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GPS大地坐標向地方坐標轉換的實用方法 研究
第1期 2005年3月 華東師范大學(自然科學版) JournalofEastChinaNormalUniversity(NaturalScience) NO.1 Mar.2005 文章編號:1000—5641(2005)01—0073—05 GPS大地坐標向地方坐標轉換的 實用方法研究 劉飛,周琳琳,益建芳 (華東師范大學地理信息科學教育部重點實驗室,上海200062) 摘要:討論了WGS-84坐標系統(tǒng)和地方坐標系統(tǒng)之間坐標轉換的數(shù)學模型.研究了坐標轉換數(shù) 學模型的簡化公式,在對其精度分析的基礎上,對簡化公式的適用性進行了論證.根據(jù)若干個已 知點在兩個坐標系統(tǒng)中的坐標值,利用最小二乘法擬合了回歸曲面.提供了坐標轉換的一種可 行方法. 關鍵詞:坐標轉換;GPS大地坐標;高斯投影 中圖分類號:P221文獻標識碼:A 0引言 近年來,隨著全球定位系統(tǒng)(GPS)的廣泛應用,出現(xiàn)了采用GPS和電子地圖相結合的 車輛導航監(jiān)控系統(tǒng).其主要原理就是采用電子地圖描述整個路況靜態(tài)信息,并在汽 1/9頁
車上裝載 GPS來定位.把GPS的定位信息和電子地圖進行配準就能確定汽車的基本位置.由于我國 很多城市的電子地圖采用的是地方獨立坐標系,而從GPS接受裝置中獲得的是WGS一84坐 標系下的坐標,因此GPS接收到的數(shù)據(jù)如何與電子地圖的參考位置進行匹配,成為實現(xiàn)這 一 系統(tǒng)的關鍵技術. 1GPS測量中的基本概念 1.1WGS-84坐標系 WorldGeodeticSystem-84即1984年世界大地坐標系,理論上是1個以地球質(zhì)心為坐 標原點的地球坐標系.GPS廣播星歷和精密星歷一直在這個坐標系統(tǒng)內(nèi)進行計算.其長半 徑a為6387137.0m,偏心率廠為1/298.257223563L1q]. 1.2北京54坐標系 這是我國現(xiàn)有地圖普遍采用的坐標系,該坐標系采用克拉索夫斯基橫球參數(shù).其長半徑 a為6387245m,偏心率為1/298.3L1q]. 1.3大地坐標和平面直角坐標 大地測量中以參考橢球面為基準面的坐標為大地坐標.地面點的位置用大地經(jīng)度L,大 地緯度B和大地高H表示.大地經(jīng)度是通過該點的大地子午面與大地起始子午面之間的夾 角,大地緯度是通過該點的法線與赤道面的夾角,大地高是地面點沿法線到參考橢球的距 離.把大地坐標按照一定的投影法則投影到平面上的坐標,稱為平面直角坐標.與數(shù)學上的 2/9頁
收稿日期:2003-10 作者簡介:劉飛(1982一),男,碩士生.
74華東師范大學(自然科學版) 平面直角坐標系不同的是,它的豎軸為X軸,橫軸為y軸嘲.在投影面上,由投影帶中央經(jīng) 線的投影為縱軸(工軸),赤道投影為橫軸(軸),以及它們的交點為原點的直角坐標系稱為 國家坐標系,否則稱為獨立坐標系. 1.4地方坐標系 又稱獨立坐標系或城建坐標系.在我國城市測量與工程測量中,普遍采用'高斯一克呂格 投影'.由于該投影為橫軸等角切圓柱投影,具有中央子午線上的點,投影長度不變,而偏離 中央子午線越遠的點,其長度變形也越大的特點.為了減小長度變形,提高測量精度,一般各 地方都建立適合于本地區(qū)的地方獨立坐標系.為建立獨立坐標系,要確定坐標系的中央子午 線,起算點坐標和起算方位,投影面高程及測區(qū)平均高程異常,參考橢球等. 2坐標轉換算法 將GPS-84坐標轉換成當?shù)氐某墙ㄗ鴺说姆椒ㄓ袃煞N:一是先將WGS一84的大地坐標轉 換為1954年北京大地坐標或1980年國家大地坐標,而后通過投影變換(如高斯投影變換) 轉換成平面直角坐標,最后再進行坐標強制轉換(僅對局部任意坐標系)或通過四參數(shù)法求 出平移,旋轉,和尺度參數(shù)來實現(xiàn)相應的坐標轉換;另一種方式是先將GPS接收的經(jīng)緯度坐 標以WGS-84的參考橢球為基準進行高斯投影,然后通過平面坐標強制轉換(如相 3/9頁
似變換, 仿射變換,完整二次多項式變換等),將高斯投影后的平面坐標強制統(tǒng)一到國家54坐標系, 國家80坐標系或是局部任意坐標系中[4].前一種方法要在兩個參考橢球之間進行兩次大地 坐標和空間直角坐標之間的轉換,計算過程較復雜,計算機耗時相對要長一些,但其計算精 度要高于后一種方法.后一方法是將經(jīng)緯度坐標直接投影在WGS-84的參考橢球上的方 法.因而簡化了公式,提高了計算效率和可操作性.這種方法適用于定位精度要求不是很高 而實時性要求較高的情況(如實時車輛導航和監(jiān)控系統(tǒng)).本文著重討論后一種坐標轉換算 法. 2.1高斯投影的正算公式 WGS-84的經(jīng)緯度(緯度:B,經(jīng)度:L)坐標高斯投影到平面坐標(z,)上,高斯投影的正 算公式為--2,4] x=z N ,c.s(B)吾 N,c.s(B)(5一,2 9rf 4~)14
N ,c.s(B)(61-58t2 t4 270礦 4礦) …… y=Nc.s(B) N Pc.s(B)(1一,: 礦)b cos5(B)(5-18t2 t4-t-14礦一ss .-..' z=AoB—Bosin(B)cos(B)一Csin(B)cos(B)一Dosin(B)cos(B)一E0sin(B)cos(B). (2) 上式中X為赤道至緯度為B的緯線圈的子午線弧長,L為GPS測量的大地經(jīng)度,B為 4/9頁
大地緯度,a,b分別為橢球的長短半軸長.其中B在計算中要化為相應的弧度. N為卯酉圈藍率半徑:N=n/i_=面; e為橢球第一偏心率:e=(n一b)/a;
第1期劉飛,等:GPS大地坐標向地方坐標轉換的實用方法研究 e為橢球第二偏心率:e,2=(n一b2)/b2; z為橢球點經(jīng)線與中央子午線的經(jīng)差:z=L—z; '7,,lD為中間變量:=tan(B),礦=e'2cos2(B),lD=3600×. 對于WGS一84參考橢球(n=6387137.0m,廠:1/298.2572235634),子午線弧長3/7可 由下式計算: z=6367449.1458B一32009.8185cos(B)sin(B) 一 133.9975cos(B)sin(B)一0.6975cos(13)sin(B). 2.2高斯投影后的平面坐標轉換為地方坐標 一 高斯投影的平面坐標必須經(jīng)坐標平移和旋轉后才能轉換為地方坐標.采般情況下, 用 坐標強制轉換方法能較簡便求得轉換公式,常用的坐標變換方法有:相似變換,仿射變換,雙 線性變換以及2次及高次多項式變換等.相似變換有4個參數(shù),需要2個已知點在2個平面 坐標系下的相應坐標.仿射變換有6個參數(shù),在相似變換的基礎上考慮了縱橫坐標尺度因子 的差異,它需要3個已知點在2個平面坐標系下的相應坐標.若采用2次或高次多項式變 換,可消弱兩坐標系統(tǒng)之間的旋轉,平移,和地球橢球參數(shù)不同引起的誤差,以滿足更高的 精度要求.(3)式即為完整的二次多項式求轉換參數(shù)公式[4].可以看出式中有12個 5/9頁 |
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