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一、關(guān)于定積分  勻分積分區(qū)間。n為自然數(shù)整數(shù)，n→∞，令△x=a/n，將積分區(qū)間[0,a]勻分n個(gè)小區(qū)間。因?yàn)閚→∞，△x是無(wú)窮小量。 定積分 的值就是：在[0,a]積分區(qū)間，被積函數(shù)曲線(xiàn)與x軸、直線(xiàn)=0、直線(xiàn)y=a所圍成的區(qū)域的面積。它的面積近似等于這些矩形微面積和s。如圖所示 s=△x*(1*△x）+△x*（2*△x）+△x*（3*△x）+…+△x*（n*△x）=△x2*n(n+1)/2 ∵  [n(n+1)/2]/n2=1/2∴s=(△x)3*n(n+1)/2≈△x2*n2/2=a2/2，a2/2就是定積分 的值。 二、關(guān)于定積分  勻分積分區(qū)間，分法同前面一樣，計(jì)算相關(guān)矩形微積和s. s=△x*(1*△x)2+△x*（2*△x)2+(△x*)+(3*△x)2+…+△x*(n*△x)2 =(△x)3*n(n+1)(2n+1)/6 ∵ ∴s=(△x)3*n(n+1)(2n+1)/6≈(△x)3*n3/3=a3/3，a3/3就是定積分 的值。三、關(guān)于定積分  勻分積分區(qū)間，計(jì)算矩形微面積和s. 13+23+33+……+n3= [n(n+1)]2/4 ，微積和s=△x*(1*△x)3+△x*（2*△x)3+(△x*)+(3*△x)3+…+△x*(n*△x)3 =(△x)4*[n(n+1)]2/4 ∵ {[n(n+1)]2/4 }/n4=1/4微面積和s=(△x)4*[n(n+1)]2/4 ≈(△x)4* n4/4=a4/4，a4/4就是定積分積分  的值。四、關(guān)于定積分 ∵“14+24+34+……+n4= n(n+1)(2n+1)(3n2+3n-1)/30” ∴ [n(n+1)(2n+1)(3n2+3n-1)/30]/n5=1/5。勻分積分區(qū)間，計(jì)算相關(guān)矩形微面積和s. s=(△x)5*n(n+1)(2n+1)(3n2+3n-1)/30≈(△x)5*n5/5=a5/5。a5/5就是定積分積分
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