拉馬努金（1887－1920）是印度史上最偉大的數(shù)學(xué)天才之一，與中國(guó)的數(shù)學(xué)家華羅庚一樣，也是自學(xué)成才，但與華羅庚又有很大的不同，因?yàn)槿A羅庚是在老師的指導(dǎo)下自學(xué)成才的，受到了正規(guī)的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，而拉馬努金則是純粹的自學(xué)成才，純粹的野生野長(zhǎng)，在他成才前從沒接受過正規(guī)的數(shù)學(xué)指導(dǎo)和訓(xùn)練，在才能方面，如果說華羅庚是一位數(shù)學(xué)天才，那么，拉馬努金則是一位超級(jí)數(shù)學(xué)天才，其數(shù)學(xué)才華遠(yuǎn)高于華羅庚。華羅庚在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)成績(jī)很差，勉強(qiáng)及格，只是到中學(xué)后，遇到了兩位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師，在他們的精心指導(dǎo)下，華對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了極大興趣，從此數(shù)學(xué)成績(jī)扶搖直上，后被清華大學(xué)破格錄用，進(jìn)入清華后，華在數(shù)學(xué)教授們的指導(dǎo)下繼續(xù)自學(xué)數(shù)學(xué)，再后來，又被推薦到英國(guó)劍橋大學(xué)的著名數(shù)學(xué)教授哈代門下，在其指導(dǎo)下進(jìn)一步鉆研數(shù)學(xué)，最終成為一名了不起的數(shù)學(xué)家，可見，華羅庚雖然主要是自學(xué)成才的，但并沒有脫離傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的正規(guī)，而拉馬努金則不然，他在成才前從沒接受過正規(guī)的數(shù)學(xué)指導(dǎo)和訓(xùn)練，正因如此，他開創(chuàng)了一條全新的數(shù)學(xué)道路，其成就也遠(yuǎn)高于華羅庚，只可惜，他只活了32歲，如果也能象牛頓那樣活到80多歲，他也許會(huì)成為世界上最偉大的數(shù)學(xué)家。

拉馬努金（1887－1920）

早年經(jīng)歷：一本書改變命運(yùn)

天才與貧困。1887年12月22日，拉馬努金出生于印度泰米爾納德邦埃羅德縣的一個(gè)沒落的婆羅門家庭。父親是一家布店的小職員，每月只有20盧比的工資，一家7口人就靠這點(diǎn)微薄的收入維持生活。

拉馬努金的母親出身于書香世家，很有教養(yǎng)，而且很有心機(jī)，從小就很注重對(duì)孩子的啟蒙和培養(yǎng)，拉馬努金出生后的7年內(nèi)，先后出生的三個(gè)弟妹都早年夭折了，這又導(dǎo)致了父母對(duì)他的溺愛，把全部心血都用在了對(duì)他一個(gè)的關(guān)愛和培養(yǎng)上，所以，拉馬努金從小他就喜歡思考問題，曾問老師在天空閃耀的星座的距離，以及地球赤道的長(zhǎng)度。在12歲時(shí)開始對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)生興趣，曾問高班同學(xué)：“什么是數(shù)學(xué)的最高真理？”當(dāng)時(shí)同學(xué)告訴他“畢達(dá)哥拉斯定理”（即中國(guó)人稱“勾股定理”）可以作為代表，這引起了他對(duì)幾何學(xué)的興趣。差不多在這個(gè)時(shí)候，他對(duì)等差級(jí)數(shù)和等比級(jí)數(shù)的性質(zhì)自己做了研究。他那時(shí)的同學(xué)后來回憶說：“我們，包括老師，很少可以理解他，并對(duì)他‘敬而遠(yuǎn)之’”。

他15歲時(shí)高中快畢業(yè)時(shí)，朋友借給他英國(guó)數(shù)學(xué)家卡爾（G. Carr）寫的《純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)基本結(jié)果匯編》一書。該書收錄了代數(shù)、微積分、三角學(xué)和解析幾何的五千多個(gè)方程，但書中沒有給出詳細(xì)的證明。這正好符合拉馬努金的胃口，給了他很大的自由發(fā)揮空間，他把每一個(gè)方程式當(dāng)成一個(gè)研究題，嘗試對(duì)其進(jìn)行獨(dú)特的證明，而且還對(duì)其中一些進(jìn)行推廣，這花去了他大約5年的時(shí)間，留下幾百頁(yè)的數(shù)學(xué)筆記。他證明了其中的一些方程，更重要的是，在此過程中，他開辟了一條新的數(shù)學(xué)道路，并從中發(fā)現(xiàn)了很多新公式、新定理，培養(yǎng)出了一種超常的直覺思維能力，這是此書給他的最大益處，同時(shí)這本書也使他成了一個(gè)超級(jí)數(shù)學(xué)天才，徹底改變他的命運(yùn)和人生道路。

拉馬努金在貢伯戈納姆讀高中，畢業(yè)時(shí)各項(xiàng)成績(jī)突出，被校長(zhǎng)形容為“用滿分也不足以說明他如此出色”。但進(jìn)入當(dāng)?shù)刂呢暡昙{姆學(xué)院后，由于《純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)基本結(jié)果匯編》這本書使他著了魔，把全部精力投入數(shù)學(xué)研究，導(dǎo)致其他科目不及格；他不僅失去了獎(jiǎng)學(xué)金，而且被學(xué)校開除。1905年，18歲的他為此離家出走3個(gè)月。一年后，拉馬努金被馬德拉斯的帕凱亞帕學(xué)院錄取，但這個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生，還是難以逃脫被開除的命運(yùn)，他的5門文科課程兩次不及格。此后拉馬努金開始做家教維持生計(jì)，同時(shí)從圖書館借來數(shù)學(xué)書，然后把自己的研究結(jié)論寫在筆記本里。

拉馬努金的現(xiàn)狀讓他的父母非常擔(dān)憂，他的研究成果已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了當(dāng)?shù)氐乃?，在印度沒人能懂，他還沒有大學(xué)畢業(yè)證，很難找工作，連生存都成問題，于是，聰明的母親想出了一個(gè)好辦法，給他找個(gè)媳婦，1909年為他安排了婚事，妻子是一個(gè)9歲的女孩，根據(jù)印度的習(xí)俗，這在當(dāng)時(shí)的印度這是相當(dāng)常見的。有了家而且是長(zhǎng)子，必須幫助家里解決一些生活費(fèi)用，他不得不極力地四處尋找工作，后來朋友艾亞爾（S. Aiyar）推薦他去找馬德拉斯港務(wù)信托處官員拉奧（R. Rao）。拉奧是一個(gè)有錢的人，也是一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者，他很賞識(shí)拉馬努金的數(shù)學(xué)才能。他認(rèn)為拉馬努金只適合搞數(shù)學(xué)而不適合做其他工作，因此寧愿每個(gè)月給他一些錢，讓他掛名不上班，在家專心從事數(shù)學(xué)研究。

拉馬努金只好接受這些錢，又繼續(xù)他的研究工作。每天傍晚時(shí)分才在馬德拉斯的海邊散步和朋友聊天作為休息。有一天一個(gè)老朋友遇到他，就對(duì)他說：“人們稱贊你有數(shù)學(xué)的天才！”拉馬努金聽了笑道：“天才？你看看我的臂肘吧！”他的臂肘的皮膚顯得又黑又厚。他解釋他日夜在石板上計(jì)算，用破布來擦掉石板上的字太花時(shí)間了，他每幾分鐘就用肘直接擦石板的字。朋友問他既然要作這么多計(jì)算為什么不用紙來寫。拉馬努金說他連吃飯都成問題，哪里有錢去買紙來算題呢！原來拉馬努金覺得依靠別人生活心里很是慚愧，已經(jīng)有一個(gè)月不去拿錢了。

1911年，拉馬努金的第一篇論文“關(guān)于伯努利數(shù)的一些性質(zhì)”發(fā)表在《印度數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)刊》上，從此他開始了與數(shù)學(xué)界同行的正式交流。拉馬努金在他的第二篇論文里發(fā)表了一系列共14條關(guān)于圓周率π的計(jì)算公式；神奇的是，其中一條公式每計(jì)算一項(xiàng)就可以得到8位的十進(jìn)制精度。

拉馬努金的成長(zhǎng)道路決定了其必然與眾不同，他對(duì)現(xiàn)代學(xué)術(shù)意義上的嚴(yán)謹(jǐn)一無所知，在某種程度上他不知道什么叫證明，他慣以直覺（或者是跳步）導(dǎo)出公式，不喜作證明（事后往往證明他是對(duì)的）。他留下的那些沒有證明的公式，引發(fā)了后來的大量研究。拉馬努金是印度在過去一千年中所誕生的超級(jí)偉大的數(shù)學(xué)家。他的直覺的跳躍甚至令今天的數(shù)學(xué)家感到迷惑，在他死后70多年，他的論文和研究日記中埋藏的秘密依然在不斷地被挖掘出來。他發(fā)現(xiàn)的定理被應(yīng)用到他活著的時(shí)候很難想象到的領(lǐng)域。他有著很強(qiáng)的直覺洞察力（可稱之為“數(shù)感”），雖未受過嚴(yán)格數(shù)學(xué)訓(xùn)練，卻能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了近3900個(gè)數(shù)學(xué)公式和命題。他經(jīng)常宣稱在夢(mèng)中娜瑪卡爾女神給其啟示，早晨醒來就能寫下不少數(shù)學(xué)公式和命題。他所預(yù)見的數(shù)學(xué)命題，日后有許多得到了證實(shí)。如比利時(shí)數(shù)學(xué)家德利涅（V. Deligne）于1973年證明了拉馬努金1916年提出的一個(gè)猜想，并因此獲得了1978年的菲爾茲獎(jiǎng)。

除了在純粹數(shù)學(xué)方面做出卓越的成就以外，拉馬努金的理論還得到了廣泛的應(yīng)用。他發(fā)現(xiàn)的好幾個(gè)定理在包括粒子物理、統(tǒng)計(jì)力學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、密碼技術(shù)和空間技術(shù)等不同領(lǐng)域起著相當(dāng)重要的作用，甚至晶體和塑料的研制也受到他創(chuàng)立的整數(shù)分拆理論的啟發(fā)，而他在黎曼ζ函數(shù)方面的研究成果，現(xiàn)在已經(jīng)與齒輪技術(shù)的進(jìn)步掛上了鉤，還被用于測(cè)溫學(xué)及冶金高爐的優(yōu)化。他生命中的最后一項(xiàng)成果——模仿θ函數(shù)有力地推動(dòng)了用孤立波理論來研究癌細(xì)胞的惡化和擴(kuò)散以及海嘯的運(yùn)動(dòng)；最近有專家認(rèn)為，這一函數(shù)很可能被用來解釋宇宙黑洞的部分奧秘，而令人吃驚的是，當(dāng)拉馬努金首次提出這種函數(shù)的時(shí)候，人們還不知道黑洞是什么。

充滿童趣和天真的性格

一位后來在馬德拉斯認(rèn)識(shí)他的人說:“在找工作和推銷自己的那時(shí)期里，他總足很友善很合群,……總是很有趣，愛講泰米爾語和英語的同音雙關(guān)語，愛說笑話，有時(shí)講很長(zhǎng)的故事，講起來就自己先笑個(gè)不停，頭巾都會(huì)散開，他就一面講一面系頭巾’有時(shí)還沒有講到要緊關(guān)頭，自己就笑得停不下來，只好從頭再講，“他是那么帶勁，傷感的眼睛閃閃發(fā)光 … … 他 什 么 都 能 談 ， 不 喜歡 他 是 很 難的”

拉 馬 努 金 并 不 是 跟 誰 都 很 隨 便 的， 大 多數(shù)時(shí) 候 他很靦腆，只在和幾個(gè)親密的朋友相處時(shí)才顯得快活。他對(duì)人與人之間的微妙關(guān)系也常常視而不見，他在貢伯戈納姆的一位同班同學(xué)哈里·拉奧講過一段常被人憶起的趣事：他到馬德拉斯來看拉馬努金，“他馬上打開他的筆記本句我講解那些古怪的數(shù)學(xué)定理和公式，全然沒有顧及我對(duì)數(shù)學(xué)一竅不通?！彼揪拖氩坏竭@一點(diǎn)，拉馬努金一旦沉醉在數(shù)學(xué)電，他旁邊的人就好像不存在似的，不可思議的是，他迷人的地方，正是他這種對(duì)于人際關(guān)系的全然尤知，他的這 個(gè) 短 處 ， 從 另 個(gè) 角 度 來 看 則 是 他 的 天真、誠(chéng)懇，所有認(rèn)識(shí)他的人都看到了這·點(diǎn)。

巧遇伯樂

拉馬努金和華羅庚一樣，都很幸運(yùn)地遇到了自己的伯樂，由于印度當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)水平不高，國(guó)內(nèi)幾乎沒有人能看懂拉馬努金的研究成果，于是，拉馬努金的一個(gè)朋友艾亞爾建議他把研究成果寄給英國(guó)數(shù)學(xué)家，最初的兩個(gè)數(shù)學(xué)家都未回音。1913年1月16日，他再次鼓起勇氣寫信給第三個(gè)數(shù)學(xué)家——?jiǎng)虼髮W(xué)教授哈代（G. Hardy）；信是這樣開頭的，“尊敬的先生，謹(jǐn)自我介紹如下：我是馬德拉斯港務(wù)信托處的一個(gè)職員……我未能按常規(guī)念完大學(xué)的正規(guī)課程，但我在開辟自己的路……本地的數(shù)學(xué)家說我的結(jié)果是‘驚人的’……如果您認(rèn)為這些內(nèi)容是有價(jià)值的話，請(qǐng)您發(fā)表它們……”他還給哈代寄去了一大堆自己研究得出的數(shù)學(xué)公式和命題；由于沒有證明的過程，有些連哈代也不大明白。哈代在咨詢了另一個(gè)英國(guó)數(shù)學(xué)家、他的合作伙伴李特爾伍德（J. Littlewood）之后，認(rèn)定拉馬努金是一個(gè)難得的數(shù)學(xué)天才。拉馬努金多少有些運(yùn)氣，哈代的慧眼識(shí)金，使得拉馬努金能夠在1914年進(jìn)入劍橋大學(xué)。這則動(dòng)人故事如今已成為數(shù)學(xué)史乃至科學(xué)史上的傳奇故事之一，同時(shí)作為兩個(gè)人學(xué)術(shù)生涯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)——拉馬努金因哈代而嶄露頭角，哈代因拉馬努金而增光溢彩。

哈代（1877——1947）

德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因曾經(jīng)說過,"推進(jìn)數(shù)學(xué)的,主要是那些有卓越直覺的人,而不是以嚴(yán)格的證明方法見長(zhǎng)的人."無疑,拉馬努金正是一位有著卓越的數(shù)學(xué)直覺的天才。拉馬努金的亦師亦友哈代曾感慨道：“我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，拉馬努金則發(fā)現(xiàn)并創(chuàng)造了數(shù)學(xué)?！彼矚g公開聲稱的是，自己在數(shù)學(xué)上最大的成就是“發(fā)現(xiàn)了拉馬努金”。他在自己設(shè)計(jì)的一種關(guān)于天生數(shù)學(xué)才能的非正式的評(píng)分表中，給自己評(píng)了25分，給另一個(gè)杰出的數(shù)學(xué)家李特爾伍德評(píng)了30分，給他同時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特（D. Hilbert）評(píng)了80分，而給拉馬努金評(píng)了100分。他甚至把拉馬努金的天才比作至少與數(shù)學(xué)巨人歐拉（L. Euler）和雅可比（C. Jacobi）相當(dāng)。

天作之合

拉馬努金與哈代之間的數(shù)學(xué)研究合作非常成功，被后人稱作“天作之合”。哈代收到拉馬努金來信的時(shí)候,正處于學(xué)術(shù)創(chuàng)造的高峰.更為重要的是,如同數(shù)學(xué)史家斯諾所評(píng)價(jià)的,哈代是"我所見到過的最遠(yuǎn)離忌妒情感的人","徹底擺脫了人生的種種卑鄙狹隘的個(gè)性".另一方面,牛津大學(xué)的一位經(jīng)濟(jì)學(xué)家曾經(jīng)這樣回憶哈代,"他對(duì)于卓越性的感覺是絕對(duì)敏銳的;稍有遜色的從來不屑一顧."哈代看了拉馬努金的《筆記》,便確信他的數(shù)學(xué)天賦高于自己,決心把他邀請(qǐng)到劍橋來.

1913年，由于哈代在給拉馬努金的回信中對(duì)其成就做了很高的評(píng)介，印度當(dāng)?shù)氐臄?shù)學(xué)學(xué)會(huì)和地方政府都很重視這件事，視拉馬努金為當(dāng)?shù)氐尿湴?，于是大學(xué)和政府當(dāng)局打破慣例破格錄取拉馬努金為馬德拉斯大學(xué)的研究生（拉馬努金當(dāng)時(shí)只有高中學(xué)歷），并給予其很高的獎(jiǎng)學(xué)金，有了這筆獎(jiǎng)學(xué)金，拉馬努金及其家人從此過上了富裕的生活，拉馬努金再也不用為生計(jì)發(fā)愁了，使他能夠一心一意地研究數(shù)學(xué)，這時(shí)遠(yuǎn)在英國(guó)的哈代急于請(qǐng)拉馬努金到劍橋大學(xué)深造，同時(shí)也好與他合作一起研究數(shù)學(xué)問題，但由于婆羅門教有嚴(yán)格的教規(guī)，不允許漂洋過海遠(yuǎn)去他鄉(xiāng)，拉馬努金雖然也想去英國(guó)，但一時(shí)不能成行，這需要說服他的父母和家人，正巧三一學(xué)院年輕的助教內(nèi)維爾要到印度去,哈代便委托他去會(huì)見拉馬努金.同時(shí)做一些說服工作，并帶拉馬努金回英國(guó)，經(jīng)過將近一年的努力，終于，1914年春，拉馬努金告別家人，乘船到了英國(guó)，劍橋大學(xué)破格錄用拉馬努金為研究生（拉馬努金只有高中學(xué)歷），并提供優(yōu)厚的獎(jiǎng)學(xué)金使他衣食無憂。拉馬努金和哈代二人可謂各有特長(zhǎng)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，拉馬努金擅長(zhǎng)直覺發(fā)現(xiàn)，從中得出數(shù)學(xué)定律，但不擅于定律的證明，也沒有受過正規(guī)的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，哈代則正好相反，所以，二人合在一處，真是如虎添翼，從1914至1919年的五年間，取得了豐碩的合作研究成果，共同發(fā)表了多篇非常重要的數(shù)學(xué)論文，同時(shí)，在合代的提名和幫助下，拉馬努金還先后取得了英國(guó)皇家學(xué)會(huì)和劍橋大學(xué)研究員的光榮資格。

英年早勢(shì)

不幸的是，由于第一次世界大戰(zhàn)的爆發(fā)，劍橋大學(xué)和整個(gè)英國(guó)的生存條件都嚴(yán)重惡化，物價(jià)飛漲，食品短缺，再加上工作繁忙、勞累過度，以及他的嚴(yán)格素食主義導(dǎo)致的營(yíng)養(yǎng)不良和不適應(yīng)英國(guó)的嚴(yán)寒氣候等原因，拉馬努金在戰(zhàn)爭(zhēng)后期患上了肺結(jié)核，戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束后，他于1919年回到印度老家，并于1920年病逝，年僅32歲。

印度之子

為了激勵(lì)年輕人刻苦學(xué)習(xí)和奮發(fā)向上，馬德拉斯大學(xué)于1950年建立了一個(gè)用拉馬努金的名字來命名的高等數(shù)學(xué)研究所，并在研究所門前為他矗立一個(gè)大理石半身像；后來該所培養(yǎng)了不少優(yōu)秀數(shù)學(xué)人才。印度人在紀(jì)念拉馬努金時(shí)，把他和圣雄甘地(M. Gandhi)、詩(shī)人泰戈?duì)?R. Tagore)等人一道，稱作“印度之子”。在1962年拉馬努金誕辰75周年之際，印度發(fā)行了一套紀(jì)念他的郵票。1975年印度成立了“拉馬努金學(xué)會(huì)”，1986年開始出版會(huì)刊。到1987年即拉馬努金誕辰100周年之際，印度已拍攝了3部有關(guān)他生平的電影。1987年在拉馬努金的故鄉(xiāng)馬德拉斯，當(dāng)容納他最后一年心血的遺著《失散的筆記本》出版時(shí)，印度前總理甘地(R. Gandhi)親自趕去祝賀并參加了首發(fā)式。

拉馬努金故居

美國(guó)佛羅里達(dá)大學(xué)于1997年創(chuàng)辦了《拉馬努金期刊》，專門發(fā)表“受到他影響的數(shù)學(xué)領(lǐng)域”的研究論文；該校還成立了一個(gè)國(guó)際性的拉馬努金數(shù)學(xué)會(huì)。千禧年時(shí)，《時(shí)代》周刊選出了100位20世紀(jì)最具影響力的人物，其中就有拉馬努金，并稱贊他是一千年來印度最偉大的數(shù)學(xué)家?，F(xiàn)在國(guó)際上有兩項(xiàng)以拉馬努金命名的數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)，專門頒發(fā)給“與他有相同研究方向”的杰出青年數(shù)學(xué)家；已獲獎(jiǎng)的華人數(shù)學(xué)家有洛杉磯加州大學(xué)教授陶哲軒、北京大學(xué)教授史宇光、北京清華大學(xué)訪問學(xué)者張偉和斯坦福大學(xué)教師惲之瑋。

為紀(jì)念拉馬努金對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，印度總理辛格(M. Singh)于2012年2月26日宣布其誕辰為“印度數(shù)學(xué)日”（每年12月22日）及2012年為“印度數(shù)學(xué)年”。在拉馬努金誕辰125周年之際，印度舉辦了一系列紀(jì)念他的活動(dòng)。美英等國(guó)的一些著名科學(xué)家在報(bào)上發(fā)表紀(jì)念文章，向拉馬努金表示崇高的敬意。《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)志》在2012年12月號(hào)和2013年1月號(hào)上連續(xù)刊發(fā)紀(jì)念拉馬努金的系列文章，高度評(píng)價(jià)了他對(duì)數(shù)學(xué)作出的巨大貢獻(xiàn)。有趣的是，谷歌網(wǎng)站為紀(jì)念拉馬努金誕辰125周年專門繪了一張描述他少年學(xué)習(xí)情景的涂鴉。

值得一提的是，由于拉馬努金的傳奇色彩，世界上有多種關(guān)于他的傳記版本。其中麻省理工學(xué)院科學(xué)寫作教授卡尼格爾（R. Kanigel）1991年所著的《知無涯者：拉馬努金傳》（2008年被中國(guó)數(shù)學(xué)家、武漢大學(xué)前校長(zhǎng)齊民友等翻譯成中文）最為成功，在美國(guó)成為暢銷書，并曾獲1992年“美國(guó)書評(píng)界傳記獎(jiǎng)”。美國(guó)數(shù)學(xué)科普大師加德納（M. Gardner）對(duì)該書的評(píng)語是：“至今出版過的關(guān)于當(dāng)代數(shù)學(xué)家的傳記中，這是最好的、文獻(xiàn)最豐富的作品之一……你一定會(huì)發(fā)現(xiàn)，對(duì)本世紀(jì)最杰出、謎一般的智者之一的光輝的研究會(huì)吸引住你?！?/p>

拉馬努金現(xiàn)象能給我們那些啟示呢？我認(rèn)為啟示有以下幾點(diǎn)：

一，天才并非先天的，而是與后天的專一、勤奮和獨(dú)特的成長(zhǎng)環(huán)境密切相關(guān)。在專一方面，拉馬努金在高中階段不太偏科，因此他的各門成績(jī)都很優(yōu)秀，但到了大學(xué)階段后，卻過于偏科，把所有的精力都用在了數(shù)學(xué)上，以致于其它多門學(xué)科不及格，被大學(xué)開除，最終也沒有哪到大學(xué)畢業(yè)證，可見，拉馬努金并非在數(shù)學(xué)方面天生就比別人強(qiáng)，這就好比打井一樣，天才只所以比別人打得深，是因?yàn)樗麄兲珜Ｒ涣?，常人只所以打不深，是因?yàn)樗麄儾粚Ｒ唬?jīng)常換地方，這個(gè)地方還沒打出水，就換另一個(gè)地方了。在勤奮方面，拉馬努金從不做體育鍛煉，也很少和朋友娛樂閑聊，把大部分時(shí)間都用在了學(xué)習(xí)和思考上，他的勤奮也是超常的。在獨(dú)特成長(zhǎng)環(huán)境方面，由于他出身于婆羅門教，是印度四個(gè)種性中最高一級(jí)的精神貴族，婆羅門注重知識(shí)、精神和教養(yǎng)，而不看重金錢和財(cái)富，如果一個(gè)婆羅門教徒精神富有，但身無分文、四處流浪，不會(huì)被人看不起，相反，這是高貴的標(biāo)志，此外，拉馬努金的母親出身于書香世家，很有教養(yǎng)，且很聰明，很注重子女的早期教育，再加上后于拉馬努金出生的三個(gè)子女都早年夭折了，這又使她把所有心血都傾注到拉馬努金身上，所以，他從小就很聰明，很愛思考，在中小學(xué)階段各門課程都很優(yōu)秀，中國(guó)有句古話叫“逆境出人才”，拉馬努金出身高貴，卻又家庭貧窮，所以他能發(fā)奮學(xué)習(xí)，再加上遇到了卡爾那本奇書，在他15歲時(shí)這個(gè)智力開發(fā)的關(guān)鍵時(shí)期，激發(fā)出他的極大的好奇心和智慧潛力，所以，他的成功也就不足為奇了。

二，專一或偏科既有優(yōu)點(diǎn)也有缺點(diǎn)。一方面，只有專一才能更快地出類拔萃，另一方面，太專一了，往往會(huì)導(dǎo)致個(gè)人的知識(shí)不全和能力的欠缺，最終給個(gè)人造成不利的一些后果，比如，缺乏心理保健和身體健康方面的知識(shí)和能力，這樣，在遇到人生挫折時(shí)，就會(huì)給心理健康和身體健康造成很大的傷害，甚至是早年夭折，也就是人們常說的天才早夭，拉馬努金就是這樣，他只活了32歲，類似的例子很多，比如，挪威天才數(shù)學(xué)家尼爾斯·阿貝爾，27歲，法國(guó)天才數(shù)學(xué)家埃瓦里斯特·伽羅瓦，21歲，俄國(guó)天才文學(xué)家普希金，38歲，荷蘭天才畫家梵高，37歲，奧地利人天才作曲家莫扎特，35歲。

三，歷史上有很多天才由于沒遇到伯樂而被埋沒，比如上面的挪威天才數(shù)學(xué)家尼爾斯·阿貝爾、法國(guó)天才數(shù)學(xué)家埃瓦里斯特·伽羅瓦，遺傳學(xué)之父孟德爾等，他們的研究成果在生前都沒有被世人發(fā)現(xiàn)或認(rèn)可，象華羅庚、拉馬努金和愛因斯坦等天才如果沒有遇到伯樂，他們的研究成果也許到現(xiàn)在還不為世人所知，由此我們完全可以推測(cè)，歷史上被埋沒的天才和其研究成果一定還有很多。

四，野生野長(zhǎng)的天才有時(shí)候更容易開創(chuàng)出一條全新的道路。歷史上的一些天才，如上述拉馬努金、梵高、孟德爾以及微生物學(xué)之父列文虎克、精神分析學(xué)派創(chuàng)始人弗羅伊德等，正因?yàn)樗麄兂刹徘皼]有受到過正規(guī)的專業(yè)訓(xùn)練，或被排除在主流學(xué)術(shù)圈之外，所以，他們往往更有機(jī)會(huì)開創(chuàng)出一種全新的道路，又如，中外歷史上都曾出現(xiàn)過一些速算神童，上世紀(jì)中期，其數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)速度甚至超過了當(dāng)時(shí)的計(jì)算機(jī)，只所以如此，是因?yàn)樗麄兊挠?jì)算方法與常人完全不同，不過，其中的有些速算神童，在掌握了正常人的數(shù)學(xué)計(jì)算方法后，他們的速算才能反而消失了，變得和常人一樣了。

五，天才是人群中的極少數(shù)，超級(jí)天才更是曲指可數(shù)，世界上的超級(jí)天才除了拉馬努金外，還有牛頓、愛因斯坦、達(dá)爾文、哥白尼以及中國(guó)的老子（李耳）等。天才都是后天的，不是天生的，超級(jí)天才同樣也是后天的，而非先天的，成為超級(jí)天才的關(guān)鍵是要做到超級(jí)專注（專一），在一段時(shí)期內(nèi)（比如數(shù)年內(nèi)）高度地專注于一件事（一項(xiàng)研究），但要做到這一點(diǎn)實(shí)在太難了，因?yàn)槿松兴鎸?duì)的誘惑太多了，很容易被誘離要點(diǎn)，所謂“逆境出人才”，一個(gè)重要原因就是因?yàn)槟婢持械恼T惑遠(yuǎn)少于順境，當(dāng)然逆境不是成為天才的必要條件，比如哥白尼、達(dá)爾文、卡文迪許等天才都出身于順境。超級(jí)天才們做到了超級(jí)專注，所以他們能成為超級(jí)天才。超級(jí)天才們大多都有這樣一個(gè)共同特征：在人際關(guān)系方面很幼雛，通俗地講就是：有兒童相，雖有成人的年齡，但在人際關(guān)系方面卻象兒童一樣單純和幼雛，這就是超級(jí)天才們最大的外在特征！只有做到超級(jí)專注的人，才會(huì)表現(xiàn)出這樣的外在特征。

六，通過天才教育大規(guī)模培養(yǎng)復(fù)制超級(jí)天才完全是可行的，而且人造天才會(huì)比天然的天才更杰出，更有創(chuàng)造力。既然成為超級(jí)天才的最大障礙是誘惑太多，那么我們正好需要建立這樣一所天才學(xué)校，它能夠建立一道防火墻，使學(xué)生不接觸各種誘惑信息，這樣學(xué)生們就能做到高度專一了，專一于他們的學(xué)習(xí)和研究，這樣十年內(nèi)就可把學(xué)生培養(yǎng)成某一領(lǐng)域里的超級(jí)天才，反省心理學(xué)起源于對(duì)天才和人腦思維的研究，經(jīng)過數(shù)十年的研究和實(shí)踐，目前已成功破解天才之謎，并找到了培養(yǎng)天才的有效方法，筆者相信，這件事一定能夠成功！

拉馬努金的傳記電影：https://v.qq.com/x/cover/fvwau1j5riw32mf.html?ptag=360kan.movie.free