歐幾里德的《幾何原本》里有公理：過(guò)一點(diǎn)以某個(gè)半徑可以做一個(gè)圓。根據(jù)相似形可知任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)與直徑的比都是一個(gè)常數(shù)，把這個(gè)常數(shù)稱為圓周率π。這個(gè)常數(shù)是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即無(wú)理數(shù)。

從古希臘時(shí)代開(kāi)始，由于科學(xué)研究和工程技術(shù)的需要，圓周率的計(jì)算就一直沒(méi)有停止過(guò)。直到今天，圓周率依然是檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的方法之一。日本某個(gè)無(wú)聊的出版社居然出了一本一百萬(wàn)位的圓周率的書《円周率1000000桁表》，全書只有一個(gè)數(shù)字：π

如果使用一根軟繩測(cè)量圓的周長(zhǎng)，再除以圓的直徑，只能得到圓周率大約等于3的結(jié)果，更加精確的結(jié)果只能依賴計(jì)算?，F(xiàn)代圓周率計(jì)算的方法很多，本文只介紹歷史上最早計(jì)算圓周率的三個(gè)人物：阿基米德、劉徽和祖沖之。

阿基米德

阿基米德是最早得出圓周率大約等于3.14的人。傳說(shuō)在他臨死時(shí)被羅馬士兵逼到一個(gè)海灘，還在海灘上計(jì)算圓周率，并且對(duì)士兵說(shuō)：“你先不要?dú)⑽?，我不能給后世留下一個(gè)不完善的幾何問(wèn)題?！?/p>

阿基米德計(jì)算圓周率的方法是雙側(cè)逼近：使用圓的內(nèi)接正多邊形和外切正多邊形的周長(zhǎng)來(lái)近似圓的周長(zhǎng)。正多邊形的邊數(shù)越多，多邊形周長(zhǎng)就越接近圓的邊長(zhǎng)。

阿基米德最終計(jì)算到正96邊形，并得出π約等于3.14的結(jié)果。阿基米德死后，古希臘遭到羅馬士兵摧殘，敘拉古國(guó)滅亡，古希臘文明衰落，西方圓周率的計(jì)算從此沉寂了一千多年。

劉徽

阿基米德死后五百年，中國(guó)處于魏晉時(shí)期，著名數(shù)學(xué)家劉徽將圓周率推演到小數(shù)點(diǎn)之后四位。他在著作《九章算術(shù)注》中詳細(xì)闡述了自己的計(jì)算方法。

劉徽的算法與阿基米德基本相同，但是劉徽提出了正N邊形邊長(zhǎng)Ln與正2N邊形邊長(zhǎng)的遞推公式。

設(shè)圓的內(nèi)接正N邊形的變長(zhǎng)為L(zhǎng)n，如圖中AB所示。

將正N邊形變?yōu)檎?N邊形，邊長(zhǎng)如圖中BD所示。

由此可以得到遞推式：

又因?yàn)檎呅蜭6=1，可以得到L12，L24，L48...

劉徽最終計(jì)算到了3072邊形，得到圓周率的值

祖沖之

又過(guò)了兩百年，中國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之橫空出世。

祖沖之使用“綴術(shù)”將圓周率的值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位，指出：

這個(gè)結(jié)果直到一千多年后才被西方超越。但遺憾的是，“綴術(shù)”到底是什么方法，已經(jīng)失傳，至今仍是千古疑案。

華羅庚等科學(xué)家認(rèn)為：祖沖之的方法仍然是割圓法，但是如果要得到這個(gè)精度，需要分割到24576邊形，從正六邊形出發(fā)，還需要迭代劉徽的公式12次，而且在每次迭代的過(guò)程中，必須保證足夠多的有效數(shù)字，否則就會(huì)影響到最后的結(jié)果。祖沖之通過(guò)什么神奇的方法保證了計(jì)算的準(zhǔn)確？至今仍是一個(gè)謎。

另外，小時(shí)候看了一個(gè)故事， 很久以前，有位教書先生，整日里不務(wù)正業(yè)，就喜歡到山上找廟里的和尚喝酒。他每次臨行前留給學(xué)生的作業(yè)都一樣：背誦圓周率。開(kāi)始的時(shí)候，每個(gè)學(xué)生都苦不堪言。后來(lái)，有一位聰明的學(xué)生靈機(jī)一動(dòng)，想出妙法，把圓周率的內(nèi)容與眼前的情景（老師上山喝酒）聯(lián)系起來(lái)，編了一段順口溜： 　　

山巔一寺一壺酒（3.14159）爾樂(lè)苦煞吾（26535）把酒吃（897）酒殺爾（932）殺不死（384）樂(lè)爾樂(lè)（626）