很多參加過高考數(shù)學(xué)的人說,解決立體幾何問題，關(guān)鍵在于添加輔助線，甚至一些人認(rèn)為“解立體幾何，得輔助線者得天下”。這樣的話或許有些夸張，但也表明解決立體幾何問題關(guān)鍵在于要學(xué)會添加輔助線。

事實上，如何添加輔助線一直是很多學(xué)生學(xué)習(xí)幾何難點和痛點，一些同學(xué)由于沒有掌握好添加輔助線的基本方法,給解題帶來很大的困擾。在添加輔助線過程中，很多同學(xué)都是片面憑解題感覺、盲目亂添，不僅沒能幫助解決問題，甚至給解題帶來錯誤的引導(dǎo)。

其實掌握立體幾何添加輔助線的方法，大家可以牢記這么一段口訣：“有了中點配中點，兩點相連中位線；等腰三角形出現(xiàn)，頂?shù)字悬c相連線；有了垂面作垂線，水到渠成理當(dāng)然?！?/p>

今天我們就結(jié)合一些實際例題，來講講如何解決立體幾何問題。

典型例題1：

解決有關(guān)線面平行、面面平行的基本問題要注意：

1、判定定理與性質(zhì)定理中易忽視的條件，如線面平行的判定定理中條件線在面外易忽視．

2、結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形，結(jié)合圖形作出判斷．

3、舉反例否定結(jié)論或用反證法推斷命題是否正確．

在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從“低維”到“高維”的轉(zhuǎn)化，即從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”；而在性質(zhì)定理的應(yīng)用中，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是由題目的具體條件而定，決不可過于“模式化”．

輔助線(面)是求證平行問題的關(guān)鍵，注意平面幾何中位線，平行四邊形及相似中有關(guān)平行性質(zhì)的應(yīng)用．

典型例題2：

判定面面垂直的方法：

1、面面垂直的定義。

2、面面垂直的判定定理(a⊥β，a?α?α⊥β)．

在已知平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為線面垂直或線線垂直．

轉(zhuǎn)化方法：在一個平面內(nèi)作交線的垂線，轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直．

在證明兩平面垂直時，一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來解決，如有平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理．

幾個常用的結(jié)論：

1、過空間任一點有且只有一條直線與已知平面垂直．

2、過空間任一點有且只有一個平面與已知直線垂直．

解決此類問題常用的方法有：①依據(jù)定理條件才能得出結(jié)論的，可結(jié)合符合題意的圖形作出判斷；②否定命題時只需舉一個反例；③尋找恰當(dāng)?shù)奶厥饽Ｐ?如構(gòu)造長方體)進(jìn)行篩選。

求異面直線所成的角一般用平移法，步驟如下：

1、一作：即找或作平行線，作出異面直線所成的角；

2、二證：即證明作出的角是異面直線所成的角；

3、三求：解三角形，求出所作的角，如果求出的角是銳角或直角，則它就是要求的角，如果求出的角是鈍角，則它的補(bǔ)角才是要求的角。