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1、反思解題本身是否正確 由于在解題的過程中，可能會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，因此在解完一道題后就很有必要進(jìn)行審查自己的解題是否混淆了概念，是否忽視了隱含條件，是否特殊代替一般，是否忽視特例，邏輯上是否有問題，運(yùn)算是否正確，題目本身是否有誤等.這樣做是為了保證解題無誤，這是解題后最基本的要求,真正認(rèn)實(shí)到解題后思考的重要性.
2、反思有無其它解題方法 對(duì)于同一道題，從不同的角度去分析研究，可能會(huì)得到不同的啟示，從而引出多種不同的解法，當(dāng)然，我們的目的不在于去湊幾種解法，而是通過不同的觀察側(cè)面，使我們的思維觸角伸向不同的方向，不同層次，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維能力.
3、反思結(jié)論或性質(zhì)在解題中的作用 有些題目本身可能很簡單，但是它的結(jié)論或做完這道題目本身用到的性質(zhì)卻有廣泛的應(yīng)用，如果僅僅滿足于解答題目的本身，而忽視對(duì)結(jié)論或性質(zhì)應(yīng)用的思考、探索，那就可能會(huì)“揀到一粒芝麻，丟掉一個(gè)西瓜“.一道題中本身必然包含了具體的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法,你要通過這道題把本題所蘊(yùn)涵的知識(shí)和方法提煉出來,總結(jié)歸納.像函數(shù),研究的不外乎是定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、最值等，后面幾個(gè)性質(zhì)都離不開定義域，而求值域又會(huì)綜合應(yīng)用到定義域、單調(diào)性、奇偶性，每做一個(gè)題就可以把這些東西復(fù)習(xí)一下,這樣才能對(duì)的起你做的題，并把所做的題在老師的引導(dǎo)和自己的思考下進(jìn)行歸類總結(jié).
4、反思題目能否變換引申 改變題目的條件，會(huì)導(dǎo)出什么新結(jié)論；保留題目的條件結(jié)論能否進(jìn)一步加強(qiáng)；條件作類似的變換，結(jié)論能擴(kuò)大到一般等等.象這樣富有創(chuàng)造性的全方位思考，常常是發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、認(rèn)識(shí)新知識(shí)的突破口.
5、反思解決問題的思維方法能否遷移 解完一道題目后，不妨深思一下解題程序，有時(shí)會(huì)突然發(fā)現(xiàn)：這種解決問題的思維模式竟然體現(xiàn)了一訓(xùn)重要的數(shù)學(xué)思想方法，它對(duì)于解決一類問題大有幫助.這樣，有利于深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的認(rèn)識(shí)，真正領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的思想和知識(shí)的結(jié)構(gòu)，促進(jìn)其創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展，從而充分發(fā)揮自己的智能和潛能. 按照數(shù)學(xué)思維方法運(yùn)用的領(lǐng)域、表現(xiàn)形式不同可以把數(shù)學(xué)思維方法分為宏觀思維方法和微觀思維方法,按照數(shù)學(xué)思維的邏輯形式不同,可分為邏輯思維方法和非邏輯思維方法,按照數(shù)學(xué)思維解決問題的不同方式,可以分為程式化思維和發(fā)現(xiàn)性思維,按照數(shù)學(xué)教育的階段或領(lǐng)域的不同,可以分為不同的帶有專業(yè)特征的思維方法. 宏觀數(shù)學(xué)思維方法,也稱基本或重大的數(shù)學(xué)思維方法,是指對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生重大影響的數(shù)學(xué)思維方法,如公理化思維方法、變量分析思維方法等.這些思維方法曾極大地推動(dòng)了整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展. 微觀數(shù)學(xué)思維方法,是指對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)分支發(fā)揮作用或由某些數(shù)學(xué)家群體使用的數(shù)學(xué)思維方法,如代數(shù)學(xué)的一些思維方法、幾何學(xué)的一些思維方法等.微觀數(shù)學(xué)思維方法還包括數(shù)學(xué)問題解決和數(shù)學(xué)問題發(fā)現(xiàn)的思維方法.主要包括最基本、最常用的數(shù)學(xué)思維方法:分析法、綜合法、歸納法、演繹.分析法是從問題的結(jié)論開始,逐步推出已知條件或已確認(rèn)成立的事實(shí),從而斷定命題成立的方法.綜合法是從問題的條件開始逐步推出命題的結(jié)論的方法.演繹推理是按照嚴(yán)密的邏輯法則,采用由普遍到個(gè)別,由一般到特殊的推理、論證方法,歸納推理是從個(gè)別到一般的推理方法,歸納推理試圖從個(gè)別的例子中得出一般的規(guī)律,采用由個(gè)別到普遍、由特殊到一般的方法進(jìn)行推理論證.在歸納推理中,需要注意的是如果前提為真,結(jié)論不一定為真.通常情況下,由歸納推理得到的結(jié)論還需要用科學(xué)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行論證. 邏輯思維方法,主要是指按照形式邏輯的方式展開數(shù)學(xué)思維方法.數(shù)學(xué)的定理、證明及理論構(gòu)造都是嚴(yán)格按照形式邏輯的思維方式展開和構(gòu)造的,可以說數(shù)學(xué)的結(jié)果都是按照形式邏輯來表現(xiàn)的.數(shù)學(xué)思維的非邏輯方法,是指在數(shù)學(xué)思維中應(yīng)用的猜想、直覺、靈感、現(xiàn)象等思維方式.這些思維形式經(jīng)常地、大量地出現(xiàn)在解決數(shù)學(xué)問題過程中.隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展,人們越來越認(rèn)識(shí)到非邏輯思維方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教育中有著及其重要的作用. 數(shù)學(xué)思維的程式化方法,是指按照數(shù)學(xué)習(xí)慣的、原有的方式來解決問題.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題的過程中這種方式表現(xiàn)為規(guī)范的邏輯演繹方式.數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)性思維,又稱之為創(chuàng)新性思維.這種思維方式的特點(diǎn)是它不遵守程式化的邏輯演繹的思維方式,而選擇帶有個(gè)人特性、主觀色彩、獨(dú)立特性的思維方式.現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論十分重視這種與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維相區(qū)別的思維方式. 如果按照數(shù)學(xué)教育的階段和領(lǐng)域不同還可將其分為不同的帶有專業(yè)特征的思維方法,如按數(shù)學(xué)分支的差異,可將其分為幾何思維方法、代數(shù)思維方法、微積分思維方法、概率統(tǒng)計(jì)思維方法等.盡管現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展使某些數(shù)學(xué)分支之間的界線變得模糊,但對(duì)于初等數(shù)學(xué)或一般高等數(shù)學(xué)階段的學(xué)習(xí)而言,不同數(shù)學(xué)分支的數(shù)學(xué)思維方法都有其自身的明顯特征.對(duì)于初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)而言,集合對(duì)應(yīng)的思維方法、公理化結(jié)構(gòu)的方法、空間形式的思維方法變量思維方法等都是具有初等數(shù)學(xué)特征的一些思維方法. 在學(xué)習(xí)某個(gè)數(shù)學(xué)分支的數(shù)學(xué)思維中,還可以把數(shù)學(xué)思維分成不同的思維方法,主要包括:解決數(shù)學(xué)問題的思維方法;論證表述數(shù)學(xué)命題的思維方法;構(gòu)建數(shù)學(xué)理論體系的思維方法.
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