“已知三角函數(shù)值求角”問題

在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生們通常存在這么幾個困惑：

1、給出一個三角函數(shù)值可能對應(yīng)著多個或無數(shù)個角，不知道該先求哪個角？

2、不能準確的寫出已知要求的那個范圍的角．

下面以四個例題說明：

“利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小”問題

通常要求學(xué)生把三角函數(shù)化成同名且自變量落在一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，但是學(xué)生在實際操作過程中容易混淆單調(diào)區(qū)間，不如我們把此類問題中的自變量利用誘導(dǎo)公式負角化為正角，正角統(tǒng)一都化為銳角，這樣就更簡潔、明朗了，因為正弦、余弦、正切函數(shù)在區(qū)間（0，?/2）內(nèi)的單調(diào)性依次為：單調(diào)遞增、單調(diào)遞減、單調(diào)遞增，學(xué)生是非常熟悉的。

“利用正、余弦定理解三角形”問題

定理的內(nèi)容以及變形學(xué)生們一般都能記住，但是遇到具體問題時到底該用哪個定理？有的學(xué)生就拿不準了．下面我們來探討這個問題，首先我們要清楚解三角形問題中三角形的三個角和三條邊六個元素至少得已知三個，而且這三個已知的元素中至少得有一條邊，這樣我們才可以解這個三角形．

那么我們就可以以已知條件中邊的條數(shù)將此類問題進行分類：

1、已知“一邊兩角”（實際上第三個角也知道了），用正弦定理（因為這條邊肯定是已知角的對邊）；

2、已知“兩邊一對角”，用正弦定理；已知“兩邊一夾角”，用余弦定理；

3、已知“三邊”，用余弦定理．當(dāng)然，有時在一道題目中正、余弦定理都可以用，我們選擇其一就可以了．

另外，如果已知條件允許的話，我們盡量去求三角形內(nèi)角的余弦值，這是因為在三角形中余弦值可以把銳角、直角、鈍角分的清清楚楚，余弦值為正，角為銳角；余弦值為負，角為鈍角；余弦值為0，角為直角．而正弦值分不清銳角和鈍角． 最后別忘了三角形中“內(nèi)角和等于 180 ”；“大邊對大角，大角對大邊”；“兩邊之和大于第三邊”；“三角形面積公式”；“射影定理”；“已知兩邊一對角時，可能兩解、一解、無解”等．

下面我們來看一些例題：