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感謝邀請。 相對論與牛頓力學有很大的不同。牛頓力學可以從實驗中很容易獲得，但是相對論則要難得多。相對論誕生之前，物理學已經建立起很多理論，諸如“牛頓力學”“麥克斯韋理論”等。麥克斯韋方程有一個小問題，那就是它給出的電磁波的傳播速度沒有設置參考系。仿佛只要是真空里的光，而不管選擇任何參考系，光速都是一個常數。這就導致一個疑問，到底是麥克斯韋是對的，還是牛頓力學是對的。為了解釋這個現象，物理學家認為存在一種特殊物質，叫以太(ether)。它充斥在整個世界里，而且它是靜止不動的。而麥克斯韋理論僅僅在物體相對于以太靜止的是時候才能成立。這就導致在當時有一個疑惑，如果以太存在，那么運動的天體會不會拖曳以太呢？有一個天文觀測，叫光行差現象。這個現象很好理解，如果在雨天做過車，窗子上的水不是沿豎直方向滑下，而是斜向后方滑下。光行差現象與之類似。這個實驗在比較粗糙的觀測情況下，可以用牛頓力學解釋。但是這個解釋必須假設以太不被拖曳。這就導致以太的性質很詭異。第一，如果它存在，那么不會與物質有作用；第二，以太如果存在，那么它的模量會大得可怕(這一點力學會有討論)。這就使人懷疑，以太存不存在。后來邁克爾孫做了一個實驗，他是為了通過測量地球上光源發(fā)出的光在不同方向上速度的差異來測量地球的轉速。因為以太不會被地球帶動，所以它是一個良好的參考系。但是實驗結果卻不能給出地球的速度。后來洛倫茲等人認為存在一個可能的收縮，導致這個結果的。那就是物體在相對于以太運動的時候，在物體平行于運動方向上的線度會收縮。洛倫茲等人提出的收縮是在堅持以太存在的前提而創(chuàng)造出來的，而提出之后就遭到光學實驗的否定。因為洛倫茲的收縮是一種真實的收縮，那么可以用光學材料來重復這個實驗。一些光學材料在形變之后，會出現雙折射(光學書會有介紹，這是因為材料存在非各向同性性，導致存在兩種折射率)。但是實驗沒有發(fā)現雙折射。 由此可以看出，在當時的實驗中，我們無法總結出新理論。如果實在現在，我們可以在大型強子對撞機直接獲得相對論的實驗證據，但是當時還不行。因此相對論不是實驗總結出來的，而是在新的思路下猜出來的。 愛因斯坦并沒有關心多少實驗，他是從麥克斯韋理論出發(fā)，直接假設光速不變以及相對論性原來(慣性系下物理規(guī)律保持性質不變)，然后借助很簡單的數學推導就獲得了一個新的坐標變換——這個變換一般稱為洛倫茲變換，其實洛倫茲對它貢獻不算太大，洛倫茲弄出來的那個變換是個不太好的變換，我們今天用的洛倫茲變換其實最早是伏特推出來(1887年)的。 這里給出洛倫茲變換： 這種寫法就是當年愛因斯坦論文里的寫法，其中c是真空光速，γ為 可以證明坐標變換前后有一個不變量： 現代物理是倒著做的，從上面這個不變量出發(fā)，求出所有保其不變的坐標變換。 【注意，這里還存在另一個是很怪異的變換，它長得極像洛倫茲變換，但是系數有些區(qū)別，并且它要求粒子速度得大于光速： 這個變換也保持下面的量不變 之后，愛因斯坦在論文里介紹了洛倫茲變換會導致的各種現象(包括尺縮效應、鐘慢效應、速度變換等)，并解釋了之前實驗觀測的種種奇怪現象。接著，他又轉向電動力學，并指出如果要保持麥克斯韋理論在這種變換不變，就必須要求電磁場也要發(fā)生相應的變換。論文最后一部分是扼要地介紹關于光輻射和帶電粒子的動力學。 以上內容算是對百余年前愛因斯坦寫的那篇論文的簡單概述，在論文開頭，愛因斯坦提了一個有趣的實驗，磁鐵和通電導線的相互作用，這個實驗是相對論最重要的實驗之一，因為它直接否定伽利略變換。在同年，愛因斯坦又寫了一篇論文，證明了質能關系： 下面開始問主問的另一個問題，廣義相對論。廣義相對論相比于狹義相對論，直接的實驗證據更難獲得。直到2015年(正好是廣義相對論誕生一百周年)，廣義相對論的預言才算全部被驗證。 廣義相對論是愛因斯坦在完成狹義相對論的工作之后，建立的關于引力的理論。建立這套理論的動機是愛因斯坦意識到狹義相對論的局限性。狹義相對論需要再慣性系下才能使用，那么對于一般情況又如何呢？另外，又如何去定義一個慣性系呢，最好的辦法是說“保持勻速直線運動”的參考系；但是又如何判斷參考系能否“勻速直線運動”呢，我們只能說“參考系是慣性系”，這是一個死循環(huán)。所以必須把慣性系的理論推廣到一般參考系。為此，愛因斯坦從1907年開始在長達八年時間里一直研究一個新的理論。這里面需要的數學工具和物理理論很深奧，一般需要學過分析力學和微分幾何才能比較好的理解。我簡單介紹一下。剛才說了一個不變量： 考察無窮短時間和無窮小空間距離的形式 兩邊開方，乘上粒子質量m并積分，然后求變分(分析力學的知識)，便可以推導出整個狹義相對論動力學。我們看到，狹義相對論可以從這個式子里直接給出，那么要想推廣狹義相對論，就可以先推廣上面這個式子(推廣的那個式子又叫曲面的微分第一基本形式，可以簡直寫成一個二次型，相應的可以給出一個矩陣，它就是度規(guī)張量)。這是愛因斯坦在1913年的一篇論文里所論述的。按照他的思路，可以給出粒子的運動方程，這個方程叫測地線方程(里面涉及聯絡的概念，我就不寫出來了)。1915年，愛因斯坦寫了一篇論文《廣義相對論基礎》，系統(tǒng)闡述了廣義相對論。這里面，他論述了測地線方程的重要性，并指出可以從測地線方程里面的聯絡給出時空度規(guī)張量要滿足的微分方程。這個方程愛因斯坦稱之為“引力場方程”。但是可惜的是，愛因斯坦并沒有能較早地發(fā)現這一方程，德國數學家希爾伯特用一種更簡單的方法給出了這一方程的真空形式。這就是希爾伯特作用量。后來愛因斯坦在研究有物質場情況的引力場方程還寫了一個錯誤方程，不過他很快就發(fā)現了，并予以改正。一下就是著名的愛因斯坦場方程： 解釋一下，左邊第一項是里奇曲率張量，第二項是度規(guī)張量乘上里奇張量的縮并，右邊是物質場的能動張量。這里采用幾何單位制，c=G=1。如果想知道更多關于廣義相對論的事情，首先要學好大學物理的基礎課，然后找一本廣義相對論的書學學就行。推薦讀MTW的大黑書《Gravitation》，雖然我只是翻過幾次，但是覺得還是很好的。另外是北師大梁燦彬老師的《微分幾何入門與廣義相對論》。這兩本書都比較啰嗦，但是有利于初學者讀。 |
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