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在一個高效市場中，所有的市場信息會在第一時間反映在價格上，資產(chǎn)的價格與價值相等。而市場是人的市場，人的非理性交易會使價格產(chǎn)生偏移，這就使套利機會成為可能。

理論上，同一標(biāo)的、同一到期日、相同交割價的認(rèn)購以及認(rèn)沽期權(quán)，在特定時間里認(rèn)購期權(quán)與認(rèn)沽期權(quán)的差價應(yīng)該等于當(dāng)時標(biāo)的價格與交割價現(xiàn)值的差額，不然就會存在套利機會。

期權(quán)與現(xiàn)貨平價關(guān)系

這種期權(quán)定價理論成立的假設(shè)是：

1）期權(quán)行權(quán)方式為歐式；

2）標(biāo)的資產(chǎn)在存續(xù)期內(nèi)不會發(fā)生分紅事件；

3）利率在存續(xù)期間不會發(fā)生變動，且借貸利率相等；

4）忽略交易成本以及保證金機會成本。

在以上的假設(shè)的基礎(chǔ)上，買賣權(quán)的平價理論，即買權(quán) - 賣權(quán)平價公式，可以用下述公式來表述：

P + S = C + K * exp( -r * T)

其中，認(rèn)購和認(rèn)沽期權(quán)的到期日為 T ，行權(quán)價為 K ，在 t 時刻的價格分別為 c、 p ， t S 為 ETF 期權(quán)標(biāo)的價格， r 為無風(fēng) 險利率。

這種理論不受制于任何期權(quán)定價模型的影響而始終保持成立。并且無需考慮波動率因素，可根據(jù)其來判斷期權(quán)價格是否偏離合理價格，從而發(fā)現(xiàn)套利機會。

其理論關(guān)系成立的邏輯是等式左右兩邊所代表的資產(chǎn)在期權(quán)到期日的收益完全相同，因而在到期日之前的任何一天其價值也應(yīng)當(dāng)相同，否則可以在做多低估資產(chǎn)的同時做空高估資產(chǎn)獲得無風(fēng)險收益。

買權(quán) - 賣權(quán)平價公式說明，對于相同標(biāo)的、同一執(zhí)行價和到期日的認(rèn)購、認(rèn)沽期權(quán)與現(xiàn)貨之間存在穩(wěn)定的價格關(guān)系，若期權(quán)價格偏離平價公式，則存在無風(fēng)險套利機會。

按照策略中現(xiàn)貨 St 的做多和做空，我們將期權(quán)平價套利策略分為多頭套利和空頭套利，記期權(quán)價差：

spread = C+ Ke ? r( T ? t ) ? P – St

當(dāng) spread > 0，投資者采用多頭套利，賣出認(rèn)購期權(quán) C，同時買入認(rèn)沽期權(quán) P 和現(xiàn)貨St， 持有至到期交割，所得收益即套利收益 AR：

AR1 = K + ( C ? P ? St ) ? er( T ? t )

當(dāng) spread < 0，投資者采用空頭套利，買入認(rèn)購期權(quán) C，同時賣出認(rèn)沽期權(quán) P 并融券賣出 St，將所得現(xiàn)金進行無風(fēng)險投資，持有至到期交割還券，套利收益為：

AR2 = ( P + St ? C ) ? er( T ? t ) – K

實際套利中，套利收益率還受期權(quán)占用保證金、為避免平倉的預(yù)留資金、交易成本等因素的影響，綜合考慮這些因素后的套利收益率才是實際可以得到的收益率。

期權(quán)與現(xiàn)貨套利策略

做空看漲期權(quán)組合、做多看跌期權(quán)組合

當(dāng)出現(xiàn) C + K× e ^ {-rT} > P + S 的情況時，看漲期權(quán)被高估，因此我們賣出看漲期權(quán)，并借入 K × e ^ {-rT} 價值的無風(fēng)險資產(chǎn)，買入低估的看跌期權(quán)，同時買入標(biāo)的資產(chǎn)。

做空看跌期權(quán)組合，做多看漲期權(quán)組合

當(dāng)出現(xiàn) C + K× < P + S 的情況時，看跌期權(quán)被高估，因此我們賣出高估的看跌期權(quán)，同時賣出標(biāo)的資產(chǎn)，買入低估的看漲期權(quán)，同時借出 K× 價值的無風(fēng)險資產(chǎn)。

期權(quán)與期貨平價關(guān)系

類似上一節(jié)的論證方法，我們可以用期貨代替現(xiàn)貨構(gòu)建套利組合，推導(dǎo)出期貨與期權(quán)之間的平價關(guān)系。假設(shè) F 為期貨的價格，其它記號同前，則 F 、 C 、 P 之間應(yīng)當(dāng)滿足：

P + F * exp( -r*T’ ) = C + K * exp( -r*T )

其中 T’ 為距離期貨到期日的時間， T 為距離期權(quán)到期日的時間。我們同樣可以通過構(gòu)造兩組資產(chǎn)來論證這一關(guān)系：

若在某一時點 T0，P + F0 * exp( -r*T’ ) < C + K * exp( -r*T )，則套利過程與上一節(jié)操作相同，只不過在 T1 期貨交割后，持有現(xiàn)貨直到 T2；反之，若 P + F0 * exp( -r*T’ ) > C + K * exp( -r*T ) ，則進行反向操作，在 T1 融券賣空現(xiàn)貨直到 T2 ，T1 所得現(xiàn)金按照無風(fēng)險利率借出。

但是，以上僅僅只是理論上。實際套利操作需要考慮交易費用、沖擊成本、保證金制度等因素。

在期權(quán)與現(xiàn)貨平價套利中，需要交付的保證金包括持有期權(quán)空頭保證金和融券保證金。費用主要包括標(biāo)的現(xiàn)貨的交易經(jīng)手費和 傭金，期權(quán)交易經(jīng)手費和傭金，以及期權(quán)交割費用。

針對中國市場，若期權(quán)標(biāo)的為股票，則 賣出股票時需交付 0.1% 印花稅，ETF 交易沒有印花稅，只需交傭金。

另一方面，由于 A 股市場無法做空，在執(zhí)行空頭套利策略時，投資者需融券賣出 St，以 融券利率 RL (目前融券利率取 8.5% )，并產(chǎn)生融券資金成本即：

所以，使用期貨進行平價公式套利相比現(xiàn)貨的好處在于對融券的依賴大大減少。如果期權(quán)與期貨到期日相同，則反向套利時完全不需要融券賣空現(xiàn)貨。

當(dāng)期貨到期日先于期權(quán)到期日、且不能進行融券時，反向套利組合在兩個到期日之間的時間段要承擔(dān)現(xiàn)貨下跌的風(fēng)險。

不可忽視流動性風(fēng)險與沖擊成本

假設(shè)交易時都能按對價成交，即買入時按賣一價成交， 賣出時按買一價成交。

通常情況下，ETF 買一和賣一的價差 為 0.001 元，ETF 期權(quán)的買一和賣一價差也為 0.001 元。假如收盤價為 2.773 元，ETF 交易的沖 擊成本為萬分之 3.6，因為套利組合的計算基準(zhǔn)是現(xiàn)貨 ETF， 期權(quán)的沖擊成本也為萬分之 3.6。

最壞情況下，完成一次套利交易，沖擊成本接近 0.2%，實際交易中平均沖擊成本應(yīng)該 在 0.1% 左右。沖擊成本與市場流動性有很大關(guān)系，是套利交易的主要交易成本。

提示

市場唯一不變的就是一直在變，并且未來不可預(yù)測。本文僅代表作者觀點。