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GPS測量常用坐標(biāo)系統(tǒng)及相互轉(zhuǎn)換

 今天George 2018-03-31

一個衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)。它具有全球性、全天候、連續(xù)性和實(shí)時性的精密三維導(dǎo)航與定位功能,現(xiàn)已廣泛用于大地測量、工程測量、航空攝影測量以及地形測量等各個方面。相對于常規(guī)測量來說,GPS測量具有測量精度高、測站間無需通視、觀測時間短、儀器操作簡便、全天候作業(yè)、可提供三維坐標(biāo)等特點(diǎn)。大大地提高了測量效率和精度。但是由于坐標(biāo)系統(tǒng)的不同,面臨著大量的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題。對GPS技術(shù)的推廣使用造成了一定的障礙。本文就GPS測量常用坐標(biāo)系統(tǒng)及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的原理和方法,根據(jù)作者的理解介紹如下。

一、GPS測量常用坐標(biāo)系統(tǒng)及投影

一個完整的坐標(biāo)系統(tǒng)是由坐標(biāo)系和基準(zhǔn)兩方面要素所構(gòu)成的。坐標(biāo)系指的是描述空間位置的表達(dá)形式,而基準(zhǔn)指的是為描述空間位置而定義的一系列點(diǎn)、線、面。在大地測量中的基準(zhǔn)一般是指為確定點(diǎn)在空間中的位置,而采用的地球橢球或參考橢球的幾何參數(shù)和物理參數(shù),及其在空間的定位、定向方式,以及在描述空間位置時所采用的單位長度的定義。大地基準(zhǔn)面是利用特定橢球體對特定地區(qū)地球表面的逼近,每個國家或地區(qū)均有各自的大地基準(zhǔn)面,因此相對同一地理位置,不同的大地基準(zhǔn)面,它們的經(jīng)緯度坐標(biāo)是有差異的?;鶞?zhǔn)面是在橢球體基礎(chǔ)上建立的,但橢球體不能代表基準(zhǔn)面,同樣的橢球體能定義不同的基準(zhǔn)面。

1、 坐標(biāo)系統(tǒng)的分類

1.1、空間直角坐標(biāo)系

空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)系原點(diǎn)位于參考橢球的中心,Z軸指向參考橢球的北極,X軸指向起始子午面與赤道的交點(diǎn),Y軸位于赤道面上,且按右手系與X軸呈90°夾角。某點(diǎn)在空間中的坐標(biāo)可用該點(diǎn)在此坐標(biāo)系的各個坐標(biāo)軸上的投影來表示。

1.2、空間大地坐標(biāo)系

空間大地坐標(biāo)系是采用大地經(jīng)度(L)、大地緯度(B)和大地高(H)來描述空間位置的。緯度是空間的點(diǎn)與參考橢球面的法線與赤道面的夾角,經(jīng)度是空間中的點(diǎn)與參考橢球的自轉(zhuǎn)軸所在的面與參考橢球的起始子午面的夾角,大地高是空間點(diǎn)沿參考橢球的法線方向到參考橢球面的距離。

1.3、平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系是利用投影變換,將空間坐標(biāo)(空間直角坐標(biāo)或空間大地坐標(biāo))通過某種數(shù)學(xué)變換映射到平面上,這種變換又稱為投影變換。投影變換的方法有很多,如UTM投影,在我國采用的是高斯-克呂格投影,也稱為高斯投影。

2、 高斯-克呂格投影

  高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影簡稱“高斯投影”,又名'等角橫切橢圓柱投影”,設(shè)想用一個橢圓柱橫切于橢球面上投影帶的中央子午線,按上述投影條件,將中央子午線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的橢球面正形投影于橢圓柱面。將橢圓柱面沿過南北極的母線剪開展平,即為高斯投影平面。取中央子午線與赤道交點(diǎn)的投影為原點(diǎn),中央子午線的投影為縱坐標(biāo)x軸,赤道的投影為橫坐標(biāo)y軸,構(gòu)成高斯克呂格平面直角坐標(biāo)系。高斯-克呂格投影在長度和面積上變形很小,中央經(jīng)線無變形,自中央經(jīng)線向投影帶邊緣,變形逐漸增加,變形最大

之處在投影帶內(nèi)赤道的兩端。為了限制高斯投影中長度變形,按一定經(jīng)差將地球橢球面劃分成若干投影帶。通常按經(jīng)差6度或3度分為六度帶或三度帶。六度帶自0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶,帶號依次編為第 1、2…60帶。三度帶是在六度帶的基礎(chǔ)上分成的,它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合,即自 1.5度子午線起每隔經(jīng)差3度自西向東分帶,帶號依次編為三度帶第 1、2…120帶。高斯- 克呂格投影是按分帶方法各自進(jìn)行投影,故各帶坐標(biāo)成獨(dú)立系統(tǒng)。以中央經(jīng)線投影為縱軸(x), 赤道投影為橫軸(y),兩軸交點(diǎn)即為各帶的坐標(biāo)原點(diǎn)??v坐標(biāo)以赤道為零起算,赤道以北為正,以南為負(fù)。我國位于北半球,縱坐標(biāo)均為正值。橫坐標(biāo)如以中央經(jīng)線為零起算,中央經(jīng)線以東為正,以西為負(fù),橫坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值,使用不便,故規(guī)定將坐標(biāo)縱軸西移500公里當(dāng)作起始軸,凡是帶內(nèi)的橫坐標(biāo)值均加 500公里。由于高斯-克呂格投影每一個投影帶的坐標(biāo)都是對本帶坐標(biāo)原點(diǎn)的相對值,所以各帶的坐標(biāo)完全相同,為了區(qū)別某一坐標(biāo)系統(tǒng)屬于哪一帶,在橫軸坐標(biāo)前加上帶號,如(4231898m,21655933m),其中21即為帶號。

3、GPS測量常用坐標(biāo)系    

3.1、WGS-84

WGS-84坐標(biāo)系是目前GPS所采用的坐標(biāo)系統(tǒng), WGS-84坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)位于地球的質(zhì)心,Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極方向,X軸指向BIH1984.0的啟始子午面和赤道的交點(diǎn),Y軸與X軸和Z軸構(gòu)成右手系。

WGS-84系所采用橢球參數(shù)為:

3.2、1954年北京坐標(biāo)系

1954年北京坐標(biāo)系是我國目前廣泛采用的大地測量坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系采用的參考橢球是克拉索夫斯基橢球,該橢球的參數(shù)為:

由于當(dāng)時條件的限制,1954年北京坐標(biāo)系存在著很多缺點(diǎn),主要表現(xiàn)在以下幾個方面:

克拉索夫斯基橢球參數(shù)同現(xiàn)代精確的橢球參數(shù)的差異較大,并且不包含表示地球物理特性的參數(shù),因而給理論和實(shí)際工作帶來了許多不便。

橢球定向不十分明確,橢球的短半軸既不指向國際通用的CIO極,也不指向目前我國使用的JYD極。參考橢球面與我國大地水準(zhǔn)面呈西高東低的系統(tǒng)性傾斜,東部高程異常達(dá)60余米,最大達(dá)67米。

該坐標(biāo)系統(tǒng)的大地點(diǎn)坐標(biāo)是經(jīng)過局部分區(qū)平差得到的,因此,全國的天文大地控制點(diǎn)實(shí)際上不能形成一個整體,區(qū)與區(qū)之間有較大的隙距,如在有的接合部中,同一點(diǎn)在不同區(qū)的坐標(biāo)值相差1-2米,不同分區(qū)的尺度差異也很大,而且坐標(biāo)傳遞是從東北到西北和西南,后一區(qū)是以前一區(qū)的最弱部作為坐標(biāo)起算點(diǎn),因而一等鎖具有明顯的坐標(biāo)積累誤差。

3.3、1980年西安大地坐標(biāo)系

1978年,我國決定重新對全國天文大地網(wǎng)施行整體平差,并且建立新的國家大地坐標(biāo)系統(tǒng),整體平差在新大地坐標(biāo)系統(tǒng)中進(jìn)行,這個坐標(biāo)系統(tǒng)就是1980年西安大地坐標(biāo)系統(tǒng)。1980年西安大地坐標(biāo)系統(tǒng)所采用的地球橢球參數(shù)的四個幾何和物理參數(shù)采用了IAG 1975年的推薦

值,它們是


根據(jù)上面所給的參數(shù),可算出1980年西安大地坐標(biāo)系所采用的參考橢球的扁率為:

 f=1/298.257

橢球的短軸平行于地球的自轉(zhuǎn)軸(由地球質(zhì)心指向1968.0 JYD地極原點(diǎn)方向),起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面,橢球面同似大地水準(zhǔn)面在我國境內(nèi)符合最好,高程系統(tǒng)以1956年黃海平均海水面為高程起算基準(zhǔn)。

二、坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換方法

GPS定位結(jié)果屬于協(xié)議地球地心坐標(biāo)系,即WGS-84坐標(biāo)系,而我們使用的測量成果是國家參心坐標(biāo)系,需要進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換。

在相同的基準(zhǔn)下,空間直角坐標(biāo)系與空間大地坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換,在GPS實(shí)際測量中意義不大。空間坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換(高斯正反算),只要正確設(shè)置參考橢球的長半軸和扁率、中央子午線的度數(shù)及變形系數(shù)(高斯投影中央子午線變形系數(shù)為1)、北(0)東(500000)偏移值,一般GPS測量儀器自帶軟件都可自行完成。這里不再贅述,現(xiàn)僅就GPS測量中常見坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題介紹如下。

1、靜態(tài)測量中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

常規(guī)方法是GPS待測點(diǎn)與已知地方坐標(biāo)控制網(wǎng)基線聯(lián)測(基線越短越精確),通過網(wǎng)平差求解GPS待測點(diǎn)的地方坐標(biāo)。確定轉(zhuǎn)換方程的關(guān)鍵是根據(jù)三個以上已知參考點(diǎn)(兩類坐標(biāo)系的坐標(biāo)值都精確確定)用最小二乘法求解轉(zhuǎn)換參數(shù),常用布爾莎(Bursa)7參數(shù)法進(jìn)行。即三個平移參數(shù)ΔX、ΔY、ΔZ,三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)、、,比例因子m。

布爾莎模型公式可表示為:

2、 動態(tài)測量中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

2.1、已知點(diǎn)有地方坐標(biāo)但無WGS84坐標(biāo)

已知控制點(diǎn)只有地方坐標(biāo)(北京54或西安80),可采用的唯一方法是聯(lián)測控制點(diǎn), 取得已知點(diǎn)WGS84坐標(biāo),求解轉(zhuǎn)換參數(shù)。這種方法至少需要二個控制點(diǎn)(例如點(diǎn)O和 點(diǎn)A),設(shè)基準(zhǔn)站于點(diǎn)O,,點(diǎn)A作為方位點(diǎn)。

已知控制點(diǎn)既有地方坐標(biāo)又有WGS84坐標(biāo),可用2.1所述方法任取兩點(diǎn)求轉(zhuǎn)換參數(shù),然后用轉(zhuǎn)換參數(shù)求出任一測量點(diǎn)在地方坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

2.3 只有一個已知點(diǎn)或無已知點(diǎn)

只有一個已知點(diǎn),用已知點(diǎn)的地方坐標(biāo)與WGS84平面坐標(biāo)之差作為平移參數(shù)(即三參數(shù)),然后用平移參數(shù)求出任一測量點(diǎn)在地方坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。當(dāng)工作區(qū)范圍不大時(≤30Km)精度也能夠滿足要求。

沒有已知點(diǎn)的時候,可采取直接投影的方式,采用WGS84平面坐標(biāo),也可用北京54或西安80的橢球參數(shù),通過高斯正算得出該點(diǎn)平面坐標(biāo),這種坐標(biāo)其實(shí)是假定坐標(biāo)。此時和只有一個已知點(diǎn)的情況一樣。

如果需要,此方法測得的準(zhǔn)備可提供坐標(biāo)平移、旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)換成統(tǒng)一北京54或西安80地方坐標(biāo)。

3、GPS高程轉(zhuǎn)換

    GPS高程是以WGS84橢球為基準(zhǔn)的大地高,實(shí)際應(yīng)用的地面高程是以似大地水準(zhǔn)面起算的正常高,兩者存在高程異常ξ。用水準(zhǔn)測量的方法聯(lián)測若干GPS點(diǎn)的正常高,求出高程異常ξ。采用數(shù)值擬合的方法,擬合出測區(qū)似大地水準(zhǔn)面,進(jìn)而求出測量點(diǎn)高程異常ξ,得出各GPS點(diǎn)的正常高。

   高程擬合分為加權(quán)平均、平面擬合和曲面擬合三種。加權(quán)平均兩個已知點(diǎn)以下即可;三個已知點(diǎn)以上六個已知點(diǎn)以下可以使用平面擬合;六個已知點(diǎn)以上可以使用曲面擬合。

三、小結(jié)

    GPS不僅能達(dá)到較高的定位精度,而且大大提高了測量的工作效率,隨著軟硬件的不斷升級,GPS將逐漸取代傳統(tǒng)測量儀器?,F(xiàn)在GPS測量儀器自帶處理軟件基本都能滿足坐標(biāo)轉(zhuǎn)換需要。只要理解了坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換原理,使用GPS測量就能得心應(yīng)手。



文章來源:測量

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