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【高一】立體幾何專題九:線面平行的判定

 當(dāng)以讀書(shū)通世事 2023-06-04 發(fā)布于甘肅

線面平行的判定

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方法

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  線面平行的判定定理是高中立體幾何中所學(xué)的第一個(gè)定理,內(nèi)容較為簡(jiǎn)單。其判定方法有以下幾種:

  (1)利用定義:證明直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)(需要用到反證法);

  (2)利用判定定理:在平面本質(zhì)是在平面內(nèi)找到一條直線(經(jīng)常利用中位線或平行四邊形找到)與所證直線平行;

  (3)利用面面平行的性質(zhì):兩個(gè)平面平行,則一個(gè)平面內(nèi)的所有直線與另一個(gè)平面平行(需要找到過(guò)直線的平面與所證平面平行)。

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一、利用線線平行證明

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01

 構(gòu)造中位線
通過(guò)找中點(diǎn)或者構(gòu)造平行四邊形的對(duì)角線產(chǎn)生中點(diǎn),從而形成中位線,由線線平行得出線面平行。

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02

構(gòu)造平行四邊形

通過(guò)構(gòu)造平行四邊形,證明其一組對(duì)邊平行且相等,得到另外一組對(duì)邊平行且相等,從而證明線與面平行。

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二、利用面面平行證明

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三、線面平行的探究性問(wèn)題

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【題后反思】
探究性問(wèn)題對(duì)于初學(xué)立體幾何的高一學(xué)生來(lái)說(shuō)還是有一定的難度,在處理時(shí)可以鼓勵(lì)學(xué)生先猜后證,這樣證明會(huì)相對(duì)容易點(diǎn)。如果入手就進(jìn)行探究,那么需要利用線面平行的性質(zhì)定理,難度相對(duì)較大。

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