算術(shù)好，不等于數(shù)學(xué)好

之前，小川剛開始計(jì)數(shù)堆疊的立方體數(shù)量時(shí)，經(jīng)?？床坏诫[藏在背后的立方體。

我一度很納悶，明明加、減法學(xué)得很好，怎么一到立體就弄不清楚了呢？

還有，我們經(jīng)?？吹揭恍┖⒆拥湍昙?jí)時(shí)，算術(shù)學(xué)的很好，為啥一到高年級(jí)就玩不轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)了呢？

后來，查閱了很多研究資料才發(fā)現(xiàn)，我把數(shù)學(xué)想簡(jiǎn)單了，孩子學(xué)好數(shù)學(xué)，需要多元能力，低年級(jí)的算術(shù)和高年級(jí)的平面幾何、立體幾何，需要具備的能力根本不一樣！

孩子在進(jìn)行算術(shù)計(jì)算，包括加減乘除，運(yùn)用的都是精算能力。遵循一定的運(yùn)算規(guī)則，按照一定的演算步驟，最后得出精確的計(jì)算結(jié)果。

精算能力以語言能力為基礎(chǔ)，孩子運(yùn)用語言能力來看懂、背誦、記憶運(yùn)算規(guī)則和演算步驟。想想孩子怎么學(xué)習(xí)乘法？主要是通過背誦九九乘法表。

所以有人說，算術(shù)是數(shù)學(xué)中的文科。

北京師范大學(xué)認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)與學(xué)習(xí)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，通過對(duì)1556個(gè)8-11歲北京小學(xué)生的調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，女生之所以算術(shù)通常比男生好，就是因?yàn)樗齻兙邆漭^強(qiáng)的語言處理能力。

但高年級(jí)階段的平面幾何、立體幾何，甚至微積分對(duì)孩子的要求就不一樣了。不僅僅是精算能力，還有更加重要的估算能力（利用一些估算策略的基礎(chǔ)上，通過觀察、比較、判斷、推理等認(rèn)知過程，獲得一種概略化結(jié)果的能力）。

估算能力主要依靠的不再是孩子的語言能力，而是他們的視覺-空間能力。

法國(guó)認(rèn)知神經(jīng)科學(xué)家 Stanislas Dehaene等通過無創(chuàng)性的腦神經(jīng)成像技術(shù)發(fā)現(xiàn)，人在進(jìn)行估算時(shí)，大腦中與運(yùn)動(dòng)、空間知覺和軀體知覺相關(guān)的部分（雙側(cè)頂葉下部）被激活了；而在進(jìn)行精算時(shí)，大腦中與語言相關(guān)的部分（左前額葉下部）被激活了。

兩種腦回路之間幾乎沒有什么關(guān)聯(lián)，相互獨(dú)立。也就是說，人解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，大腦會(huì)根據(jù)問題的類型進(jìn)行分配，算術(shù)歸一個(gè)語言腦區(qū)負(fù)責(zé)，空間幾何調(diào)動(dòng)的視覺-空間的腦區(qū)。

總而言之，要想孩子數(shù)學(xué)真正學(xué)的好，空間思維能力很關(guān)鍵。當(dāng)然，物理也同樣需要這項(xiàng)關(guān)鍵能力。

就連愛因斯坦也曾說過，真正幫助他思考的并不是口頭或者書面語言而是視覺圖像或空間符號(hào)。

什么是空間思維？

簡(jiǎn)單說來，它指的是識(shí)別物體的形狀、位置、空間關(guān)系，理解和記住物體的相對(duì)位置，然后通過想象與視覺化，在頭腦當(dāng)中形成新的視覺關(guān)系的能力。

美國(guó)學(xué)者霍佛把它具體分為了這七個(gè)方面：

1、手眼協(xié)調(diào)能力：比如在迷宮里，孩子能順著路徑描繪出路線。

2、圖形－背景知覺的能力：孩子能從背景中分辨出圖形的能力。

3、知覺恒常能力：辨認(rèn)相似和一樣的圖形，依大小排列圖形的能力。

4、空間位置知覺能力：認(rèn)識(shí)空間中的物體和自己的方位關(guān)系（上下、前后、左右），以及圖形的移位、倒轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)的能力。 比如，孩子不用動(dòng)手?jǐn)[，就知道兩個(gè)三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

5、空間關(guān)系知覺能力，即認(rèn)識(shí)空間物體的彼此方位關(guān)系的能力。比如爸爸在我左邊，媽媽在我右邊，當(dāng)我轉(zhuǎn)身180度之后，原來的方位就變成：爸爸在我右邊，媽媽在我左邊。

6、視覺分辨能力：即指認(rèn)物體間相似或相異的能力。

7、視覺記憶能力：即回憶已不在視線內(nèi)物體，并且能將其特征聯(lián)結(jié)于其他看得見或看不見的物體的能力。

這些能力，對(duì)孩子來說非常關(guān)鍵，它存在于孩子生活的方方面面。

小到搭建一個(gè)樂高，找到某個(gè)玩具，收拾好行李，找人問路、確認(rèn)方位。比如，捏橡皮泥或畫畫，孩子要有手眼協(xié)調(diào)的能力。把三角形旋轉(zhuǎn)30°，再讓孩子辨別，孩子必須要有“圖形恒常知覺能力”，才知道這個(gè)三角形，依舊是三角形。

大到影響社會(huì)發(fā)展的各個(gè)領(lǐng)域：

在石器時(shí)代，我們的老祖先，要先在腦中想象出斧頭的形狀，才能做成工具的。米開朗琪羅看見一塊石頭，也一定是先在心中想象出斧頭的形狀，才能雕刻成大衛(wèi)。生物學(xué)家沃森和克里克發(fā)現(xiàn)DNA的結(jié)構(gòu)的時(shí)候，更是靠二維分子圖來想象它的三維模型。......

關(guān)鍵是培養(yǎng)孩子的空間思維

之前有研究表明，空間能力與胎兒在子宮中遇到的睪丸酮含量有關(guān)。

它是生物層面上就確定了的認(rèn)知特質(zhì)，是一種與生俱來的天賦技能。所以，男孩的視覺空間能力天生就比女孩強(qiáng)。

但空間思維還能后天培養(yǎng)嗎？

當(dāng)然能！

David Tzuriel和Gila Egozi就曾挑選了116名一年級(jí)學(xué)生（平均年齡6.5歲）進(jìn)行了空間思維能力的測(cè)試。

他們隨機(jī)挑選了一半的孩子讓他們進(jìn)行觀察、轉(zhuǎn)換、記錄幾何形狀等空間訓(xùn)練，比如，搭積木，畫地圖，玩拼圖、桌游等，其他的孩子做無空間訓(xùn)練的項(xiàng)目。

剛開始的時(shí)候，男孩比女孩的表現(xiàn)普遍要好。但經(jīng)過8周的訓(xùn)練后，參加空間能力訓(xùn)練的女孩通過測(cè)試的概率顯著增加。

也就是說，這種能力可以靠后天練習(xí)來提升，而且可塑性很強(qiáng)，通過空間認(rèn)知訓(xùn)練，孩子可以發(fā)展在這個(gè)領(lǐng)域的潛力。

我們可以試著這樣做：

1. 在日常交談中多使用空間語言

美國(guó)伊利諾伊大學(xué)的Jeffrey Loewenstein教授和西北大學(xué)的Dedre Gentner教授曾做過這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：

白藍(lán)兩個(gè)書架，每一層都有一個(gè)隱藏空間可以藏東西。

把一張?zhí)厥獾目ㄆ╰he winner）藏在白色書架的某層，然后分別用兩種方式跟孩子解釋了它的位置：

用手勢(shì)指出并說：“我把 the winner 放在這里”；使用空間語言表達(dá)：“我把 the winner 放在中間一層的架子上”。

然后，讓孩子閉上眼睛，將另一張卡片放在藍(lán)色書架（和白色書架）相同的位置），然后請(qǐng)孩子在藍(lán)色書架上尋找第二張卡片。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：得到空間語言指導(dǎo)的孩子表現(xiàn)的更好。

所以，在平時(shí)跟孩子相處的過程中，我們可以多用些相對(duì)準(zhǔn)確的空間詞匯跟他們進(jìn)行位置表述，不要用這里、那里進(jìn)行泛指。

比如，不要說“小車在這里”而是說“小車在毯子上”。

2. 玩七巧板之類的空間玩具

我們要鼓勵(lì)孩子動(dòng)手搭建各種形狀的物體，幫助他理解面積、范圍、二維示意圖、三維模型的概念。

孩子在反復(fù)試驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)積累中不斷摸索，逐漸明白物體怎樣占據(jù)空間，進(jìn)而形成形狀的空間感。

3-4歲是孩子認(rèn)識(shí)二維空間的敏感期，這個(gè)階段，我們可以用七巧板之類的空間拼圖來進(jìn)行引導(dǎo)。

利用有限的基礎(chǔ)圖形，孩子可以通過旋轉(zhuǎn)、重新排列組成很多不同形狀，比如動(dòng)物，人或物體等等。

在二維平面上，用它來鍛煉孩子的空間思維，非常合適。

4歲以上就要發(fā)展對(duì)三維空間的學(xué)習(xí)了。

借助各種玩具、教具教孩子認(rèn)識(shí)立體圖形、動(dòng)手搭建立體形狀，幫助他實(shí)現(xiàn)從二維平面到三維立體的轉(zhuǎn)變，在這一階段顯得非常關(guān)鍵。

積木的重要作用就在于此。比如，用立體積木可以把大腦中的想象拼搭出來。

根據(jù)二維平面的圖紙，搭建一個(gè)三維立體的實(shí)物。

或者根據(jù)生活中的實(shí)物搭建立體的積木。

當(dāng)孩子搭建完后，我們可以引導(dǎo)孩子分別從上、左、右、前、后的角度觀察。

看看在不同的角度，它們是什么形狀？然后，拿出紙筆，畫出來。

3. 在故事情境下引導(dǎo)孩子搭建積木

雖然搭積木能夠很好鍛煉孩子的空間想象力、空間旋轉(zhuǎn)能力、以及積木搭建能力。

但波士頓學(xué)院的Beth M. Casey博士說：自由拼搭或按圖紙拼搭的效果并不顯著，讓孩子在故事情境中拼搭更好。

Beth M. Casey博士(右）在搭積木

比如，讓孩子搭建一個(gè)三層樓城堡、一個(gè)圍墻，一座橋，我們可以這樣加入故事情境：

我是一條噴嚏龍，現(xiàn)在，我要把你抓到我的背上，帶你一起飛到“古堡時(shí)代”。

哎呀，哈哈欠，我不小心把城堡給吹倒了，很擔(dān)心被國(guó)王給抓起來，你能幫我把圍墻重建起來嗎？

然后，我們?cè)僖怨适轮腥宋锏目谖翘岢鼋ㄔ煲蟆?/p>

這樣，孩子置身于故事情境中，會(huì)格外有動(dòng)力去滿足“人物”的要求，搭建出我們想要的東西。

單從空間思維能力上來說，效果要比無目的搭建要好得多。

小川非常喜歡NEXO騎士團(tuán)的樂高積木

所以，在玩樂高或其他積木的時(shí)候，我們可以先設(shè)想一個(gè)故事情境，然后再跟孩子提出高點(diǎn)、矮點(diǎn)、圍起來、等具體的搭建任務(wù)。

4. 玩“尋寶”小游戲

我們可以在家里找一個(gè)地方先把玩具、零食等藏好，然后，根據(jù)家里的空間布局畫一張平面圖，標(biāo)出藏寶點(diǎn)，讓孩子根據(jù)地圖去尋寶。

當(dāng)孩子熟練后，我們可以逐漸增加難度，還可以互換角色，孩子藏、畫，我們來找。

那他在畫的這個(gè)過程中，就要轉(zhuǎn)換視角，想象俯視狀態(tài)下的形狀，并把它們都變成二維平面上的圖畫。

5. 讓孩子當(dāng)小小攝影師

2010年一項(xiàng)研究表明，如果鼓勵(lì)孩子拍照，并鼓勵(lì)他們嘗試不同的攝影角度和遠(yuǎn)近、大小，那么他們的空間認(rèn)知能力也會(huì)提高。

因?yàn)橥ㄟ^拍照，孩子可以從另外一個(gè)視角來觀察事物的樣子，從不同角度來拍攝，又可以增強(qiáng)孩子識(shí)別不同視角的物體和大小變化的能力。

所以，平時(shí)出門的時(shí)候，我們可以讓孩子嘗試拍拍照，然后，用語言描述一下鏡頭下的世界是什么樣子的。

6. 讓孩子多玩一些鍛煉空間思維的桌游

桌游是寓教于樂非常好的方式。關(guān)于桌游的好處，之前我也跟大家提到過很多，大家可以看看。

現(xiàn)在市面上，關(guān)于空間思維的桌游有不少，比如，這個(gè)育腦塔。

不僅含有低齡寶寶的顏色的認(rèn)識(shí)、形狀的認(rèn)識(shí)，還有高齡孩子的空間旋轉(zhuǎn)、空間匹配等能力，能很好的幫孩子實(shí)現(xiàn)從二維空間到三維空間的轉(zhuǎn)變。

繪本《從小愛數(shù)理》

7. 讓孩子開始接觸更專業(yè)的教具

等孩子到達(dá)一定的階段后，我們還可以采用專業(yè)性更高的教具，比如透明積木，幫孩子認(rèn)識(shí)立體的面、棱、角等，并用橡皮泥、水、沙子等物質(zhì)填充透明積木體，感知物體的體積大小。

除了這些，我們還可以跟孩子讀繪本、玩蓋印章、做手工等等，這些都是幫孩子建立空間思維的很好、很有效的方法。

希望每個(gè)孩子都能玩出“空間思維”，把他們腦中那些虛無縹緲的創(chuàng)意變成現(xiàn)實(shí)，把一個(gè)個(gè)不可能變成可能。

當(dāng)創(chuàng)意照進(jìn)現(xiàn)實(shí)的時(shí)候，我們的孩子就所向披靡啦！

參考文獻(xiàn)：

Spatial intelligence in children: Why training matters. (n.d.). Retrieved January 26, 2018, from https://www./spatial-intelligence.html

10 tips for improving spatial skills in children and teens (n.d.). Retrieved January 26, 2018, from http://www./spatial-skills.html

https://www./visual-spatial-reasoning-skills-stem/

Pruden,S. M., Levine, S. C., & Huttenlocher,J. (2011). Children's spatial thinking: does talk about the spatial world matter?.Developmental Science, 14(6),: 1417–1430.

《0-6歲小兒數(shù)學(xué)教育》張俊

《幼兒園數(shù)學(xué)教育》張慧和、張俊

川媽說說

今天來聊點(diǎn)不一樣的吧。

這篇文章，其實(shí)是明天團(tuán)購(gòu)商品“腦育塔”推文的一部分。放在一起實(shí)在是太長(zhǎng)、太復(fù)雜了，同時(shí)又覺得很有價(jià)值，今天先單拿出來，分享給大家先睹為快。

說實(shí)話，每次推薦書籍、桌游、玩具、教具，想傳遞給大家的不單單是產(chǎn)品本身，更是產(chǎn)品背后蘊(yùn)含的養(yǎng)育理念、育兒方法。理論方法是內(nèi)在靈魂，產(chǎn)品是具體表現(xiàn)。

后來慢慢理解，為什么每次單純推文分享理念方法，后臺(tái)會(huì)有很多留言問，有沒有相應(yīng)的書或是相關(guān)用品。兩者相輔相成，協(xié)同并進(jìn)。當(dāng)然，我們也能從團(tuán)購(gòu)中獲得相應(yīng)的回報(bào)，來支撐我們把事情繼續(xù)、更好地做下去。

很多時(shí)候，我并沒有把自己看成是“自媒體人”，我更希望自己從事的是一份回歸自然的教育事業(yè)，一份打造自然美好生活的事業(yè)。

所以，會(huì)一股腦扎進(jìn)“吃力不討好”的板牙科考營(yíng)，會(huì)“煞費(fèi)苦心”去做自然課堂，會(huì)千挑萬選自然友好的產(chǎn)品。而自媒體更像是聯(lián)結(jié)我們的橋梁。

讓我們一起并行，過好每一天的親子生活。

我是川媽，曾經(jīng)的女博士，現(xiàn)在的大學(xué)老師，飄過美國(guó)、澳洲，目前坐標(biāo)北京，知名母嬰自媒體“mom看世界”的創(chuàng)始人。踐行自然教育，追求自然養(yǎng)育，崇尚自然生活，期待更多的姐妹與我攜手同行。