一位70多歲的退休數(shù)學(xué)教師告訴我，祖沖之計(jì)算計(jì)算圓周率雖然很厲害，紀(jì)錄保持了千年，但割圓術(shù)并不是他首創(chuàng)的，最早發(fā)現(xiàn)這一方法的是一位古希臘數(shù)學(xué)家。

據(jù)史料記載，很久以前，有一位古希臘的數(shù)學(xué)家阿基米德（Archimedes）正在研究圓周率。他發(fā)現(xiàn)圓周率是一種無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，而且沒有規(guī)律可言，難以計(jì)算。于是，阿基米德用一種聰明的方法，通過逼近來計(jì)算圓周率。

阿基米德是古代非常著名的數(shù)學(xué)家和科學(xué)家之一，除了在幾何學(xué)方面頗有建樹，在力學(xué)方面也有一定的研究，阿基米德浮力定律就是其主要成就之一。

他假設(shè)一個正六邊形的外切圓的周長是1，然后將六邊形不斷細(xì)分，逼近成越來越多的多邊形。當(dāng)邊的數(shù)量越來越多時，多邊形的周長逐漸逼近于圓的周長。通過這種方法，阿基米德計(jì)算出圓周率的值在3.1408～3.1429之間。

這一方法運(yùn)用到了極限的思想，通過計(jì)算圓外接多邊形和內(nèi)接多邊形的周長來估計(jì)圓周率值，雖然不是計(jì)算圓周率的最準(zhǔn)確方法，但它啟示了人們可以通過逼近來計(jì)算無理數(shù)，成為了后來計(jì)算圓周率的重要方法之一。

公元3世紀(jì)中期，我國古代魏晉時期著名的數(shù)學(xué)家劉徽也發(fā)現(xiàn)了這一方法，雖然比阿基米德發(fā)現(xiàn)的時間晚幾百年，但好歹是獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的。劉徽由此求得圓周率精確值在3.1415～ 3.1416之間。

劉徽是中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一，除了上面的成就，其還發(fā)現(xiàn)并采用了一種被叫作“牟合方蓋”的的模型用于計(jì)算球體體積。這一模型后來被祖沖之以及他的兒子祖暅發(fā)展完善，最終完美解決了球的體積和表面積的計(jì)算。

祖暅據(jù)此提出了著名的“祖暅原理”，這個原理簡單來說就是：如果兩個物體的截面積和高始終相等，那么體積也是相同的?！白鏁溤怼痹谖鞣街钡绞呤兰o(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利（Bonaventura Cavalieri）發(fā)現(xiàn)。

不過，世界上最早給出球體體積和表面積計(jì)算公式的是古希臘的阿基米德，其計(jì)算方法與劉徽等人開創(chuàng)的方法大有不同。

在劉徽之前，西漢的劉歆，東漢的張衡，都曾計(jì)算過圓周率，但計(jì)算精度僅比“周三徑一”強(qiáng)一點(diǎn)兒，并且所采用的方法會導(dǎo)致計(jì)算出的結(jié)果比圓周率的實(shí)際數(shù)值大。

公元480年左右，祖沖之繼承了劉徽這一方法——割圓術(shù)，更是史無前例地將圓周率計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后第七位，得到了3.1415926～3.1415927這一結(jié)果。

直到15世紀(jì)初，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西才打破了祖沖之的圓周率計(jì)算紀(jì)錄。另一說，祖沖之的紀(jì)錄是一位名叫馬德哈瓦（Madhava）的印度人打破的，此人被認(rèn)為是無窮級數(shù)的發(fā)現(xiàn)者之一，據(jù)說其發(fā)現(xiàn)了可用于計(jì)算圓周率的無窮級數(shù)。而人工計(jì)算的最高紀(jì)錄是1947年創(chuàng)造的小數(shù)點(diǎn)后808位，當(dāng)時計(jì)算人員采用的是分析學(xué)中的無窮級數(shù)法，而不是幾何學(xué)中的割圓術(shù)。

自從有了計(jì)算機(jī)之后，人類再也不用手動計(jì)算圓周率了，并且通過計(jì)算機(jī)計(jì)算，不斷刷新了圓周率的數(shù)值精度紀(jì)錄！2021年，瑞士的研究人員用一臺超級計(jì)算機(jī)，歷時108天，將圓周率π計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后62.8萬億位。

實(shí)際上，圓周率最多只需要精確到小數(shù)點(diǎn)后40位，就完全夠用了，此時用它來精確計(jì)算可觀測宇宙這么大的一個圓的周長，誤差都還不到一個氫原子的直徑。

圓周率的應(yīng)用非常廣泛，它是非常著名的常數(shù)之一，許多重要的數(shù)學(xué)物理公式中都有它的身影，比如三角函數(shù)。重要性與圓周率π相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)常數(shù)，恐怕就只有自然常數(shù)e了，即2.718281828……，其在自然科學(xué)中的應(yīng)用甚至遠(yuǎn)超圓周率。

說到這兩個常數(shù)，就不得不提到歐拉。歐拉是人類歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他曾經(jīng)證明了一個非常奇妙的公式，被稱作歐拉的公式，該公式堪稱最美數(shù)學(xué)公式，將數(shù)學(xué)中最重要的幾個常數(shù)概念，數(shù)字0和1，以及圓周率、自然常數(shù)和虛數(shù)單位i，統(tǒng)一到了一個公式中。

此外，圓周率作為一個無理數(shù)，也就是無限不循環(huán)小數(shù)，對于這種數(shù)而言，其小數(shù)點(diǎn)后某一個片段可能就是你的生日、手機(jī)號碼、密碼……總之就是無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后的一個數(shù)字片段可以是任何形式的數(shù)字組合。