你知道“黃金分割”的來歷嗎？不知道的轉(zhuǎn)吧！

hjb風(fēng)之速 2015-01-31

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你知道“黃金分割”的來歷嗎？不知道的轉(zhuǎn)吧！

2015-01-30 初中數(shù)學(xué)

有一個(gè)在經(jīng)濟(jì)生活、科學(xué)研究中都很有用的數(shù)——0.618，由它決定了一種最優(yōu)化方法。使用它，人們節(jié)約了大量的時(shí)間、財(cái)力和物力，當(dāng)人們探討它的來歷時(shí)才發(fā)現(xiàn)它竟是一種純數(shù)學(xué)思考的產(chǎn)物！純數(shù)學(xué)思考的產(chǎn)物怎么會(huì)那么符合實(shí)際？這就是這個(gè)數(shù)中所包含的一個(gè)美麗的謎語。

歐多克斯的“中外比”

歐多克斯是公元前4世紀(jì)的希臘數(shù)學(xué)家，他曾研究過大量的比例問題，并創(chuàng)造了比例論。在研究比例的過程中，有一次提出這樣一個(gè)問題：能否將一條線段分為不相等的兩部分，使較長部分為原線段和較短部分的比例中項(xiàng)？

他通過研究發(fā)現(xiàn)，可以將一已知線段分為兩段，使之滿足長線段與短線段之比等于全線段與長線段之比，即長線段為全線段與短線段的比例中項(xiàng)。若設(shè)已知線段為AB，點(diǎn)C將AB分割成AC、BC，AC＞BC，且AC^2=AB·CB，那么分點(diǎn)C就是線段AB的黃金分割點(diǎn)．

于是，歐多克斯將這種比專稱為“中外比”。在數(shù)學(xué)史上，是歐多克斯首先提出的中外比，不過希臘人發(fā)現(xiàn)中外比要更早一些。神秘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派曾以五角星形為其標(biāo)志，五角星形的作圖中就包含著中外比。雅典的巴特農(nóng)神殿是古希臘的一大杰作，這座建造于公元前5世紀(jì)的神殿的寬與高之比就恰恰符合中外比。

中外比后來被世人通稱為“黃金分割”，雖然最先系統(tǒng)研究黃金分割的是歐多克斯，但是，它究竟起源于何時(shí)、何故呢？

黃金分割的起源

人們認(rèn)為，黃金分割作圖與正五邊形、正十邊形和五角星形的作圖有關(guān)——特別是由五角星形作圖的需要引起的。

（點(diǎn)F即為線段AC的黃金分割點(diǎn)）

五角星形是一種很耐人尋味的圖案，世界許多國家國旗上的“星”都畫成五角形。現(xiàn)今有將近40個(gè)國家（如中國、美國、朝鮮、土耳其、古巴等等）的國旗上有五角星。為什么是五角而不是其他數(shù)目的角？也許是古代留下來的習(xí)慣。

五角星形的起源甚早，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)最早的五角星形圖案是在幼發(fā)拉底河下游馬魯克地方（現(xiàn)屬伊拉克）發(fā)現(xiàn)的一塊公元前3200年左右制成的泥板上。古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派用五角星形作為他們的徽章或標(biāo)志，稱之為“健康”?？梢哉J(rèn)為畢達(dá)哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了黃金分割的方法?，F(xiàn)在人一般認(rèn)為，黃金分割是由公元前6世紀(jì)的畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的。

系統(tǒng)論述黃金分割的最早記載是歐幾里得的《幾何原本》，在該書第四卷中記述了用黃金分割作五邊形、十邊形的的問題，在第二卷第11節(jié)中詳細(xì)講了黃金分割的計(jì)算方法，其中寫道：“以點(diǎn)H按中末比截線段AB，使AB∶AH＝AH∶HB”將這一式子計(jì)算一下：設(shè)AB＝1，AH=x，則上面等式18，點(diǎn)H是AB的黃金分割點(diǎn)，0.618叫做“黃金數(shù)”。

在《幾何原本》中把它稱為“中末比”。直到文藝復(fù)興時(shí)期，人們重新發(fā)現(xiàn)了古希臘數(shù)學(xué)，并且發(fā)現(xiàn)這種比例廣泛存在于許多圖形的自然結(jié)構(gòu)之中，因而高度推崇中末比的奇妙性質(zhì)和用途。意大利數(shù)學(xué)家帕喬利稱中末比為“神圣比例”；德國天文學(xué)家開普勒稱中末比為“比例分割”，并認(rèn)為勾股定理“好比黃金”，中末比“堪稱珠玉”。最早在著作中使用“黃金分割”這一名稱的是德國數(shù)學(xué)家M·歐姆，他是發(fā)現(xiàn)電學(xué)的歐姆定律的G·S·歐姆的弟弟。他在自己的著作《純粹初等數(shù)學(xué)》（第二版，1835）中用了德文字：“dergoldeneschnitt（黃金分割）”來表述中末比，以后，這一稱呼才逐漸流行起來。

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