一、基本問題

《孫子算經(jīng)》中就記載了一個有趣的問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？意思是：雞兔同在一個籠子里，有35個頭，有94只腳?；\中各有幾只雞和兔？

1、枚舉法：

采用畫圖，列表等方式。這種方法一般是面對初次接觸此類問題的學(xué)生，且數(shù)據(jù)比較小。

2、化歸法：

假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，（1）雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；（2）如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47－35＝12（只）。顯然，雞的只數(shù)就是35－12＝23（只）了

上面的計算，可以歸結(jié)為下面算式：

總腳數(shù)÷2－總頭數(shù)＝兔子數(shù)。

上面的解法是《孫子算經(jīng)》中記載的。做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)。

3、假設(shè)法：

如果設(shè)想35只都是兔子，那么就有4×35只腳，比94只腳多了35×4－94＝46(只)。

每只雞比兔子少(4－2)只腳，所以共有雞(35×4－94)÷(4－2)＝ 23(只)。

說明我們設(shè)想的35只"兔子"中，有23只不是兔子。而是雞。因此可以列出公式：雞數(shù)＝(兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)－雞腳數(shù))。

當(dāng)然，我們也可以設(shè)想34只都是“雞”，也可以列出公式：兔數(shù)＝(總腳數(shù)－雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)－雞腳數(shù))。

4、倍數(shù)關(guān)系法：

如果35只都是兔子，腳有35×4＝140條；如果35只都是雞，腳有35×2＝70條，分別和94條相差140－94＝46條；94－70＝24條?？梢钥闯鲭u的只數(shù)是兔子的46÷24＝23/12倍

所以兔子有40÷（1＋23/12）＝12只，雞有35－12＝23只

5、方程法。

通過找等量關(guān)系構(gòu)建等式，對于小學(xué)生來說，其難度還在于解方程。

二、兩數(shù)之差

雞和兔的頭總數(shù)60只，兔子的腳比雞的腳多42只，求雞和兔各幾只？

1、假設(shè)法：

(1) 假設(shè)全部是兔子

兔子腳的只數(shù)將比雞多240只，現(xiàn)在只多42只，另外多出的198只腳是因為把雞的只數(shù)看成了兔子，每看錯1只將多出4＋2＝6只腳，也就是看錯了198/6＝33只，所以雞的只數(shù)是33只

(2) 還可以假設(shè)雞、兔子各有30只

兔子比雞多30×（4－2）＝60只腳，現(xiàn)在只多42只，另外多出的60－42＝18只腳是因為把雞的只數(shù)看成了兔子，每看錯1只將多出4＋2＝6只腳，也就是看錯了18÷6＝3只，所以兔子有30－3＝27只

2、添補法：

當(dāng)雞增加42÷2＝21只時，兔子和雞的腳一樣多，雞的只數(shù)是兔的2倍。此時雞兔共60＋21＝81只，所以兔子的只數(shù)是81÷（2＋1）＝27只