1．對余弦定理的四點說明

(1)勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例．

(2)與正弦定理一樣，余弦定理揭示了三角形的邊角之間的關(guān)系，是解三角形的重要工具之一．

(3)余弦定理的三個等式中，每一個都包含四個不同的量，它們是三角形的三邊和一個角，知道其中的三個量，代入等式，就可以求出第四個量．

(4)運用余弦定理時，若已知三邊(求角)或已知兩邊及夾角(求第三邊)，則由三角形全等的判定定理知，三角形是確定的，所以解也是唯一的．

2．對余弦定理推論的理解

余弦定理的推論是余弦定理的第二種形式，適用于已知三角形三邊來確定三角形的角的問題．用余弦定理的推論還可以根據(jù)角的余弦值的符號來判斷三角形中的角是銳角還是鈍角．

探究點1　已知兩邊及一角解三角形

(1)已知兩邊及其中一邊的對角解三角形的方法

①先由正弦定理求出另一條邊所對的角，用三角形的內(nèi)角和定理求出第三個角，再用正弦定理求出第三邊，要注意判斷解的情況；

②用余弦定理列出關(guān)于第三邊的等量關(guān)系建立方程，運用解方程的方法求出此邊長．

(2)已知兩邊及其夾角解三角形的方法

方法一：首先用余弦定理求出第三邊，再用余弦定理和三角形內(nèi)角和定理求出其他兩角．

方法二：首先用余弦定理求出第三邊，再用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理求出其他兩角．

[注意]　解三角形時，若已知兩邊和一邊的對角時，既可以用正弦定理，也可以用余弦定理．一般地，若只求角，則用正弦定理方便，若只求邊，用余弦定理方便．　

　1.在△ABC中，邊a，b的長是方程x2－5x＋2＝0的兩個根，C＝60°，則c＝________．

探究點2　 已知三邊(三邊關(guān)系)解三角形

已知三角形的三邊解三角形的方法

先利用余弦定理的推論求出一個角的余弦，從而求出第一個角；再利用余弦定理的推論(或由求得的第一個角利用正弦定理)求出第二個角；最后利用三角形的內(nèi)角和定理求出第三個角．

[注意]　若已知三角形三邊的比例關(guān)系，常根據(jù)比例的性質(zhì)引入k，從而轉(zhuǎn)化為已知三邊求解．　

1.(2018·遼源高二檢測)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)，則A＝(　　)

A．90°　　B．60°

C．120°     D．150°

探究點3　判斷三角形的形狀

判斷三角形形狀的思路

(1)轉(zhuǎn)化為三角形的邊來判斷

①△ABC為直角三角形?a2＝b2＋c2或b2＝a2＋c2或c2＝a2＋b2；

②△ABC為銳角三角形?a2＋b2>c2且b2＋c2>a2且c2＋a2>b2；

③△ABC為鈍角三角形?a2＋b2<><><>

④按等腰或等邊三角形的定義判斷．

(2)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)(值)來判斷

①若cos A＝0，則A＝90°，△ABC為直角三角形；

②若cos A<>ABC為鈍角三角形；

③若cos A>0且cos B>0且cos C>0，則△ABC為銳角三角形；

④若sin²A＋sin²B＝sin²C，則C＝90°，△ABC為直角三角形；

⑤若sin A＝sin B或sin(A－B)＝0，則A＝B，△ABC為等腰三角形；

⑥若sin 2A＝sin 2B，則A＝B或A＋B＝90°，△ABC為等腰三角形或直角三角形．

在具體判斷的過程中，注意靈活地應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角的轉(zhuǎn)化，究竟是角化邊還是邊化角應(yīng)依具體情況決定．