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本資料為WORD文檔，請(qǐng)點(diǎn)擊下載地址下載 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。 第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的。) 1．(09·寧夏 海南理)已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，則A∩?NB＝( ) A．{1,5,7} B．{3,5,7} C．{1,3,9} D．{1,2,3} [答案] A [解析] A∩?NB＝{1,3,5,7,9}∩{1,2,4,5,7,8,10,11,13,14，…}＝{1,5,7}． 2．方程log3x＋x＝3的解所在區(qū)間是( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3，＋∞) [答案] C [解析] 令f(x)＝log3x＋x－3， ∵f(2)·f(3)<0，∴f(x)的零點(diǎn)在(2,3)內(nèi)，∴選C. 3．(08·全國Ⅰ)(1)函數(shù)y＝x(x－1)＋x的定義域?yàn)? ) A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1} [答案] C [解析] 要使y＝x(x－1)＋x有意義，則x(x－1)≥0x≥0， ∴x≥1或x≤0x≥0，∴x≥1或x＝0， ∴定義域?yàn)閧x|x≥1}∪{0}． 4．(09·遼寧文)已知函數(shù)f(x)滿足：x≥4，f(x)＝12x；當(dāng)x<4時(shí)，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝( ) A.124 B.112 C.18 D.38 [答案] A 5．(08·江西)若0 [解析] ∵0 ②∵log3u在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增， ∴l(xiāng)og3x ③由y＝log4u為增函數(shù)知log4x 6．已知方程|x|－ax－1＝0僅有一個(gè)負(fù)根，則a的取值范圍是( ) A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)≥1 [答案] D [解析] 數(shù)形結(jié)合判斷． 7．已知a>0且a≠1，則兩函數(shù)f(x)＝ax和g(x)＝loga－1x的圖象只可能是( ) [答案] C [解析] g(x)＝loga－1x＝－loga(－x)， 其圖象只能在y軸左側(cè)，排除A、B； 由C、D知，g(x)為增函數(shù)，∴a>1， ∴y＝ax為增函數(shù)，排除D.∴選C. 8．下列各函數(shù)中，哪一個(gè)與y＝x為同一函數(shù)( ) A．y＝x2x B．y＝(x)2 C．y＝log33x D．y＝2log2x [答案] C [解析] A∶y＝x(x≠0)，定義域不同； B∶y＝x(x≥0)，定義域不同； D∶y＝x(x＞0)定義域不同，故選C. 9．(上海大學(xué)附中2009～2010高一期末)下圖為兩冪函數(shù)y＝xα和y＝xβ的圖像，其中α，β∈{－12，12，2,3}，則不可能的是( ) [答案] B [解析] 圖A是y＝x2與y＝x12；圖C是y＝x3與y＝x－12；圖D是y＝x2與y＝x－12，故選B. 10．(2010·天津理，8)設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x， x>0，log12(－x)， x<0.若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1) [答案] C [解析] 解法1：由圖象變換知函數(shù)f(x)圖象如圖，且f(－x)＝－f(x)，即f(x)為奇函數(shù)，∴f(a)>f(－a)化為f(a)>0，∴當(dāng)x∈(－1,0)∪(1，＋∞)，f(a)>f(－a)，故選C. 解法2：當(dāng)a>0時(shí)，由f(a)>f(－a)得，log2a>log12a，∴a>1；當(dāng)a<0時(shí)，由f(a)>f(－a)得，log12(－a)>log2(－a)，∴－1 A．2010年 B．2011年 C．2012年 D．2013年 [答案] C [解析] 設(shè)第x年新建住房面積為f(x)＝100(1＋5%)x，經(jīng)濟(jì)適用房面積為g(x)＝25＋10x，由2g(x)>f(x)得：2(25＋10x)>100(1＋5%)x，將已知條件代入驗(yàn)證知x＝4，所以在2012年時(shí)滿足題意． 12．(2010·山東理，4)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝( ) A．3 B．1 C．－1 D．－3 [答案] D [解析] ∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即0＝20＋b，∴b＝－1， 故f(1)＝2＋2－1＝3，∴f(－1)＝－f(1)＝－3. 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上) 13．化簡：(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝________. [答案] 1 [解析] (lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1. 14．(09·重慶理)若f(x)＝12x－1＋a是奇函數(shù)，則a＝________. [答案] 12 [解析] ∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)， 即12－1－1＋a＝－12－1－a，∴a＝12. 15．已知集合A＝{x|x2－9x＋14＝0}，B＝{x|ax＋2＝0}若B A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為________． [答案] {0，－1，－27} [解析] A＝{2,7}，當(dāng)a＝0時(shí)，B＝? 滿足B A；當(dāng)a≠0時(shí)，B＝{－2a} 由B A知，－2a＝2或7，∴a＝－1或－27 綜上可知a的取值集合為{0，－1，－27}． 16．已知x23>x35，則x的范圍為________． [答案] (－∞，0)∪(1，＋∞) [解析] 解法1：y＝x23和y＝x35定義域都是R，y＝x23過一、二象限，y＝x35過一、三象限， ∴當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)x23>x35恒成立 x＝0時(shí)，顯然不成立． 當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，x23>0，x35>0， ∴ ＝x115>1，∴x>1，即x>1時(shí)x23>x35 ∴x的取值范圍為(－∞，0)∪(1，＋∞)． 解法2：x<0時(shí)，x23>0>x35成立； x>0時(shí)，將x看作指數(shù)函數(shù)的底數(shù) ∵23>35且x23>x35，∴x>1. ∴x的取值范圍是(－∞，0)∪(1，＋∞)． [點(diǎn)評(píng)] 變量與常量相互轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用． 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本題滿分12分)用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)＝x－2x＋1在(－1，＋∞)上是增函數(shù)． [解析] 證明：設(shè)x1>x2>－1，則 f(x1)－f(x2)＝x1－2x1＋1－x2－2x2＋1＝3(x1－x2)(x1＋1)(x2＋1)>0 ∴f(x1)>f(x2) ∴f(x)在(－1，＋∞)上是增函數(shù)． 18．(本題滿分12分)已知全集R，集合A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(?RA)∩B＝{2}，求p＋q的值． [解析] ∵(?RA)∩B＝{2}，∴2∈B， 由B＝{x|x2－5x＋q＝0}有4－10＋q＝0，∴q＝6， 此時(shí)B＝{x|x2－5x＋6}＝{2,3} 假設(shè)?RA中有3，則(?RA)∩B＝{2,3}與(?RA)∩B＝{2}矛盾， ∵3∈R又3?(?RA)， ∴3∈A，由A＝{x|x2＋px＋12＝0}有9＋3p＋12＝0， ∴p＝－7.∴p＋q＝－1. 19．(本題滿分12分)設(shè)f(x)＝4x4x＋2，若0＜a＜1，試求： (1)f(a)＋f(1－a)的值； (2)f(11 001)＋f(21 001)＋f(31 001)＋…＋f(1 0001 001)的值． [解析] (1)f(a)＋f(1－a)＝4a4a＋2＋41－a41－a＋2 ＝4a4a＋2＋44＋2×4a＝4a＋24a＋2＝1 ∴f(11001)＋f(1 0001001)＝f(21001)＋f(9991001) ＝…＝f(5001001)＋f(5011001)＝1.∴原式＝500. 20．(本題滿分12分)若關(guān)于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求分別滿足下列條件的a的取值范圍． (1)方程兩根都小于1； (2)方程一根大于2，另一根小于2. [解析]設(shè)f(x)＝x2＋2ax＋2－a (1)∵兩根都小于1， ∴Δ＝4a2－4(2－a)>0－2a<2f(1)＝3＋a>0，解得a>1. (2)∵方程一根大于2，一根小于2， ∴f(2)<0 ∴a<－2. 21．(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(a－ax)(a＞1)． (1)求函數(shù)的定義域和值域； (2)討論f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性； (3)求證函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱． [解析] (1)解：由a－ax＞0得，ax＜a，∵a＞1， ∴x＜1，∴函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，1) ∵ax＞0且a－ax＞0. ∴0＜a－ax＜a. ∴l(xiāng)oga(a－ax)∈(－∞，1)，即函數(shù)的值域?yàn)?－∞，1)． (2)解：u＝a－ax在(－∞，1)上遞減， ∴y＝loga(a－ax)在(－∞，1)上遞減． (3)證明：令f(x)＝y(tǒng)，則y＝loga(a－ax)， ∴ay＝a－ax， ∴ax＝a－ay，∴x＝loga(a－ay)， 即反函數(shù)為y＝loga(a－ax)， ∴f(x)＝loga(a－ax)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱． [點(diǎn)評(píng)] (1)本題給出了條件a＞1，若把這個(gè)條件改為a＞0且a≠1，就應(yīng)分a＞1與0＜a＜1進(jìn)行討論．請(qǐng)自己在0＜a＜1的條件下再解答(1)(2)問． (2)第(3)問可在函數(shù)f(x)的圖象上任取一點(diǎn)，P(x0，y0)，證明它關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)(y0，x0)也在函數(shù)的圖象上． ∵y0＝loga(a－ax0) ∴ay0＝a－ax0即a－ay0＝ax0 ∴f(y0)＝loga(a－ay0)＝logaax0＝x0 ∴點(diǎn)(y0，x0)也在函數(shù)y＝f(x)的圖象上． ∴函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱． 22．(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝axx2－1的定義域?yàn)閇－12，12]，(a≠0) (1)判斷f(x)的奇偶性． (2)討論f(x)的單調(diào)性． (3)求f(x)的最大值． [解析] (1)∵f(－x)＝－axx2－1＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)． (2)設(shè)－12≤x1＜x2≤12， f(x1)－f(x2)＝ax1x21－1－ax2x22－1 ＝a(x2－x1)(x1x2＋1)(x21－1)(x22－1) 若a＞0，則由于x21－1＜0，x22－1＜0，x2－x1＞0， x1x2＋1＞0. ∴f(x1)－f(x2)＞0 ∴f(x1)＞f(x2)即f(x)在[－12，12]上是減函數(shù) 若a＜0，同理可得，f(x)在[－12，12]上是增函數(shù)． (3)當(dāng)a＞0時(shí)，由(2)知f(x)的最大值為 f(－12)＝23a. 當(dāng)a＜0時(shí)，由(2)知f(x)的最大值為f(12)＝－23a. |
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