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一、教學內(nèi)容 人教版小學數(shù)學教材六年級上冊第62-64頁。 二、指導思想 《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：義務(wù)階段的數(shù)學不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應(yīng)遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并能進行解釋與應(yīng)用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。 三、教學手段 讓學生在解決實際問題的過程中產(chǎn)生學習圓的周長的需要，根據(jù)已有的經(jīng)驗分析圓的周長與什么有關(guān)，再借助學過圖形周長的知識猜想圓的周長與直徑到底有什么關(guān)系，在猜想的基礎(chǔ)上通過實驗進行驗證，并構(gòu)建出計算圓的周長的公式，再進行簡單應(yīng)用，進而體會建模的數(shù)學思想。 四、教學目標 1．知識與技能：直觀認識圓的周長，知道圓的周長的含義；理解圓周率的意義，理解和掌握求圓的周長的計算公式。 2．過程與方法：通過觀察、推理、分析、綜合、抽象、概括等數(shù)學活動，經(jīng)歷探索圓的周長與直徑的關(guān)系的過程，滲透極限的思想；培養(yǎng)學生動手操作能力、合作能力與創(chuàng)新精神。 3．情感態(tài)度和價值觀：通過揭示圓周率的意義及介紹古人對圓周率的研究史料，激發(fā)學生的科學探究的熱情，增強民族自豪感。 五、教學重難點 教學重點：通過猜想、分析、推斷、實踐探究建構(gòu)圓的周長與直徑的關(guān)系。 教學難點：探究建構(gòu)圓的周長與直徑的關(guān)系；理解圓周率的意義。 六、教學過程 ?。ㄒ唬﹦?chuàng)設(shè)情境，引出猜想 教師：同學們看大屏幕，這是什么圖形？（長方形）；這個呢？（正方形）；這個？（圓） 教師：這部分是長方形的周長，這是正方形的周長，哪部分的長是圓的周長呢？同學們，請你利用手中的學具，在小組內(nèi)指一指、說一說，哪部分是圓的周長？哪一個同學能來前面說一說？（一同學展示） 教師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。（學生齊讀） 教師：長方形的周長與什么有關(guān)系呢？（與長和寬有關(guān)系）有什么樣的關(guān)系呢？（長方形的周長是長與寬的和的2倍） 教師：正方形的周長與什么有關(guān)系呢？（與邊長有關(guān)系）周長是邊長的幾倍呢？（4倍） 教師：圓里面有長嗎？（沒有）有寬嗎？（沒有）有邊長嗎？（沒有） 教師：那同學們猜想一下，圓的周長與什么有關(guān)系呢？ 學生知道圓的半徑（或直徑）決定圓的大小，所以學生應(yīng)該能夠猜出圓的周長可能與直徑（或半徑）有關(guān)。 ?。ǘ┩ㄟ^測量、計算，驗證圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系 教師：同學們看，這個圓的直徑最大，它的周長就最大；這個圓的直徑最小，它的周長就最小，那圓的周長與直徑有什么關(guān)系呢？長方形的周長是長與寬的和的2倍，正方形的周長是邊長的4倍，圓的周長會是直徑的多少倍呢？ 預(yù)設(shè)： 學生1：3倍； 學生2：4倍； 學生3：3到4倍之間； 學生4：我認為是3.14倍。 教師追問：你是從這個圖上看出來的嗎？（不是）那你是怎么知道的？（我是從書上看來的） 教師：同學們看，無論是大正方形，還是小正方形，正方形的周長都是邊長的4倍。那圓的周長呢？無論是大圓還是小圓，圓的周長都是直徑的3.14倍嗎？看來我們還得好好地研究一下圓的周長與直徑的關(guān)系，這節(jié)課我們就一起來探索與發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系。 教師：那么現(xiàn)在就從我們身邊的圓開始研究吧。要想知道你身邊的這個圓的周長是直徑的幾倍的話，你有什么辦法？ 預(yù)設(shè)： 學生1：我可以先求出圓的周長，然后再去除以它的直徑，就能得到圓的周長是直徑的幾倍了。 教師追問：怎樣求圓的周長？（量出來就可以了）現(xiàn)在同學們就按照他的方法在小組內(nèi)進行研究。 小組合作，探究新知。 要解決的問題：圓的周長是直徑的多少倍？ 要求：（1）利用工具測量手中圓的周長和直徑（結(jié)果保留一位小數(shù)）； （2）完成任務(wù)的小組把結(jié)果填入學習記錄單中。  教師：同學們是用什么方法測量的？（繞繩法和滾動法） 學生進行小組展示。 教師小結(jié)：這幾種方法都是把圓周長這條曲線變成了直線段，都可以概括為“化曲為直”。 教師：我們用先測量后計算的方法，算出了這些大小不同的圓的周長和直徑之間的倍數(shù)關(guān)系。觀察這些數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（圓的周長都是直徑的3倍多；都不一樣）有正好等于3.14倍的嗎？（沒有）為什么呢？ 預(yù)設(shè)： 學生1：我認為測量圓的周長的時候，繩子是松的，而繩子伸直時是撐緊的，繩子有拉力。 學生2：我認為圓在滾動時，圓有可能在原地打轉(zhuǎn)，測量有誤差。 教師：很好，與測量工具有關(guān)。測量時，誤差是不可避免的。用測量的方法來研究圓的周長與直徑的關(guān)系是不準確的，我們還得采用另外的方法來研究。 （三）用幾何圖形的方法探究圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系 1．圓的周長小于直徑的幾倍呢？ 教師：畫一個圓，外面給它穿上一件“外套”——正方形，同學們判斷一下，正方形的周長和圓的周長，誰的長？（正方形的周長長）這里正方形的周長等于圓的直徑的幾倍呢？（4倍）那圓的周長與直徑的4倍有什么關(guān)系呢？（圓的周長小于直徑的4倍）圓的周長小于直徑的4倍，范圍是不是太大了？看能不能縮小范圍，猜想圓的周長大于直徑的幾倍呢？ 2．圓的周長大于直徑的幾倍呢？ 教師：我們在圓的內(nèi)部畫一個最大的正六邊形，同學們能從這個圖形中得到圓的周長大于直徑的幾倍呢？請同學們拿出活動記錄單，共同探究。正六邊形的周長和圓的周長比較，誰長呢？（圓的周長長一些）正六邊形的周長是直徑的幾倍呢？（3倍）圓的周長和直徑的3倍誰大呢？（圓的周長大于直徑的3倍）這樣，我們就得到了如下結(jié)論：直徑的3倍＜圓的周長＜直徑的4倍。 3．圓的周長到底是直徑的幾倍呢？ 教師：我這兒的圓的外面作了一個正方形，里面作了一個正六邊形，得出了上述的結(jié)論。你那兒的圓只要用這樣的方法，也能得到相同的結(jié)論。在這個過程中，有沒有測量？（沒有）所以不存在誤差，這樣我們得出了圓的周長是直徑的倍數(shù)的范圍，那么你還有什么問題呢？（3—4之間有許許多多的數(shù)，到底是幾倍呢？）到這兒，我們沒有算出圓的周長到底是直徑的多少倍，實際上呢，用我們現(xiàn)在的知識能夠算到這個范圍已經(jīng)很了不起了，如果我們具備了高等數(shù)學的知識，那么我們就會按照這樣的方法，縮小包圍圈，接近目標，就可以繼續(xù)往下算了。 ?。ㄋ模┝私饪茖W家們是怎樣研究“圓的周長與直徑的關(guān)系”的 1．了解劉徽的“割圓術(shù)”，滲透極限的思想（課件） 2300年前，古希臘的數(shù)學家亞里士多德用圓內(nèi)接正多邊形和圓外切正多邊形，從兩個方向上同時逼近圓，算出了圓的周長大約是直徑的3.14倍多一些；到了1700年前，我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽采用“割圓術(shù)”一直計算到圓內(nèi)接正192邊形，得到圓的周長大約是直徑的3.1416倍左右。 2．祖沖之的貢獻（課件） 又過了200年，我國南北朝時的數(shù)學家和天文學家祖沖之算出了圓的周長大于直徑的3.1415926倍，小于直徑的3.1415927倍，這個數(shù)精確到了小數(shù)點后面七位，這在當時世界上是非常了不起的。他的這項偉大成就比歐洲數(shù)學家的計算結(jié)果至少要早1000年。為紀念這位偉大的古代數(shù)學家，人們將月球背面的一座環(huán)形山命名為“祖沖之環(huán)形山”，把小行星1888命名為“祖沖之小行星”。 祖沖之算出了周長是直徑的多少倍了嗎？（沒有）在接下來的一千多年的時間里，有無數(shù)的科學家，有中國、和外國的，有的甚至付出了畢生的精力來研究圓的周長和直徑的關(guān)系。這個事呢，直到13年前，也就是2002年，有一個人說終于算出了周長是直徑的多少倍了，大家想不想知道這個算了兩千多年才算出來的數(shù)呢？（想）我們一起來看一下圓的周長是直徑的多少倍。3.14159265……這個人把這個數(shù)算到了小數(shù)點后面12411億位，什么概念呢？如果用1秒鐘讀一位數(shù)的話，那么這個數(shù)就能讀四萬年，那么長的一個數(shù)，這個人說他還沒有算完呢，那么你說會是一個什么樣的數(shù)呢？（無限不循環(huán)小數(shù)）無限是什么意思呢？（無限是小數(shù)點后面的數(shù)永遠也算不完，讀不完的）不循環(huán)呢？（小數(shù)位數(shù)沒有規(guī)律）所以說，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，想不想知道這個人是誰呢？是電腦，計算機，只有電腦才能算出來這么大數(shù)位的數(shù)。 3．圓周率的由來 人類花了幾千年的時間，無數(shù)科學家花費了畢生的精力，最后終于達成了一個共識，那就是無論是大圓還是小圓，它的周長除以直徑，都得到一個固定的數(shù)3.1415926……這個無限不循環(huán)小數(shù)，這個數(shù)我們給它起了一個名字叫圓周率，用π來表示，為了計算方便，一般取π≈3.14，公式：周長÷直徑=圓周率，用字母表示C÷d=π，那么請問能不能用自己的話說一說什么叫圓周率呢？ 教師：現(xiàn)在你們對圓周率有什么想法？ 預(yù)設(shè)： 學生1：我認為圓周率太神奇了，竟然能算到12411億位還沒有算完！ 學生2：我認為還有一個神奇的地方，圓周率算到第12411億位，竟然沒有一個循環(huán)節(jié)！ 4．圓周率的計算對人類科學的推動作用 用π的值不僅可以計算圓的周長，促進數(shù)學不斷發(fā)展，還可以測試或檢驗計算機的性能，特別是運算速度與計算過程的穩(wěn)定性。培養(yǎng)人的記憶力和做事嚴謹、認真的態(tài)度，還可以衡量一個國家的數(shù)學水平，在研究過程中產(chǎn)生了很多新的數(shù)學思想，促進人們不斷探索。 ?。ㄎ澹┙?gòu)公式模型 根據(jù)這個關(guān)系，我們可以推導出圓周長的計算公式，請同學們一起說一說。 板書：圓的周長=直徑×圓周率。用字母表示為C=πd或C=2πr。 ?。?yīng)用構(gòu)建，解決問題 教師：如果已知直徑，怎樣求圓的周長？如果已知半徑，怎樣求圓的周長？要求圓的周長，需要知道哪些條件？ 1．教師出示教材第64頁例1。  2．鐵環(huán)的半徑是0.25米，滾動一周前進多少米？說一說你是怎樣算的。 ?。ㄆ撸┱n堂總結(jié) 教師：通過今天的學習你有什么想法嗎？ 預(yù)設(shè)： 學生1：祖沖之太偉大了，太了不起了，是我們的驕傲，我們中國人比外國人有智慧； 學生2：我認為我們應(yīng)該學習祖沖之刻苦拼搏的精神。 七、教學反思 “教無定法”，數(shù)學課不一定每節(jié)課都要按照“復習、新授、練習”的模式。數(shù)學課的模式應(yīng)該是促進教師的教學，而不是束縛教師的手腳。就《圓的周長》一課來說，學生只要知道了周長是直徑的幾倍，用這個倍數(shù)乘直徑就能夠計算周長了。用周長公式解決生活中的實際問題，數(shù)學思維含量已經(jīng)不大了，知道公式，對號入座，套用公式就可以了。數(shù)學教學如果想發(fā)展學生的能力，是不應(yīng)該把大量的時間用在練習上面的，要抓住一切發(fā)展學生數(shù)學思維能力的點。圓周率的歷史及探索方法蘊含著很多數(shù)學思想、方法，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，激發(fā)學生的情感，因此把教學重點放在感受圓周率意義的教學上。 |
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