3、印度數(shù)學(xué)舞臺(tái)，“小主子”來(lái)了！

　　終于，母親也對(duì)拉馬努金失去了耐性，她不想再看到已經(jīng)22歲的“小主子”整天“不務(wù)正業(yè)”，于是給他找了一個(gè)老婆……

　　自此，拉馬努金不得不從沉醉了六年的數(shù)學(xué)女神的世界里走出來(lái)，他早已不是孩子了，他要學(xué)會(huì)擔(dān)負(fù)起一個(gè)丈夫、一個(gè)成年人應(yīng)有的責(zé)任，他首先必須找到一份工作。于是，拉馬努金開(kāi)始嘗試將自己置身于正常的社交生活圈子里，他拿著自己的數(shù)學(xué)筆記到處推銷(xiāo)自己。

拉馬努金的妻子，嫁給拉馬努金時(shí)她才9歲（Asian Voice網(wǎng)站）

　　我們?cè)谏钪谐?huì)遇到這樣一類(lèi)人（或許我們自己就是這類(lèi)人！），他們?cè)诩依镄U橫耍潑，但在外面卻彬彬有禮。成年后的拉馬努金正是如此，在朋友眼中，他并非一個(gè)只知道鉆牛角尖的書(shū)呆子。實(shí)際上，他非?？粗貏e人對(duì)自己的看法，因而和朋友相處時(shí)，拉馬努金總是平易近人，樸實(shí)無(wú)華，并且很有幽默感。他的一位朋友曾說(shuō)他雖有些靦腆，但非常友善合群，很愛(ài)講故事和說(shuō)笑話。天真、誠(chéng)懇的拉馬努金受到很多人的歡迎，可他的身份畢竟只是“退學(xué)的失業(yè)者”，這就注定他要在找工作的道路上付出更多汗水。1911年，經(jīng)過(guò)多番輾轉(zhuǎn)后，一位稅務(wù)官終于答應(yīng)每月支付拉馬努金25盧比，但他卻堅(jiān)決不讓拉馬努金在稅務(wù)所上班。

　　白拿工資還不用上班？天下竟有這等好事？

　　原來(lái)，這位稅務(wù)官名叫拉馬錢(qián)德拉（Ramachandra），他其實(shí)還有一個(gè)身份——數(shù)學(xué)家。拉馬錢(qián)德拉曾做過(guò)印度數(shù)學(xué)會(huì)的秘書(shū)，在當(dāng)時(shí)的印度數(shù)學(xué)界擁有很高地位。然而在拉馬努金接連拜訪他三次后，他對(duì)拉馬努金的印象仍然不友好，他甚至直截了當(dāng)?shù)馗嬖V拉馬努金他完全不懂筆記所云，讓拉馬努金別再煩他。

　　萬(wàn)幸的是，不久后，一位數(shù)學(xué)教授在看了拉馬努金的筆記后回了信，信中提到拉馬努金的一些公式非常有趣。

　　當(dāng)拉馬努金拿著信第四次叩響了拉馬錢(qián)德拉家的大門(mén)時(shí)，拉馬錢(qián)德拉很是生氣：“你怎么又來(lái)了？這才剛過(guò)去多久！”拉馬努金未做辯解，只是將信件奉上。當(dāng)看到信件內(nèi)容，并搞懂了拉馬努金筆記中幾個(gè)簡(jiǎn)單的公式后，拉馬錢(qián)德拉徹底改變了態(tài)度，他意識(shí)到拉馬努金的發(fā)現(xiàn)早已超過(guò)了當(dāng)時(shí)所有的書(shū)籍。拉馬錢(qián)德拉對(duì)拉馬努金的才氣已經(jīng)毫不懷疑，對(duì)他的橢圓積分、超幾何級(jí)數(shù)和發(fā)散級(jí)數(shù)理論佩服得五體投地。

拉馬努金和他的筆記（網(wǎng)絡(luò)圖）

　　當(dāng)拉馬錢(qián)德拉詢問(wèn)拉馬努金該如何幫他時(shí)，拉馬努金只要求能有一份維持最低生活的工作即可。拉馬錢(qián)德拉愿意承擔(dān)拉馬努金的一切費(fèi)用，但他拒絕讓拉馬努金在稅務(wù)所上班，他堅(jiān)持認(rèn)為天才應(yīng)該自由自在地發(fā)揮自己的天賦，而非將時(shí)間浪費(fèi)在不相干的事情上。

　　拉馬錢(qián)德拉的慷慨相助，大大緩解了結(jié)婚兩年來(lái)壓在拉馬努金肩上的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)。拉馬努金重又找回久違的歡樂(lè)，他常常一邊和朋友漫步海邊，一邊沉浸在數(shù)學(xué)世界里。這一年，拉馬努金正式地登上了印度的數(shù)學(xué)舞臺(tái)——他的第一篇論文終于發(fā)表在了《印度數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)刊》上。

　　拉馬努金的論文題目為“論伯努利數(shù)的某些性質(zhì)”，所謂伯努利數(shù)就是用無(wú)窮級(jí)數(shù)定義的數(shù)。八年前，拉馬努金在拿到卡爾（注一）的書(shū)時(shí)第一次接觸到伯努利數(shù)，此后便一直反復(fù)研究，并用它求解過(guò)一種定積分的近似值。他在論文中給出了8個(gè)定理，但他似乎對(duì)定理的證明過(guò)程毫無(wú)興致，就像卡爾的書(shū)中一樣僅給出簡(jiǎn)略而不完整的說(shuō)明。不過(guò)，后來(lái)數(shù)學(xué)家們的證明都表明拉馬努金幾乎完全正確！

　　第一篇論文發(fā)表后，拉馬努金開(kāi)始引起印度主流數(shù)學(xué)界的注意。

　　次年，拉馬努金偶遇一位朋友，朋友不無(wú)稱贊地說(shuō)：“拉馬努金，大家都叫你天才呢！”

　　“我哪是什么天才，”拉馬努金一邊回道，一邊抬起手臂，“看看我的手臂吧，它能說(shuō)明一切?！?/p>

　　朋友看著拉馬努金的手臂，發(fā)現(xiàn)他的肘部又臟又黑，還很粗糙。

　　拉馬努金接著說(shuō)：“在石板上寫(xiě)東西時(shí)，用手臂來(lái)擦可比用布快得多了，是我的手臂讓我成為天才?！?/p>

　　“你為什么不寫(xiě)在紙上呢？”朋友有些不解。

　　“紙？每月要成百上千張，買(mǎi)不起啊！”拉馬努金無(wú)奈地回答。

拉馬努金在石板上做數(shù)學(xué)演算（影片《知無(wú)涯者》截圖）

　　在得到拉馬錢(qián)德拉的幫助后，拉馬努金雖不用再為一日三餐發(fā)愁，但購(gòu)買(mǎi)紙張的錢(qián)對(duì)他而言仍是一筆巨款。他常常用不同顏色的筆在用過(guò)的紙上再寫(xiě)一次，可即使如此，紙還是不夠用，他便找來(lái)石板，在上面不停地演算和擦拭。此時(shí)的拉馬努金相當(dāng)多產(chǎn)，很快就發(fā)表了第二篇論文。

紀(jì)念拉馬努金的郵票（網(wǎng)絡(luò)圖）

4、寄往英國(guó)的信

　　前面提到過(guò)，拉馬努金的自尊心很強(qiáng)，因此他不愿再麻煩拉馬錢(qián)德拉。他認(rèn)為作為丈夫，不能只做一個(gè)吃干飯的無(wú)業(yè)者，自己必須有一份工作。在得到拉馬錢(qián)德拉的資助幾個(gè)月后，拉馬努金找到了一份在港口信托處的工作，主要負(fù)責(zé)在財(cái)務(wù)科查賬和清點(diǎn)現(xiàn)金，每月工資為30盧比。港口信托處的總工程師是英國(guó)人斯普林（Spring），他對(duì)南印度的鐵路建設(shè)有較大貢獻(xiàn)，而總會(huì)記長(zhǎng)則是印度人納拉亞納（Narayana），他是印度數(shù)學(xué)會(huì)的會(huì)員。

　　查賬和清點(diǎn)現(xiàn)金的工作對(duì)拉馬努金來(lái)說(shuō)簡(jiǎn)直是小菜一碟，工作之余，他經(jīng)常在碼頭上搜集包裝紙，然后回到辦公室在包裝紙上做數(shù)學(xué)推演。斯普林和納拉亞納對(duì)拉馬努金的事跡早有耳聞，也非常賞識(shí)他，所以任憑他在工作時(shí)間研究數(shù)學(xué)，并不干涉。其實(shí)，拉馬努金不僅在工作時(shí)一有空就搞數(shù)學(xué)，他每天上班前和下班后，都要研究一番數(shù)學(xué)，他甚至?xí)?jīng)常通宵，早上隨便睡兩三小時(shí)便去上班了。他的妻子或許也有些埋怨，但更多的是包容和支持，她認(rèn)為拉馬努金就像一顆有待發(fā)現(xiàn)的鉆石。

　　納拉亞納作為一名印度數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)員，數(shù)學(xué)功底很深，有拉馬努金這樣的數(shù)學(xué)狂人做下屬，他沒(méi)有絲毫領(lǐng)導(dǎo)的架子。出于在數(shù)學(xué)方面的共同愛(ài)好，納拉亞納和拉馬努金很快就成為了摯友。下班后，拉馬努金會(huì)前往納拉亞納家中，夕陽(yáng)映照下，他們?cè)陉?yáng)臺(tái)上一邊望著街道，一邊探討數(shù)學(xué)，十分愜意。

納拉亞納是當(dāng)時(shí)少數(shù)能理解拉馬努金的印度人之一，他們常常一起討論問(wèn)題直至深夜（影片《知無(wú)涯者》截圖）

　　就像華生無(wú)法接受福爾摩斯的推理一樣，納拉亞納常常對(duì)拉馬努金的跳躍思維相當(dāng)無(wú)語(yǔ)?！澳銘?yīng)該放慢速度，拉馬努金！你的兩步等于別人十步呢！”納拉亞納總會(huì)這樣勸導(dǎo)拉馬努金。每當(dāng)此時(shí)，拉馬努金都會(huì)像孩子一樣天真地回答：“為啥嘞？這不很明顯嗎？”納拉亞納則說(shuō)道：“對(duì)別人來(lái)說(shuō)，根本沒(méi)那么明顯！”多數(shù)情況下，拉馬努金仍會(huì)按照自己慣有的直覺(jué)研究數(shù)學(xué)。

　　當(dāng)時(shí)的印度還處于英國(guó)統(tǒng)治之下，拉馬努金若想在數(shù)學(xué)研究上更進(jìn)一步，就必須仰賴英國(guó)人的支持。在納拉亞納的游說(shuō)下，包括斯普林在內(nèi)的一些英國(guó)官員深信拉馬努金的確是一個(gè)特殊之才，但卻沒(méi)人知道該如何對(duì)待他。很多人都告訴拉馬努金，印度沒(méi)人能充分理解他，更無(wú)人可以引導(dǎo)他，他應(yīng)當(dāng)寫(xiě)信給西方學(xué)者求助。

　　在納拉亞納和斯普林的鼓勵(lì)下，拉馬努金寄出了第一封信。收信人是亨利·弗雷德里克·貝克（Henry Frederick Baker，注二），英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，一位十分著名的數(shù)學(xué)家，他曾長(zhǎng)期擔(dān)任倫敦?cái)?shù)學(xué)會(huì)主席。不過(guò)他似乎對(duì)拉馬努金不感興趣，沒(méi)有回信。

亨利·弗雷德里克·貝克（網(wǎng)絡(luò)圖）

　　不久，拉馬努金又寄出了第二封信，收信人是劍橋大學(xué)教授歐內(nèi)斯特·威廉·霍布森（Ernest William Hobson，注三），他同樣是英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。這次拉馬努金收到了回信，但霍布森卻只在信中說(shuō)了愛(ài)莫能助。

歐內(nèi)斯特·威廉·霍布森（網(wǎng)絡(luò)圖）

　　1913年1月16日，拉馬努金嘗試著寄出了第三封信，收信人戈弗雷·哈羅德·哈代（Godfrey Harold Hardy，注四）時(shí)年僅36歲，已在英國(guó)數(shù)學(xué)界頗有名氣。這一次，哈代說(shuō)：來(lái)吧！

　　哈代是誰(shuí)？他正是華羅庚在劍橋大學(xué)進(jìn)修時(shí)的導(dǎo)師！

　　華羅庚在解析數(shù)論，尤其是圓法與三角和估計(jì)法方面的研究成果，都得益于哈代的指導(dǎo)與幫助。不過(guò)，華羅庚先生前往英國(guó)時(shí)已經(jīng)是1936年了，某種意義上，拉馬努金可稱得上是華羅庚的師兄。

　　哈代的英俊長(zhǎng)相非常出眾，他眼睛清澈明亮，鼻子細(xì)長(zhǎng)，面龐清秀。然而明明可以靠臉吃飯的哈代偏要靠實(shí)力，他可謂是名副其實(shí)的學(xué)霸！1913年的哈代，不過(guò)36歲而已，卻已經(jīng)發(fā)表了100多篇論文，出版了3本著作。他還有一堆頭銜：劍橋大學(xué)三一學(xué)院研究員、英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員、倫敦?cái)?shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)……

數(shù)學(xué)家哈代，據(jù)說(shuō)只有在英國(guó)公學(xué)讀過(guò)書(shū)的人才有這樣的坐姿（網(wǎng)絡(luò)圖）

　　拉馬努金的信，為何能夠打動(dòng)大數(shù)學(xué)家哈代呢？這除了和哈代一向待人寬厚、彬彬有禮有關(guān)，關(guān)鍵還在于拉馬努金信中的內(nèi)容。

　　哈代曾在一本專著中探討過(guò)數(shù)學(xué)函數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)存在快慢的問(wèn)題，并引用了素?cái)?shù)理論中的一個(gè)常用公式，該公式中含有一個(gè)誤差項(xiàng)ρ(x)，哈代認(rèn)為ρ(x)的準(zhǔn)確階數(shù)并不確定。而拉馬努金則在信中直截了當(dāng)?shù)胤瘩g了這一結(jié)論，他告訴哈代，ρ(x)的階數(shù)已經(jīng)確定了，并且就是他拉馬努金確定的！這種反駁無(wú)疑引起了哈代的注意。

拉馬努金寄給哈代的信中的兩頁(yè)（網(wǎng)絡(luò)圖）

　　這還只是開(kāi)始，拉馬努金隨信所附的論文還有50余個(gè)定理，內(nèi)容涵蓋了數(shù)論、定積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)、變換級(jí)數(shù)等多個(gè)方面。這些奇特的定理仿佛來(lái)自外星球，一次次打動(dòng)著哈代。哈代激動(dòng)地將信展示給他的好友——數(shù)學(xué)家約翰·伊登索爾·李特爾伍德（John Edensor Littlewood，注五），李特爾伍德在反復(fù)閱讀了拉馬努金的信后，同哈代一樣認(rèn)為拉馬努金必定是個(gè)數(shù)學(xué)天才。

李特爾伍德，他只比拉馬努金大2歲，但受到了比拉馬努金好得多的數(shù)學(xué)教育（圣安德魯斯大學(xué)網(wǎng)站）

　　哈代和李特爾伍德對(duì)這位8000公里外的印度小職員充滿了興趣，他們很快便給拉馬努金回了信，盛情邀請(qǐng)他前往劍橋。

　　拉馬努金31歲就成為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，去世時(shí)還不到33歲，那么，他在劍橋大學(xué)做出了哪些成就？他為何會(huì)如此早逝？他的研究成果又對(duì)后世有哪些影響？

　　注釋：

　　注一：卡爾（G.S. Carr，1837 – 1914），英國(guó)數(shù)學(xué)家，于1886年寫(xiě)成《純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)基本結(jié)果匯編》（A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics）一書(shū)，該書(shū)最初用作劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)考試的指導(dǎo)書(shū)。

　　注二：亨利·弗雷德里克·貝克（1866.7.3 – 1956.3.17）,英國(guó)數(shù)學(xué)家，32歲即當(dāng)選為皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，在代數(shù)幾何、偏微分方程及李群等領(lǐng)域有杰出貢獻(xiàn)。

　　注三：歐內(nèi)斯特·威廉·霍布森（1856.10.27 – 1933.4.19），英國(guó)數(shù)學(xué)家，皇家學(xué)會(huì)會(huì)員，在數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域有突出成就。著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家約翰·阿特金森·霍布森（John Atkinson Hobson）是他的弟弟。

　　注四：戈弗雷·哈羅德·哈代（1877.2.7 – 1947.12.1），英國(guó)著名數(shù)學(xué)家，任教于牛津大學(xué)和劍橋大學(xué)，在丟番圖逼近、堆壘數(shù)論、三角級(jí)數(shù)等很多領(lǐng)域都做出了杰出貢獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)了回歸數(shù)現(xiàn)象。哈代于20世紀(jì)上半葉建立了英國(guó)分析學(xué)派。

　　注五：約翰·伊登索爾·李特爾伍德（1885.6.9 – 1977.9.6），英國(guó)數(shù)學(xué)家，劍橋大學(xué)教授，在素?cái)?shù)分布理論、華林問(wèn)題、黎曼函數(shù)等多方面都有重要貢獻(xiàn)。

　　參考資料：

    1、《知無(wú)涯者：拉馬努金傳》，(美)羅伯特·卡尼格爾 著，胡樂(lè)士/齊民友 譯，上海科技教育出版社2008年版

    2、荊棘載途，矢志不渝——數(shù)學(xué)家拉馬努金的傳奇人生，沈杰，《數(shù)學(xué)通報(bào)》2005年11期

    3、拉馬努金——印度的天才數(shù)學(xué)家，張新立/王青建，《自然辯證法通訊》2000年4期