雞兔同籠問題，是小學(xué)數(shù)學(xué)的經(jīng)典問題，可以說，所有的小學(xué)生都學(xué)習(xí)過或見識過它，不少學(xué)生還為此吃盡了苦頭。今天，我們就來徹底征服它。

雞兔同籠問題也叫雉兔同籠問題，最初出現(xiàn)在我國古代數(shù)學(xué)巨著孫子算經(jīng)，原文是這樣的：今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問：雉、兔各幾何？翻譯成現(xiàn)代漢語，就是雞、兔在同一個籠子里，上面有35個頭，下面有94只腳。問：雞、兔各多少只？

經(jīng)典解法一：先易后難列表法

由于雞和兔子的腳數(shù)不同，所以，對于不同只數(shù)的雞和兔子，雖然它們的總數(shù)相等（都等于35只），但是腳數(shù)是變化的，我們將不同組合下的雞和兔子的腳數(shù)分別列出來，以表格的形式展示如下：

列表的時候，我們先假設(shè)雞有35只，那么兔子就只能是0只，這樣算出總的腳數(shù)，然后將雞的只數(shù)遞減，兔子的只數(shù)遞增，依次計算出總的腳數(shù)，最終能夠計算出當(dāng)雞有23只，兔子有12只時，總腳數(shù)等于94只，符合題目中的條件，進而得到最終的結(jié)果。

很多學(xué)生和家長對這種方法不屑一顧，覺得既笨拙又麻煩，優(yōu)博數(shù)學(xué)倒是認(rèn)為，對于小學(xué)低年級的學(xué)生而言，這種方法是最值得推薦的方法，因為在制作表格的過程中，學(xué)生需要自主的去探索雞、兔數(shù)量變化時，總腳數(shù)的變化特點，通過動手以及觀察，得出兔子的腳比雞多兩只，所以當(dāng)雞數(shù)少1，兔數(shù)多1的時候，總腳數(shù)會增加2只的規(guī)律性認(rèn)識。而這正是培養(yǎng)學(xué)生探索精神，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要途徑。

經(jīng)典解法二：靈機一動假設(shè)法

雞兔同籠問題的難點在于每只雞和每只兔子的腳數(shù)是不同的，如果雞和兔子的腳數(shù)相同的話，就會給解題帶來極大的便利，基于這樣的考慮，我們可以做如下的假設(shè)。

假設(shè)一：所有兔子都站起來，藏起2只腳。這樣的話，每只雞和每只兔子的腳數(shù)就相等了，都是2只，在這種情況下，一共有35個頭，也就是說一共有35只動物，每個動物有2只腳，那么總的腳數(shù)=35 2=70只，這比題目給出的94只腳少了24只，想一想為什么少了？因為每只兔子都站了起來，收起了2只腳，一只兔子少2只腳，一共少了24只腳，所以兔子有24 2=12只。再用35-12=23就是雞的數(shù)量。

假設(shè)二：所有雞增加2只腳。這樣的話，每只雞和每只兔子的腳數(shù)就相等了，都是4只，在這種情況下，一共有35個頭，也就是說一共有35只動物，每個動物有4只腳，那么總的腳數(shù)=35 =140只，這比題目給出的94只腳多了46只，想一想為什么多了呢？因為每只雞都多了2只腳，一只雞多2只腳，一共多了46只腳，所以雞有46 2=23只。再用35-23=12就是兔子數(shù)量。

優(yōu)博數(shù)學(xué)認(rèn)為，假設(shè)法是最為經(jīng)典，也是最有效率的一種方法，學(xué)生運用假設(shè)，將不同的情形（雞和兔子的腳數(shù)不同）轉(zhuǎn)化成相同的情形，有利于簡化問題，理清思路，極力推薦這種方法。

經(jīng)典解法三：公平交換代換法

我們還可以用一二年級時學(xué)到的變量代換的方法求解雞兔同籠問題。用△ 表示雞，用○表示兔子。根據(jù)題意我們知道，△+○=35，2△+4○=94。從第一個式子我們可以得到

△=35-○把這個△帶入第二個式子，得到70-2○+4○=94，這樣就可以得到

○=12，進而得到△=23。

這種方法也是優(yōu)博數(shù)學(xué)極力推薦的，因為這種方法雖然只是用到了一二年級的知識，但實質(zhì)上卻是方程思想的初步應(yīng)用，是設(shè)未知數(shù)求解問題的雛形，這道題中，我們分別用△和○代表雞和兔子，本質(zhì)上就是一種數(shù)學(xué)抽象，對提升學(xué)生的分析歸納問題能力有非常好的作用和效果。

經(jīng)典解法四：一目了然圖形法

我們用圖形的方法來解決雞兔同籠問題！

先畫出兩條線段，分別代表雞的數(shù)量和兔子的數(shù)量

我們知道，一只雞2只腳，一只兔子4只腳，我們在上圖的基礎(chǔ)上，向外拓展一下，形成下面的圖形。

可見，藍(lán)色區(qū)域的面積等于雞×2，即雞的腳數(shù)，紅色區(qū)域的面積等于兔×4，即兔子的腳數(shù)。

這里邊有一個條件我們不要忽略了，那就是雞和兔子的數(shù)量一共是35只。這樣我們可以構(gòu)建出下面的圖形。

從上圖中可以計算出35×4=140，是整個圖形的面積，從上面的分析中可以知道，多出來的陰影部分面積應(yīng)該等于140-94=46，而這個長方形的寬=4-2=2，那么長就應(yīng)該等于46÷2=23，也就是雞的數(shù)量，進而我們可以得出兔子的數(shù)量是35-23=12只。

這種方法也是優(yōu)博數(shù)學(xué)比較推薦的，并不是說它計算的更快，更加便捷，而是這種方法為我們拓寬了求解雞兔同籠問題的視野，使我們從呆板單一的數(shù)字運算中，愉快地過渡到圖形的世界之中，對于啟發(fā)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力非常有幫助。

經(jīng)典解法五：簡單粗暴設(shè)x

設(shè)雞有x只，因為雞和兔子一共有35只，那么兔子就有35-x只，根據(jù)題意，一只雞2只腳，所以雞的腳數(shù)是2x只，一只兔子4只腳，所以兔子的腳數(shù)是4×(35-x)，我們知道總腳數(shù)是94只，所以可以列出下面的算式：

2x+(35-x)×4=94，解出x=23，即雞有23只，所以兔子是12只。

對于高年級的學(xué)生，優(yōu)博數(shù)學(xué)極力推薦此法，可以這么說，對于高年級的學(xué)生，設(shè)未知數(shù)的方法是首選的方法。因為設(shè)未知數(shù)列方程的方法既是最快的又是最簡潔的，長期運用方程思想求解實際問題，對于提升學(xué)生的問題抽象能力有非常大的幫助。不過對于低年級的學(xué)生，優(yōu)博數(shù)學(xué)認(rèn)為還是慎重地向他們講述此種方法，因為過早的學(xué)習(xí)方程解法，一方面對于低年級的學(xué)生來說，他們的認(rèn)知水平有限，會造成他們的認(rèn)知困擾，另一方面，如果他們能夠理解并熟練掌握此種方法，一定會放棄其他的方法，這對于培養(yǎng)他們的探索能力、數(shù)形結(jié)合能力、分析歸納能力來說，簡直就是個災(zāi)難！

經(jīng)典解法六：可愛乖萌的金雞獨立法

一只雞2只腳，一只兔子4只腳，我們讓它們的腳數(shù)都減少一半，也就是讓雞單腳著地，來一個金雞獨立，讓兔子前肢收齊，兩個后腿撐地，像下圖那樣。

這時，它們總的腳數(shù)應(yīng)該是最初時的一半，即94÷2=47只。我們注意觀察一下，此時，一只雞有1只腳，頭腳是一一對應(yīng)的，一只兔子有2只腳，每只兔子的腳數(shù)比頭數(shù)多1個?，F(xiàn)在的情況是一共35個頭，46只腳，雞是頭腳一一對應(yīng)不多的，多出來的腳都是兔子的，所以有兔子47-35=12只，知道了兔子的只數(shù)，很容易就算出雞的只數(shù)是23只了。

優(yōu)博數(shù)學(xué)認(rèn)為，這種方法從表面上看和假設(shè)法十分相似，但仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)，這種方法的妙處在于通過金雞獨立，雞的頭數(shù)和腳數(shù)一一對應(yīng)了，一個頭對應(yīng)一只腳，那么多出來的腳就是兔子的了。因此，這種方法告訴我們一種解題思路：將其中一個動物的頭腳數(shù)做到一比一，這樣，總腳數(shù)與總頭數(shù)之差就是另一個動物的腳數(shù)與頭數(shù)之差，在這種情況下，問題得到了簡化，直接可以算出另一個動物的只數(shù)。

經(jīng)典解法七：滑稽搞笑的吹哨法

聽口令：抬起一只腳！這時，雞展示了它金雞獨立的功夫，兔子則躡手躡腳的抬起了一只腳。

此時，每個動物都少了一只腳，一共有35個動物，就是少了35只腳，現(xiàn)在的總腳數(shù)是94-35=59只。聽口令：再抬起一只腳！這時，雞整個蹲了下來，兔子則是兩只后腿著地，如圖所示：

此時，總腳數(shù)=59-35=24，注意觀察我們發(fā)現(xiàn)，雞已經(jīng)沒有腳了，也就是說剩下的24只腳都是兔子的，我們看圖，現(xiàn)在的兔子有2只腳，一共24只腳，那么兔子就應(yīng)該有24÷2=12只，那么，雞就是35-12=23只。

對這種解法，優(yōu)博數(shù)學(xué)只能說，在下實在佩服！這種解法的妙處就在于通過兩次吹哨，把雞的腿變沒了，徹底把題目簡化成兔子的頭腳問題，這種思路非常值得大家學(xué)習(xí)。

經(jīng)典解法八：插翅難飛法

一只雞2只腳，一只兔子4只腳，但是雞會飛啊，來一個大鵬展翅。

我們再來看，一只雞2腳2翅，也算是湊足了四肢了，這樣，35個動物，每個動物都是四肢，一共有35×4=140，比題目中的94只腳多了46，這46就是展開的翅膀，我們知道一只雞2只翅膀，所以46只翅膀就是46÷2=23只雞，兔子就是35-23=12只。

這種解法本質(zhì)上是假設(shè)法的一種變形，不過運用圖形和想象，有助于學(xué)生更好地理解。

經(jīng)典解法九：調(diào)轉(zhuǎn)乾坤平均法

出于對求解題目計算的簡化，我們把題目稍作修改，雞兔共有20個頭，共有50只腳。我們來看如何用平均法求解。

一只雞2只腳，一只兔子4只腳，那么它們混合在一起，平均一個動物的腳數(shù)應(yīng)該是大于2小于4的。從題目中我們可以看出，20個頭，50只腳，平均下來一個動物2.5只腳（這是什么怪物？?。┪覀冇镁€來表示如下:

我們把一只雞2只腳，一只兔子4只腳也標(biāo)記在線上。

從上圖中可以看出，一只兔子的腳數(shù)比平均數(shù)多了1.5只，一只雞的腳數(shù)比平均數(shù)少了0.5只，我們可以這么理解，一只兔子比平均數(shù)多出的1.5只腳，需要3只雞來“拉平”，即一只兔子配3只雞，可以配出2.5只腳的效果，這樣，我們把動物一共分成4份，雞占了3份，兔子占了1份。雞就是20×?=15只，兔子就是20×?=5只。

對于學(xué)有余力的同學(xué)，優(yōu)博數(shù)學(xué)極力推薦用這種方法思考雞兔同籠問題。因為這種方法把雞兔同籠問題和平均數(shù)問題聯(lián)系在一起，而且對于提高對平均數(shù)的理解大有好處。不過這種方法由于涉及到各項占比的情況，所以對題目中數(shù)字的要求較高，計算的時候需要格外注意。