美妙數(shù)學(xué)天天見，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)。親愛的同學(xué)，你好，我是朱樂平名師工作室的錢科虹老師。昨天我們研究了外方內(nèi)圓的面積計(jì)算，今天我們?cè)俳又芯坑嘘P(guān)方與圓的知識(shí)！

提出問題

昨天的研究中，我們知道了“外方內(nèi)圓”，并解決了陰影部分的面積計(jì)算。其實(shí)，在這個(gè)圓里我們還能畫出最大的正方形，我們把這種情況叫做“外圓內(nèi)方”。

孩子們，你們知道怎樣求“外圓內(nèi)方”的陰影部分面積嗎？

這個(gè)，我要好好想想。

我也想一想，我們來比賽，看看誰先做出來吧！

解決問題

孩子們，誰已經(jīng)想到解決辦法了？

我們來具體分析一下這個(gè)問題。其實(shí)要求陰影部分的面積，我們只要求出“圓形、內(nèi)正方形”這兩個(gè)圖形的面積，然后相減就可以了。

我也是這么想的，圓的面積很簡單：

S圓=πr2=3.14×12=3.14m2。

但是，內(nèi)正方形的面積怎么求呢？我們不知道內(nèi)正方形的邊長啊，你會(huì)嗎？

我想出來啦！內(nèi)正方形的邊長沒法求，那我們可以改變一下思路，把正方形進(jìn)行分割就可以了。

分割？怎么分呢？

你看，這樣沿著對(duì)角線把內(nèi)正方形分割成4個(gè)相等的三角形，這時(shí)我們就可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)三角形的底和高都是半徑。那么我們求內(nèi)正方形就可以用半徑×半徑÷2先算出一個(gè)三角形的面積，再×4得出4個(gè)三角形的面積和，也就是內(nèi)正方形的面積：

S內(nèi)正=1×1÷2×4=2m2。

天天，你用了分割的方法，把正方形分割成易求的小三角形，從而得到內(nèi)正方形的面積，太棒了！

哦，這樣分割啊，那我還有另外一種方法。你看，我把內(nèi)正方形這樣分成兩個(gè)相等的三角形，那么這個(gè)三角形的底就是直徑2r，高是半徑r。所以內(nèi)正方形也可以用2r×r÷2，先算出一個(gè)三角形的面積，再×2算出整個(gè)內(nèi)正方形的面積，也等于2m2。

美美用不同的分割方法解決同一個(gè)問題，也很厲害哦！

哈哈，現(xiàn)在“圓形、內(nèi)正方形”的面積都求出來了，那么求陰影部分的面積只要代入數(shù)據(jù)就可以了。S陰=3.14－2=1.14 m2。

太棒了，又一個(gè)難題被我們解決啦！