狹義相對論簡介

1、狹義相對論介紹

狹義相對論是愛因斯坦在1905年發(fā)表的題為《論動體的電動力學(xué)》一文中提出的區(qū)別于牛頓時空觀的新的平直時空理論。“狹義”（或“特殊”）表示它只適用于慣性參考系。只有在觀察高速運動現(xiàn)象時才能覺察出這個理論同經(jīng)典物理學(xué)對同一物理現(xiàn)象的預(yù)言之間的差別。

2、狹義相對論的產(chǎn)生背景

狹義相對論是在光學(xué)和電動力學(xué)實驗同經(jīng)典物理學(xué)理論相矛盾的激勵下產(chǎn)生的。1905年以前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)一些電磁現(xiàn)象與經(jīng)典物理概念相抵觸，它們是：

①邁克耳孫－莫雷實驗沒有觀測到地球相對于以太的運動，同經(jīng)典物理學(xué)理論的“絕對時空”和“以太”概念產(chǎn)生矛盾。 ②運動物體的電磁感應(yīng)現(xiàn)象表現(xiàn)出相對性——是磁體運動還是導(dǎo)體運動其效果一樣。
③電子的電荷與慣性質(zhì)量之比（荷質(zhì)比）隨電子運動速度的增加而增大。

此外，電磁規(guī)律（麥克斯韋方程組）在伽利略變換下不是不變的，即是說電磁定律不滿足牛頓力學(xué)中的伽利略相對性原理。修改和發(fā)展牛頓理論使之能夠圓滿解釋上述新現(xiàn)象成為19世紀(jì)末、20世紀(jì)初的當(dāng)務(wù)之急。

3、狹義相對論的歷史

以洛倫茲為代表的許多物理學(xué)家在牛頓力學(xué)的框架內(nèi)通過引入各種假設(shè)來對牛頓理論進行修補，最后引導(dǎo)出了許多新的與實驗結(jié)果相符合的方程式，如時間變慢和長度收縮假說、質(zhì)速關(guān)系式和質(zhì)能關(guān)系式，甚至得到了洛倫茲變換。所有這些公式中全都包含了真空光速。如果只為解釋已有的新現(xiàn)象，上述這些公式已經(jīng)足夠，但這些公式分別來自不同的假說或不同的模型而不是共同出自同一個物理理論。

而且，使用牛頓絕對時空觀來對洛倫茲變換以及所含的真空光速進行解釋時卻遇到了概念上的困難。這種不協(xié)調(diào)的狀況預(yù)示著舊的物理觀念即將向新的物理觀念的轉(zhuǎn)變。愛因斯坦洞察到解決這種不協(xié)調(diào)狀況的關(guān)鍵是同時性的定義，同時性概念沒有絕對的意義。而牛頓時空理論（或伽利略變換）中的時間沒有辦法在現(xiàn)實世界中實現(xiàn)。為使用光信號對鐘，愛因斯坦假定了單向光速是個常數(shù)且與光源的運動無關(guān)（光速不變原理）。此外，他又把伽利略相對性原理直接推廣為狹義相對性原理，由此得到了洛倫茲變換，繼而建立了狹義相對論。

狹義相對論的通俗理解

狹義相對論是建立在四維時空觀上的一個理論，因此要弄清相對論的內(nèi)容，要先對相對論的時空觀有個大體了解。在數(shù)學(xué)上有各種多維空間，但目前為止我們認(rèn)識的物理世界只是四維，即三維空間加一維時間。現(xiàn)代微觀物理學(xué)提到的高維空間是另一層意思，只有數(shù)學(xué)意義，在此不做討論。 

四維時空是構(gòu)成真實世界的最低維度，我們的世界恰好是四維，至于高維真實空間，至少現(xiàn)在我們還無法感知。一把尺子在三維空間里（不含時間）轉(zhuǎn)動，其長度不變，但旋轉(zhuǎn)它時，它的各坐標(biāo)值均發(fā)生了變化，且坐標(biāo)之間是有聯(lián)系的。四維時空的意義就是時間是第四維坐標(biāo)，它與空間坐標(biāo)是有聯(lián)系的，也就是說時空是統(tǒng)一的，不可分割的整體，它們是一種”此消彼長”的關(guān)系。 

四維時空不僅限于此，由質(zhì)能關(guān)系知，質(zhì)量和能量實際是一回事，質(zhì)量（或能量）并不是獨立的，而是與運動狀態(tài)相關(guān)的，比如速度越大，質(zhì)量越大。在四維時空里，質(zhì)量（或能量）實際是四維動量的第四維分量，動量是描述物質(zhì)運動的量，因此質(zhì)量與運動狀態(tài)有關(guān)就是理所當(dāng)然的了。在四維時空里，動量和能量實現(xiàn)了統(tǒng)一，稱為能量動量四矢。另外在四維時空里還定義了四維速度四維加速度，四維力，電磁場方程組的四維形式等。值得一提的是，電磁場方程組的四維形式更加完美，完全統(tǒng)一了電和磁，電場和磁場用一個統(tǒng)一的電磁場張量來描述。四維時空的物理定律比三維定律要完美的多，這說明我們的世界的確是四維的?？梢哉f至少它比牛頓力學(xué)要完美的多。至少由它的完美性，我們不能對它妄加懷疑。 

相對論中，時間與空間構(gòu)成了一個不可分割的整體——四維時空，能量與動量也構(gòu)成了一個不可分割的整體——四維動量。這說明自然界一些看似毫不相干的量之間可能存在深刻的聯(lián)系。在今后論及廣義相對論時我們還會看到，時空與能量動量四矢之間也存在著深刻的聯(lián)系。 

物質(zhì)在相互作用中作永恒的運動，沒有不運動的物質(zhì)，也沒有無物質(zhì)的運動由于物質(zhì)是在相互聯(lián)系，相互作用中運動的，因此，必須在物質(zhì)的相互關(guān)系中描述運動，而不可能孤立的描述運動。也就是說，運動必須有一個參考物，這個參考物就是參考系。 

伽利略曾經(jīng)指出，運動的船與靜止的船上的運動不可區(qū)分，也就是說，當(dāng)你在封閉的船艙里，與外界完全隔絕，那么即使你擁有最發(fā)達的頭腦，最先進的儀器，也無從感知你的船是勻速運動，還是靜止。更無從感知速度的大小，因為沒有參考。比如，我們不知道我們整個宇宙的整體運動狀態(tài)，因為宇宙是封閉的。愛因斯坦將其引用，作為狹義相對論的第一個基本原理：狹義相對性原理。其內(nèi)容是：慣性系之間完全等價，不可區(qū)分。 

著名的麥克爾遜--莫雷實驗徹底否定了光的以太學(xué)說，得出了光與參考系無關(guān)的結(jié)論。也就是說，無論你站在地上，還是站在飛奔的火車上，測得的光速都是一樣的。這就是狹義相對論的第二個基本原理，光速不變原理。 

由這兩條基本原理可以直接推導(dǎo)出相對論的坐標(biāo)變換式，速度變換式等所有的狹義相對論內(nèi)容。比如速度變幻，與傳統(tǒng)的法則相矛盾，但實踐證明是正確的，比如一輛火車速度是10m/s，一個人在車上相對車的速度也是10m/s，地面上的人看到車上的人的速度不是20m/s，而是(20-10^(-15))m/s左右。在通常情況下，這種相對論效應(yīng)完全可以忽略，但在接近光速時，這種效應(yīng)明顯增大，比如，火車速度是0。99倍光速，人的速度也是0。99倍光速，那么地面觀測者的結(jié)論不是1。98倍光速，而是0。999949倍光速。車上的人看到后面的射來的光也沒有變慢，對他來說也是光速。因此，從這個意義上說，光速是不可超越的，因為無論在那個參考系，光速都是不變的。速度變換已經(jīng)被粒子物理學(xué)的無數(shù)實驗證明，是無可挑剔的。正因為光的這一獨特性質(zhì)，因此被選為四維時空的唯一標(biāo)尺。

狹義相對論的基本假設(shè)

這個理論的出發(fā)點是兩條基本假設(shè)：狹義相對性原理和光速不變原理。理論的核心方程式是洛倫茲變換（見慣性系坐標(biāo)變換）。狹義相對論預(yù)言了牛頓經(jīng)典物理學(xué)所沒有的一些新效應(yīng)（相對論效應(yīng)），如時間膨脹、長度收縮、橫向多普勒效應(yīng)、質(zhì)速關(guān)系、質(zhì)能關(guān)系等，它們已經(jīng)獲得大量實驗的直接證明。

1、狹義相對性原理

一切物理定律（除引力外的力學(xué)定律、電磁學(xué)定律以及其他相互作用的動力學(xué)定律）在所有慣性系中均有效；或者說，一切物理定律（除引力外）的方程式在洛倫茲變換下保持形式不變。不同時間進行的實驗給出了同樣的物理定律這正是相對性原理的實驗基礎(chǔ)。

2、光速不變原理

光在真空中總是以確定的速度c傳播，速度的大小同光源的運動狀態(tài)無關(guān)。在真空中的各個方向上，光信號傳播速度（即單向光速）的大小均相同（即光速各向同性）；光速同光源的運動狀態(tài)和觀察者所處的慣性系無關(guān)。這個原理同經(jīng)典力學(xué)不相容。有了這個原理，才能夠準(zhǔn)確地定義不同地點的同時性。

狹義相對論的解釋說明

1、慣性系和洛倫茲變換

使牛頓力學(xué)第一定律（慣性定律）成立的那類參考系稱為慣性系。狹義相對論的公式和結(jié)論只在慣性系中有效。兩個慣性系K和K'之間的坐標(biāo)變換是洛倫茲變換：

式中c為光在真空中傳播的速度，v為K'系相對于K系的速度。洛倫茲變換是線性變換，把其中的時空坐標(biāo)換成任意坐標(biāo)間隔其形式不變。所以，洛倫茲變換中的時空坐標(biāo)也可當(dāng)成是任意坐標(biāo)間隔。這里K系和K'系被選成坐標(biāo)軸互相平行且在初始時刻兩系統(tǒng)的坐標(biāo)原點重合，因而這里給出的變換是無空間轉(zhuǎn)動的特殊洛倫茲變換。更一般的變換是把K'系統(tǒng)的坐標(biāo)軸相對于K系做一任意的空間轉(zhuǎn)動，相應(yīng)的變換稱為一般洛倫茲變換。另外，如果在初始時刻不使兩系統(tǒng)的原點重合，則相應(yīng)的變換就是在洛倫茲變換中每個公式的右邊各加上一個常數(shù)（稱為時空平移）使之成為非齊次的線性變換，它們稱為彭加勒變換。

洛倫茲變換是狹義相對論中最基本的關(guān)系式，反映了時間和空間是不可分割的，要確定一個事件，必須同時使用三個空間坐標(biāo)和一個時間坐標(biāo)，這四個坐標(biāo)所組成的空間稱為四維空間（四維時空）。
在低速近似下，被觀察的物質(zhì)的速度也遠比光速小，洛倫茲變換退化為伽利略變換。由相對性原理和洛倫茲變換建立起來的相對論性力學(xué)雖然不同于牛頓力學(xué)，但是，牛頓力學(xué)仍然是相對論性力學(xué)的很好的低速近似。

2、同時性的相對性

如果在某個慣性系中看來，不同空間點發(fā)生的兩個物理事件是同時的，那么在相對于這一慣性系運動的其他慣性系中看來就不再是同時的。所以，在狹義相對論中，同時性的概念不再有絕對意義，它同慣性系有關(guān)，只有相對意義。但是，對于同一空間點上發(fā)生的兩個事件，同時性仍有絕對意義。

3、坐標(biāo)時和固有時

由同一只標(biāo)準(zhǔn)時鐘記錄的時間（間隔）稱為固有時（間隔）；放在不同地點的兩只標(biāo)準(zhǔn)時鐘記錄的時間之間的差值稱為坐標(biāo)時（間隔）。物理時間（指實際直接測量的時間）對應(yīng)于固有時；而坐標(biāo)時與同時性定義相關(guān)，不是直接的可觀測量。

4、速度相加定理

如果洛倫茲變換中的時間坐標(biāo)和空間坐標(biāo)描述的是某一物體的運動，則用時間變換式去除3個空間坐標(biāo)變換式就得到愛因斯坦速度相加公式：

ux'=(ux－v)/(1－vux/c2)
uy'=uy(1－v2/c2)1/2/(1－vux/c2)
uz'=uz(1－v2/c2)1/2/(1－vux/c2)

式中(ux',uy',uz')為物體在K'系中的速度分別沿(x',y',z')軸的分量，(ux,uy,uz)則為K系中的相應(yīng)速度分量。愛因斯坦速度相加定理解釋了A.斐索曾于1851年完成的流動水中的光速實驗；1905年之后許多運動流體和運動固體中的光速實驗也都在更高的精度上與愛因斯坦速度相加公式的預(yù)言相符。

5、多普勒效應(yīng)

時鐘變慢直接導(dǎo)致相對論性的多普勒效應(yīng)（多普勒頻移）。當(dāng)光源同觀察者之間有相對運動時，觀察者測到的光波頻率將同光源靜止時的光頻有差別，這種差別稱為多普勒頻移。經(jīng)典理論也預(yù)言了多普勒頻移，但狹義相對論的預(yù)言同經(jīng)典理論的預(yù)言不同。兩種預(yù)言之間的差別是由運動時鐘的速率不同于靜止時鐘的速率造成的，也就是時鐘變慢效應(yīng)造成的。

光線的頻率和傳播的方向在洛倫茲變換下分別按如下公式變換：ν'=(1－v·cosθ/c)(1－v2/c2)1/2cosθ'=(cosθ－v/c)(1－v·cosθ/c)

式中ν和ν'分別為在K系和K'系中測得的光波頻率，θ和θ'為光線的傳播方向分別與x軸和x'軸的正方向之間的夾角。當(dāng)θ=90°（即垂直于光線方向）時，
ν'=v/(1－v2/c2)1/2

這就是橫向多普勒效應(yīng)（牛頓經(jīng)典物理學(xué)沒有這種效應(yīng)）。橫向（或二階）多普勒效應(yīng)實際上來自時間膨脹效應(yīng)，它們已被很多實驗直接證實。

6、托馬斯進動

考慮三個慣性系K、K'、K''，其中K、K'的坐標(biāo)軸互相平行因而它們之間是無轉(zhuǎn)動的洛倫茲變換；類似地，K、K''的坐標(biāo)軸也互相平行因而它們之間也是無轉(zhuǎn)動的洛倫茲變換。但是，K'、K''之間則是有轉(zhuǎn)動的洛倫茲變換，即K''和K的坐標(biāo)軸不再互相平行而是存在一個空間轉(zhuǎn)動，這種轉(zhuǎn)動稱為維格納轉(zhuǎn)動（經(jīng)典物理學(xué)中的伽利略變換沒有這類效應(yīng)）。1927年L.托馬斯首先把這種運動學(xué)效應(yīng)應(yīng)用于電子在原子核電場中作閉合軌道運動的情況，發(fā)現(xiàn)電子的磁矩在運動中會產(chǎn)生進動，這種進動后來被稱為托馬斯進動?？紤]了托馬斯進動之后，原子光譜的精細結(jié)構(gòu)分裂和反常塞曼效應(yīng)就可同時得到圓滿解釋。托馬斯進動效應(yīng)還表現(xiàn)在電子和μ子在均勻磁場中做圓周運動時其自旋的進動頻率：

ωs=[(g－2)/2]eB/(m0c)+ωc

式中(g－2)因子相應(yīng)于反常磁矩，e為電荷，m0為靜質(zhì)量，B為磁感應(yīng)強度c為光速，ωc=eB/(γm0c)是圓周運動的回旋頻率，其中：γ=1/(1－v2/c2)1/2

多年來進行的電子和μ子的(g－2)因子的實驗測量結(jié)果與上面的理論預(yù)言在極高精度上相符合。原文地址：http://www./article/201606/13143.html

狹義相對論背后的故事

1、發(fā)現(xiàn)靈感

廣義相對論源于一個倏忽而至的靈感，故事發(fā)生在1907年底。1905年被稱為“奇跡年”，愛因斯坦在這一年中提出了狹義相對論和光量子理論，然而兩年時間過去了，他仍然還只是瑞士專利局的一名專利審查員。當(dāng)時，整個物理學(xué)界還沒能跟上他的天才智慧。

有一天,他坐在位于伯爾尼的辦公室中,突然有了一個自己都為之“震驚”的想法。他回憶道：“如果一個人自由下落，他將不會感到自己的重量。” 后來，他將此稱為“我一生中最幸福的思想”。這個自由落體者的故事已然成為了一個標(biāo)志，甚至有一些版本真的認(rèn)為，當(dāng)時曾有一位油漆工從專利局附近的公寓樓頂墜落。與其他關(guān)于引力發(fā)現(xiàn)的絕妙故事（伽利在比薩斜塔投擲物體以及牛頓被蘋果砸中腦袋）一樣，這些事跡都只是經(jīng)過美化、杜撰的民間傳聞罷了。愛因斯坦更愿意關(guān)注宏大的科學(xué)議題，而非“瑣碎的生活” ，他不太可能因看到一個活生生的人從屋頂?shù)涠?lián)想到引力理論，更不可能將此稱為一生中最幸福的思想。

不久，愛因斯坦進一步完善了這個思想實驗，他想象自由落體者處在一個密閉空間中，比如一部自由墜落的升降機。在這個密閉空間中，自由落體者會感到失重，并且他拋出的任何物體都會與他一起漂浮。他將無法通過實驗來辨別自己所處的密閉空間是正在以某一加速度做自由落體運動，還是正在外太空的無重力區(qū)域漂浮。

然后，愛因斯坦想象這個人仍在同一個密閉空間里，處于幾乎沒有重力的外太空中。此時有一個恒力將密閉空間以某一加速度向上拉升，他將會感到自己的腳被壓到地板上。如果此時，他拋出一個物體，那么該物體也將會以加速運動落在地板上，就如同他站在地球上一樣。他沒有任何方法能夠區(qū)分，自己是受到引力的作用，還是受到向上加速度的作用。

愛因斯坦稱之為“等效原理” （the equivalence principle）。以局域效應(yīng)來看，引力和加速度是等效的。因此，二者是同一種現(xiàn)象的不同表現(xiàn)形式，即可以同時對加速度和引力作出解釋的某種“宇宙場” （cosmic ?eld） 。

接下來，愛因斯坦花費了8年時間，把這個自由落體者思想實驗，改寫成為物理學(xué)史上最美、最驚艷的理論。在此期間，愛因斯坦的個人生活也發(fā)生了巨大的改變，他與妻子的感情破裂，獨自一人居住在德國柏林，他不再是瑞士專利局的一名職員，而是成為了一名教授及普魯士科學(xué)院（Prussian Academy of Sciences）的院士，不過后來，他開始漸漸疏遠普魯士科學(xué)院的同事，因為在那里，反猶太主義的浪潮正在不斷高漲。去年，美國加州理工學(xué)院和普林斯頓大學(xué)共同決定，將愛因斯坦的文稿檔案上傳至互聯(lián)網(wǎng)，讓人們可以免費了解在這段時期中，愛因斯坦個人生活及對宇宙的觀念的變化歷程。當(dāng)我們閱讀檔案，看到1907年年底愛因斯坦匆匆記下“一種基于相對論原理對加速度和引力的新思考”時，似乎可以感受到他當(dāng)時的激動與興奮。但當(dāng)讀到， “幾天之后他以準(zhǔn)備工作不正確、不嚴(yán)密、不清晰為由，拒絕了一家電力公司的交流電機專利申請” ，愛因斯坦的暴躁與厭倦也躍然紙上。

接下來的幾年充滿了戲劇性，因為一方面，愛因斯坦要爭分奪秒地趕在競爭對手之前，找到描述廣義相對論的數(shù)學(xué)表達式；另一方面，他又要與分居的妻子在財產(chǎn)及探視兩個兒子的權(quán)利方面作抗?fàn)?。而到?915年，愛因斯坦終于達到了事業(yè)的巔峰，提出了廣義相對論的完整的理論形式，永遠地改變了我們對整個宇宙的理解。

2、與第一任妻子關(guān)系破裂

那時，愛因斯坦已搬到德國柏林，成為了一名教授，還當(dāng)選了普魯士科學(xué)院院士。但是，他發(fā)現(xiàn)自己的工作幾乎沒有得到任何支持。由于反猶太主義浪潮不斷高漲，他無法與身邊的同事形成研究伙伴關(guān)系。他與妻子米列娃? 瑪里奇（Mileva Mari‘c）關(guān)系破裂，瑪里奇也是一位物理學(xué)家，1905年愛因斯坦創(chuàng)立狹義相對論時，她曾是他的“顧問” 。米列娃帶著他們年僅11歲和5歲的兩個兒子回到了蘇黎世。愛因斯坦與他的表姐艾爾莎（Elsa）關(guān)系在愛因斯坦耳邊有兩個滴答作響的時鐘：其一他能感覺到希爾伯特正在逐步接近正確的方程其二他已同意在11月份以他的理論為主題，為普魯士科學(xué)院的院士們開設(shè)四次周四講座。曖昧，后來她成為了愛因斯坦的第二任妻子，不過那時，他仍然獨自生活在位于柏林中部的一間沒有什么家具的公寓里。在那里，他無規(guī)律地吃飯、睡覺、彈奏小提琴，孤獨地為他的偉大理論而奮斗。

整個1915年，愛因斯坦的個人生活開始陷入混亂。一些朋友不停催促他與米列娃離婚，然后和艾爾莎結(jié)婚；另一些人則勸誡愛因斯坦不應(yīng)該再與艾爾莎見面，也不應(yīng)再讓她接近他的兒子們。米列娃曾屢次寫信向他要錢，對此愛因斯坦感到難以抑制的苦痛。“我認(rèn)為這種要求已經(jīng)沒有討論的余地， ”他回信說， “你總是試圖控制我所擁有的一切，這絕對是不光彩的。 ”愛因斯坦努力維持著與兩個兒子之間的通信往來，但他們卻很少回信，于是，他指責(zé)米列娃不把自己的信給他們看。

然而就在1915年6月底，他的個人生活處于混亂不堪之際，愛因斯坦卻思考出了許多關(guān)于廣義相對論的內(nèi)容。在那個月底，他以正在思考的問題為主要內(nèi)容，在德國哥廷根大學(xué)（University of G?ttingen）開設(shè)了為期一周的系列講座。哥廷根大學(xué)是全世界最杰出的數(shù)學(xué)研究中心，擁有許多非凡的天才，其中最著名的就是數(shù)學(xué)家大衛(wèi)? 希爾伯特（DavidHilbert）。愛因斯坦特別渴望與希爾伯特溝通交流——不過，后來發(fā)生的事情表明，愛因斯坦或許有些過于性急——他向希爾伯特解釋了相對論的每一個艱澀難懂的細節(jié)。

3、與數(shù)學(xué)家希爾伯特競爭

對哥廷根的訪問取得了成功.幾周之后,愛因斯坦向一位物理學(xué)家朋友說“我已說服希爾伯特認(rèn)同廣義相對論” 。在給另一位物理學(xué)家的信中，他更是贊嘆道： “我已被希爾伯特深深吸引！”惺惺相惜之情，溢于言表。希爾伯特也同樣為愛因斯坦及其理論著迷，以致于沒過多久，他就開始自已動手嘗試解開愛因斯坦迄今尚未完成的謎題——尋找能夠完整描寫廣義相對論的數(shù)學(xué)方程。

1915年10月初，愛因斯坦已經(jīng)聽到了希爾伯特追尋答案的“腳步聲” ，與此同時，他意識到當(dāng)前版本的理論框架——他已花費長達兩年時間，在《廣義相對論和引力場理論綱要》（Entwurf）基礎(chǔ)上修改得到的結(jié)果——存在著嚴(yán)重缺陷。他的方程無法恰當(dāng)?shù)亟忉屝D(zhuǎn)運動。此外，愛因斯坦還意識到，他的方程并不是廣義協(xié)變的，這意味著這些方程既不能真正使所有加速運動或非勻速運動成為相對的，也不能完全解釋天文學(xué)家所觀測到的水星軌道反?，F(xiàn)象。水星的近日點，即最接近太陽的點，一直在逐漸偏移，牛頓物理學(xué)或愛因斯坦當(dāng)前的理論版本，都無法對其做出恰當(dāng)?shù)慕忉尅?/font>