數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會(huì)利用三角函數(shù)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算旗桿的高度、影子的長(zhǎng)度、輪船是否會(huì)觸礁等等。

這讓很多學(xué)生感慨學(xué)三角函數(shù)就像當(dāng)電影里的“救世主”，總是能拯救于危難。

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，三角函數(shù)一般用于計(jì)算三角形中邊和角度，常見的三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。還會(huì)用到如余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)、正矢函數(shù)、余矢函數(shù)、半正矢函數(shù)、半余矢函數(shù)等其他的三角函數(shù)。不同的三角函數(shù)之間的關(guān)系可以通過(guò)幾何直觀或者計(jì)算得出，稱為三角恒等式。

因三角函數(shù)在導(dǎo)航、航海學(xué)、測(cè)繪學(xué)、工程學(xué)以及物理學(xué)等其他學(xué)科方面都有廣泛的用途，因此三角函數(shù)在應(yīng)用數(shù)學(xué)中占據(jù)重要位置。如三角函數(shù)在研究三角形和圓等幾何形狀的性質(zhì)時(shí)有重要作用，也是研究周期性現(xiàn)象的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)工具。在數(shù)學(xué)分析中，三角函數(shù)也被定義為無(wú)窮級(jí)數(shù)或特定微分方程的解，允許它們的取值擴(kuò)展到任意實(shí)數(shù)值，甚至是復(fù)數(shù)值。

那么三角函數(shù)這么重要，他們的符號(hào)是怎么來(lái)的呢？

古希臘天文學(xué)派希帕霍斯為了天文觀測(cè)的需要，制作了一個(gè)“弦表”，即在圓內(nèi)不同圓心角所對(duì)弦長(zhǎng)的表。從這里我們可以看出早期的三角學(xué)，是伴隨著天文學(xué)而產(chǎn)生?！跋冶怼本褪钦冶淼那吧?，因此可以說(shuō)正弦是最重要也是最古老的一種三角函數(shù)。

之后古希臘的數(shù)學(xué)傳入印度，阿耶波多作了重大的改革，如他稱半弦為jiva，是獵人弓弦的意思。

后來(lái)印度的書籍被譯成阿拉伯文，jiva被音譯成jiba，但此字在阿拉伯文中沒有意義，后來(lái)又被誤寫成jaib，意思是胸膛或海灣。

到12世紀(jì)歐洲人從阿拉伯的文獻(xiàn)中尋求知識(shí)。1150年左右，意大利翻譯家杰拉德將jaib意譯為拉丁文sinus，這就是現(xiàn)存sine一詞的來(lái)源。英文保留了sinus這個(gè)詞，意義也不曾變。

雖然英文保留了sinus這個(gè)詞，但sinus并沒有很快地被采用。如岡特在他手畫的圖上用sin表示正弦，英國(guó)的奧特雷德也使用了sin這一縮寫，同時(shí)又簡(jiǎn)寫成S。法國(guó)的埃里岡在《數(shù)學(xué)教程》中引入了一整套數(shù)學(xué)符號(hào)，包括sin，但這些事件仍然沒有受到同時(shí)代人的注意。

十五世紀(jì)西歐數(shù)學(xué)界的領(lǐng)導(dǎo)人物雷基奧蒙坦，他于1464年完成的著作《論各種三角形》，1533年開始發(fā)行，這是一本純?nèi)菍W(xué)的書，使三角學(xué)脫離天文學(xué)，獨(dú)立成為一門數(shù)學(xué)分科。

直到18世紀(jì)中葉，逐漸趨于統(tǒng)一用sin。余弦符號(hào)ces，也在18世紀(jì)變成現(xiàn)在cos。

cosine（余弦）及cotangent（余切）為英國(guó)人根日爾首先使用，最早在1620年倫敦出版的他所著的《炮兵測(cè)量學(xué)》中出現(xiàn)。

secant（正割）及tangent（正切）為丹麥數(shù)學(xué)家托馬斯·芬克首創(chuàng)，最早見于他的《圓幾何學(xué)》一書中。

cosecant（余割）一詞為銳梯卡斯所創(chuàng)。最早見于他1596年出版的《宮廷樂(lè)章》一書。

1626年，阿貝爾特·格洛德最早推出簡(jiǎn)寫的三角符號(hào)：“sin”、“tan”、“sec”。1675年，英國(guó)人奧屈特最早推出余下的簡(jiǎn)寫三角符號(hào)：“cos”、“cot”、“csc”。

雖然此時(shí)三角函數(shù)符號(hào)已經(jīng)差不多湊齊，但直到1748年，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)家歐拉的引用后，才逐漸通用起來(lái)。

明朝崇禎4年(1631年)三角學(xué)開始輸入中國(guó)，鄧玉函、湯若望和徐光啟合編《大測(cè)》，作為歷書的一部份呈獻(xiàn)給朝廷，這是我國(guó)第一部編譯的三角學(xué)。在《大測(cè)》中，首先將sine譯為”正半弦”，簡(jiǎn)稱”正弦”，這就成了“正弦”一詞的由來(lái)。

1949年新中國(guó)剛成立，教育受前蘇聯(lián)教材的影響，當(dāng)時(shí)我國(guó)數(shù)學(xué)書籍中“cot”改為“ctg”；“tan”改為“tg”，其余四個(gè)符號(hào)均未變。

三角函數(shù)通常定義為包含這個(gè)角的直角三角形的兩個(gè)邊的比率，也可以等價(jià)的定義為單位圓上的各種線段的長(zhǎng)度。更現(xiàn)代的定義把它們表達(dá)為無(wú)窮級(jí)數(shù)或特定微分方程的解，允許它們擴(kuò)展到任意正數(shù)和負(fù)數(shù)值，甚至是復(fù)數(shù)值。