(shù)學(xué)方法從理論上證明，不能用實(shí)際計(jì)算去驗(yàn)證，也不能用超級(jí)計(jì)算機(jī)去驗(yàn)證。孿生素?cái)?shù)猜想，和哥德巴哈猜想一樣，都是數(shù)論的著名難題，經(jīng)過(guò)很多數(shù)學(xué)家多年的努力，還未得到解決。

值得高興的是，中國(guó)旅美數(shù)學(xué)家張益唐，2014年在美國(guó)《數(shù)學(xué)年刊》上，發(fā)表了一篇論文，震驚了世界，論文的最后結(jié)論（通過(guò)簡(jiǎn)單的推論及后續(xù)的發(fā)展）是：如果把孿生素?cái)?shù)定義中：相鄰的一對(duì)素?cái)?shù)相差等于2，更改為相鄰的一的對(duì)素?cái)?shù)相差等于常數(shù)C（C是大于或等于2，而小于或等于600的偶數(shù)），則孿生素?cái)?shù)猜想成立。

為了更清楚解釋上述結(jié)論，我們引入一些簡(jiǎn)單符號(hào)：把所有素?cái)?shù)由小到大排成數(shù)列：2，3，5，7，11，......，令P1=2，P2=3，P3=5，P4=7，P5=11，.....P24=89，P25=97，......，Pn=第n個(gè)素?cái)?shù)，....用{Pn}表示素?cái)?shù)數(shù)列。則{Pn}={2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，......,59,61,......,89,97,101,103,......,7559,7561,......,9767,9769,......}

現(xiàn)在由素?cái)?shù)數(shù)列{Pn}構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)在作成差：P2-P1，P3-P2，P4-P3，......，Pn+1-Pn，......，則{(Pn+1-Pn)}是新的無(wú)窮數(shù)列，則{（Pn+1-Pn）}={1，2，2，4，2，4，2，4，6，2，6，4，2，......，2，......}.最后，還要引進(jìn)無(wú)窮數(shù)列中的無(wú)窮子數(shù)列概念。例如：自然數(shù)列N={1，2，3，4，5，......23，24，25，.....，99，100，101，.....，1000，......，100000，......}，它的所有奇數(shù)組成的數(shù)列{1，3，5，7，9，11，13，......101，103，......},就是自然數(shù)數(shù)列N的無(wú)窮子數(shù)列。

總而言之，孿生素?cái)?shù)猜想就是猜想無(wú)窮數(shù)列{（Pn+1-Pn）}={1，2，2，4，2，4，2，4，6，2，6，4，2，......，2，......}之中，存在著無(wú)窮子數(shù)列：{2，2，2，......，2，2，2，.....}(每一項(xiàng)都是2）

而張益唐得到的成果是無(wú)窮數(shù)列{（Pn+1-Pn）}={1，2，2，4，2，4，2，4，6，2，6，4，2，......，2，......}之中，存在著無(wú)窮子數(shù)列：{C，C，C，......，C，C，C，......}(每一項(xiàng)都是C是大于或等于2，而小于或等于600的偶數(shù)）。

編輯：何鄭燕