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二、邏輯蘊(yùn)涵 以下簡要解釋邏輯蘊(yùn)涵以及它與實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的關(guān)系。 我們假設(shè) p 和 q 是命題形式，如果 p→q 是重言式，那么我們就說 p 邏輯蘊(yùn)涵 q,這里的“→”稱之為“邏輯蘊(yùn)涵”.在這里，涉及到了重言式，重言式是指在二值邏輯中表達(dá)恒取真值真的真值函數(shù)的真值形式。 我們都知道，邏輯的形式系統(tǒng)可以是公理系統(tǒng)，當(dāng)然最早也是按照公理方法建立起來的。在公理系統(tǒng)中，邏輯公理和系統(tǒng)的內(nèi)定理（ 不同的系統(tǒng)，其演繹規(guī)則和定理需要重新證明） 一般是以重言蘊(yùn)涵式的形式出現(xiàn)的。我們又知道，重言蘊(yùn)涵可以分為形如 A1∧A2∧…∧An→B 的單重蘊(yùn)涵和形如 A1→（ A2→…（ An→B） …） 的多重蘊(yùn)涵。單重蘊(yùn)涵很好理解，在這個(gè)重言式中，“→”的轄域最大，它所指示的蘊(yùn)涵關(guān)系表達(dá)了前件和后件的推出關(guān)系，這個(gè)蘊(yùn)涵是邏輯蘊(yùn)涵。在多重蘊(yùn)涵中，需要注意的是，A1后面的蘊(yùn)涵是重言蘊(yùn)涵，它的轄域最大，而表達(dá)推出關(guān)系是聯(lián)結(jié) An 和 B 的蘊(yùn)涵[6]95.因此，邏輯蘊(yùn)涵又被稱為重言蘊(yùn)涵。公理系統(tǒng)或者說邏輯蘊(yùn)涵，就是以一種不自然的方式表達(dá)推出關(guān)系。 由此，邏輯蘊(yùn)涵與實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的關(guān)系也就清晰了。邏輯蘊(yùn)涵可以表達(dá)推出關(guān)系，實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵卻不表達(dá)推出關(guān)系，只是對一種聯(lián)結(jié)兩個(gè)句子以形成一個(gè)復(fù)合命題的邏輯聯(lián)結(jié)詞的抽象。邏輯蘊(yùn)涵是一個(gè)重言式，只可取真值真，不可取真值假，而實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵可以取真值真也可以取真值假，即邏輯蘊(yùn)涵是一個(gè)永真函數(shù)，無論變元取值真還是假，這個(gè)邏輯蘊(yùn)涵都是永真的，而實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵是一個(gè)真值函數(shù)，如果前件為假或者后件為真，則這個(gè)函數(shù)的值為真。并且，根據(jù)范式存在定理，邏輯蘊(yùn)涵表達(dá)的真值函數(shù)，可以化為一個(gè)包含所有簡單合取式的優(yōu)范式或正則范式，從語義方面判定這個(gè)推理是有效的，而實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵則不是這樣。但需要注意的是，邏輯蘊(yùn)涵是建立在實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵基礎(chǔ)之上的，二者的真值條件相同，語義解釋一致。 三、對 5 個(gè)問題的解答 認(rèn)識了實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵以及最容易被與之混淆的邏輯蘊(yùn)涵之后，對于袁教授提出來的 5 個(gè)問題的解答也就相對容易了。 邏輯的形式系統(tǒng)可以是上面提到的公理系統(tǒng)，還可以是自然推理系統(tǒng)（ 以袁正校教授構(gòu)建的自然推理系統(tǒng) NP 為參考） .由于自然推理系統(tǒng)更加符合日常語言習(xí)慣，所以理解起來相對容易。 在自然推理系統(tǒng)中，我們可以根據(jù)一些基本的推理規(guī)則來規(guī)定前提與結(jié)論之間的推出關(guān)系： A1,A2,A3,…，An├B.在命題邏輯公理系統(tǒng)的對象語言中，以“（ p→q） ∧p→q”這個(gè)重言式來表示充分條件假言推理的肯定前件式，而在命題邏輯的自然推演系統(tǒng)中，我們以 p→q,p├q 這種形式來表示充分條件假言推理的肯定前件式的，二者在本質(zhì)上是沒有區(qū)別的。因?yàn)槲覀兌贾?，公理系統(tǒng)和自然推理系統(tǒng)是可以相互轉(zhuǎn)換的，而且常常是等價(jià)的。利用分離規(guī)則（ m. p. ） ,可以將公理系統(tǒng)中的推理形式轉(zhuǎn)化為自然推理系統(tǒng)中的形式。同樣，我們也可以使用演繹定理（ 條件證明規(guī)則） 將自然推理系統(tǒng)中推理形式轉(zhuǎn)化為公理系統(tǒng)中多重蘊(yùn)涵的推理形式。這樣，第一個(gè)問題就回答完了。 在回答后面的問題之前，我們需要了解一下什么是對象語言與元語言。在研究和討論一個(gè)形式系統(tǒng)時(shí)，所研究的對象是符號和語言，這種被討論的符號和語言就叫對象語言，即作為研究對象的語言被稱為對象語言。在我們討論此系統(tǒng)時(shí)所使用的語言就叫元語言，即用來研究對象語言的語言被稱為元語言。元語言又稱為語法語言[7]39.在現(xiàn)代邏輯研究中，對象語言是形式語言，元語言是某種自然語言[8]33.例如在“‘BANK OF CHI-NA’是中國銀行的英文表達(dá)方式”這個(gè)句子中，BANK OF CHINA 是以英文來表達(dá)了一種事物的名稱，表達(dá)了一個(gè)思想?！癇ANK OF CHINA 是中國銀行的英文表達(dá)方式”是以漢語討論英語句子的性質(zhì)，因此本例中的英語是對象語言，漢語是元語言。 在命題邏輯公理系統(tǒng)的對象語言中，沒有表示“推出”這個(gè)概念的符號，“推出”是元語言表達(dá)的概念，但是我們又可以將其對象化表達(dá)在對象語言中。怎么表達(dá)呢？ 就是通過邏輯蘊(yùn)涵。也就是說，當(dāng)諸如命題邏輯公理系統(tǒng)中的“（ p→q） ∧p→q”為一重言式，這里的第二個(gè)“→”表示對象化的“推出”,是邏輯蘊(yùn)涵，表達(dá)邏輯推出關(guān)系。也就是說，邏輯蘊(yùn)涵是對象化的“推出”,將其轉(zhuǎn)化為自然推理系統(tǒng)中即為 p→q,p├q,就更好理解了。 而在“（ p→q） ∧p→q”中，第一個(gè)“→”表示僅從真值聯(lián)系方面抽象出的“如果，那么”這個(gè)真值（ 邏輯） 聯(lián)結(jié)詞，因此它表達(dá)的是實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵。但是，就如之前所說，公式中的兩個(gè)“→”是表示同一真值函數(shù)或真值運(yùn)算的符號，這一點(diǎn)，可以通過真值表進(jìn)行檢驗(yàn)，它們的真值條件是完全一樣的，語義解釋是完全相同的?！巴瞥觥笔窃Z言的概念，只是對象化在公理系統(tǒng)的對象語言之中，并沒有對邏輯符號的一義性原則做出任何的破壞。這其實(shí)是一起回答了袁教授的第二、三、四個(gè)問題。 第 5 個(gè)問題其實(shí)是涉及到傳統(tǒng)邏輯與現(xiàn)代邏輯的區(qū)別的問題。傳統(tǒng)邏輯是形式的，而不是形式化的，這幾乎是人們現(xiàn)在的共識了。那么，在傳統(tǒng)邏輯中，以相應(yīng)的橫式或者豎式表示“如果 p 則q,p 所以 q”這個(gè)推理形式后，又引入還沒有相應(yīng)知識準(zhǔn)備的“（ p→q） ∧p→q”來重新表示這個(gè)推理形式，似乎是“吸收”了現(xiàn)代邏輯的成果。然而，以這種方式吸收現(xiàn)代邏輯，我們可以斷然說那只是吸收了皮毛，甚至不叫做吸收而是引用。 傳統(tǒng)邏輯主要使用自然語言來表示和描述直言命題形式和推理形式[9]74,沒有形式化、符號化。 現(xiàn)代邏輯是形式化、系統(tǒng)化的，它建立了形式語言，它關(guān)于邏輯聯(lián)結(jié)詞和量詞的命題形式、推理的形式和推導(dǎo)規(guī)則都用符號化、形式化的方法處理，通過給出公理或推導(dǎo)規(guī)則，建立了邏輯的形式系統(tǒng)（ 邏輯演算）[10]36.這種邏輯的形式系統(tǒng)把推理關(guān)系表現(xiàn)為公式和公式之間的變形關(guān)系，從而把推理轉(zhuǎn)換成公式的演算。 形式語言克服了自然語言的歧義性，把自然語言中的非形式論證（ 推理） 表達(dá)到形式系統(tǒng)之中，按照該系統(tǒng)提供的準(zhǔn)則或模式來判別系統(tǒng)外的非形式論證的有效性，從而能夠清晰地揭示推理的規(guī)律。現(xiàn)代邏輯建立人工語言，將推理演算化，把問題的研究深入到句子的內(nèi)部，分析出聯(lián)結(jié)詞、量詞、個(gè)體詞等，區(qū)別開性質(zhì)和關(guān)系，對同樣一個(gè)命題，如果從不同角度、按不同層次進(jìn)行分析，便可以得到不同的命題形式[11].如果僅僅在傳統(tǒng)形式邏輯的基礎(chǔ)之上，“吸收”現(xiàn)代邏輯的形式化推理形式，那么這種方式也僅僅是“吸收”了現(xiàn)代邏輯的皮毛。 四、結(jié)束語 通過對郁慕鏞教授和袁正校教授觀點(diǎn)的比較，結(jié)合對實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的分析，我們可以得出，實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵是對蘊(yùn)涵科學(xué)最基礎(chǔ)的抽象，它限制最少，包容性最強(qiáng)。正如塔爾斯基所說，實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵在簡便方面必定超過任何其他的蘊(yùn)涵理論，這一點(diǎn)在今天幾乎已經(jīng)成為定論，而且我們必須記?。?正是建筑在這個(gè)簡單的實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵上面的邏輯學(xué)，已經(jīng)證明是最復(fù)雜精細(xì)的數(shù)學(xué)推理的滿意的基礎(chǔ)[4]28. 相對于傳統(tǒng)邏輯，現(xiàn)代邏輯是無比先進(jìn)的，它能夠有效地解決傳統(tǒng)邏輯無法涉足的領(lǐng)域，更加有效地研究推理的有效性，在現(xiàn)實(shí)生活、社會發(fā)展和學(xué)科建設(shè)中起到基礎(chǔ)作用。所以，對于邏輯學(xué)者來說，搞清楚蘊(yùn)涵這個(gè)根本問題是十分重要的。 參考文獻(xiàn)：
[1] 柯華慶，梁慶寅。 論實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵、形式蘊(yùn)涵與邏輯蘊(yùn)涵[J]. 學(xué)術(shù)研究，2002（ 9） :94 -99. |
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