“用我的方法，‘黎曼猜想’已經(jīng)被證明了”，9月24日，89歲的邁克爾·阿蒂亞在2018海德堡獲獎?wù)哒搲险故玖怂麑Α袄杪孪搿彪y題的證明結(jié)果。

結(jié)果有待商榷

邁克爾·阿蒂亞用“簡單”的5頁紙敘述了他的研究內(nèi)容。

他在摘要中寫道：通過理解量子力學(xué)中的無量綱常數(shù)——精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，并將此過程中發(fā)展出來的數(shù)學(xué)方法用于解決黎曼猜想。

物理學(xué)科普作家、科學(xué)網(wǎng)博主張軒中從物理的角度向《中國科學(xué)報》記者做了分析，他表示，精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)是一個會“跑動”的數(shù)，描述兩個電子相互吸引力大小，它的耦合常數(shù)隨著時間的變化而變化，并不是一個“真的常數(shù)”。

“但阿蒂亞直接論證了精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)是固定的，大約等于1/137，這讓物理學(xué)家很費(fèi)解，對第一步就產(chǎn)生了懷疑?！睆堒幹姓f?！耙苍S在數(shù)學(xué)上是對的，畢竟阿蒂亞也是懂物理的，可能他有獨(dú)到的見解，但這個還需要時間論證?！?/p>

中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員賈朝華也對《中國科學(xué)報》記者說，“立刻對阿蒂亞的研究做分析解讀，會是一件很困難的事情，這需要專家們經(jīng)過較長一段時間的研究探討。”

令數(shù)學(xué)家如癡如醉的“猜想”

“簡單來說，‘黎曼猜想’是關(guān)于素數(shù)（又叫質(zhì)數(shù)）的問題，是為了研究素數(shù)分布規(guī)律?！辟Z朝華說。

在小學(xué)五年級，我們的數(shù)學(xué)課本中第一次出現(xiàn)了“素數(shù)”的概念：一個大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能整除其他自然數(shù)的數(shù)叫做素數(shù)。這樣一個簡單卻粗略地描述，使得數(shù)學(xué)家們?yōu)閷ふ乙粋€更為精確地表達(dá)公式而“前赴后繼”。

每個自然數(shù)都可以表示成素數(shù)因子的乘積，素數(shù)構(gòu)成了正整數(shù)的基本元素。也就是說，素數(shù)的地位相當(dāng)于生命世界里的DNA。

“這是數(shù)論最基本的內(nèi)容，相當(dāng)于一座大廈的地基，這就是它最大的‘用處’和意義?！辟Z朝華說。只有認(rèn)識素數(shù)的分布規(guī)律，才能對數(shù)論有更深入地理解。

在黎曼之前，歐幾里得用初等方法證明了素數(shù)有無窮多個；歐拉用數(shù)學(xué)分析方法引入了表達(dá)公式，描述素數(shù)的分布情況；數(shù)學(xué)大師高斯和勒讓德通過大量數(shù)值計算，提出了“不大于N的素數(shù)分布密度接近N的對數(shù)函數(shù)的倒數(shù)”的猜想，后被證明，成為“素數(shù)定理”。

但是，數(shù)學(xué)家們對于“精確和清晰”的追求從未停歇。1859年，德國數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)表了一篇題為《論不超過一個給定值的素數(shù)的個數(shù)》的文章，這是他在解析數(shù)論領(lǐng)域發(fā)表的唯一一篇文章，文字簡練，僅僅8頁紙，卻成為該領(lǐng)域內(nèi)最經(jīng)典的文章。

黎曼認(rèn)為，素數(shù)的分布奧秘與一個復(fù)雜的函數(shù)密切相關(guān)，而使這個函數(shù)取值為零，即非平凡零點(diǎn)對素數(shù)分布的精確規(guī)律有著關(guān)鍵性影響，他在文中定義了一個被后世成為“Zeta”的無窮極函數(shù)，這也是他開辟的一條獨(dú)特路徑：從一維直線拓展到復(fù)數(shù)平面中研究素數(shù)分布。

黎曼猜測，可能所有非平凡零點(diǎn)都全部位于實部等于1/2的直線上，這條線被稱為臨界線。這就是令后世數(shù)學(xué)家魂牽夢繞卻輾轉(zhuǎn)反側(cè)的“黎曼猜想”。

一個半世紀(jì)以來，進(jìn)展甚微。但黎曼指引了新方向，比如，37年后，法國數(shù)學(xué)家哈達(dá)瑪和比利時數(shù)學(xué)家普森獨(dú)立證明了素數(shù)定理，它描述了素數(shù)的大部分分布規(guī)律。

“大師指路，后繼者實現(xiàn)?！辟Z朝華說。

“黎曼猜想”偶遇物理學(xué)

“黎曼猜想”有什么用？一代代數(shù)學(xué)家為之孜孜不倦究竟為了什么？

對于數(shù)學(xué)家們來說，這是探索未知，用簡潔地數(shù)字和公式語言描繪復(fù)雜世界，讓事物變得更清晰的過程，“這是很奇妙的?！?/p>

事實上，純粹數(shù)學(xué)的美也在于此。在賈朝華看來，“黎曼猜想”最大的意義，首先在于大膽的猜測，另外指出了復(fù)數(shù)函數(shù)零點(diǎn)與素數(shù)個數(shù)如何聯(lián)系。“非得說實際用處，反而貶低了‘黎曼猜想’的重要性和地位?！?/p>

后來，人們利用素數(shù)的規(guī)律之謎，發(fā)明了RSA公鑰加密算法，作為難以破譯的密碼，素數(shù)找到了“用武之地”。

伴隨著零點(diǎn)在臨界線上分布規(guī)律的研究突破，人們發(fā)現(xiàn)黎曼猜想與復(fù)雜的物理現(xiàn)象竟然有神秘的關(guān)聯(lián)。

1972年，數(shù)學(xué)家蒙哥馬利與物理學(xué)家戴森在普林斯頓高等研究院偶遇，碰撞出了神奇火花——“如果將黎曼臨界直線上的零點(diǎn)和實驗記錄的大原子的核的能級相比較，兩者的分布驚人的相似?！边@讓純粹數(shù)學(xué)觸及真實空間，在量子體系等經(jīng)典的混沌系統(tǒng)中熠熠生輝。

在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域探索百余年而無路可尋，人們轉(zhuǎn)而向其他領(lǐng)域?qū)ふ肄k法。

正如邁克爾·阿蒂亞的研究，他報告后，有數(shù)學(xué)家堅定支持，“阿蒂亞先生已經(jīng)到了無可挑剔的年齡。”

盡管質(zhì)疑態(tài)度還是居多，盡管一時難以給出判斷，但邁克爾·阿蒂亞站在物理學(xué)的角度，也許為黎曼猜想的解決指出了新方向。