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復利計算和單利計息的差別 復利計算和單利計息的差別在于，單利計算方法中期限是在括號中與年利率直接相乘；而在復利計算中，期限是作為指數，在括號之外的。如果投資的期限相同，而且投資的年利率也一樣，那么前者的值要大于后者的值，因此，在復利計息方式下計算出來的到期還本付息額要大于單利方式下計算出來的數值，并且期限越長，這兩個值之間的差額越大。 同樣是100元的資金，每年的利率都是2.00%，用單利法和復利法分別進行投資，期限越長，差距越大。原因是在復利法下所得到的利息收入被不斷地再投資并且不斷地得到新的收益。 那么為什么會有單利法和復利法之間的差別呢？單利法計算簡單，操作容易，也便于理解，因此銀行存款計息和到期一次還本付息的國債都采取單利計息的方式。但是對于投資者而言，每一期收到的利息都是會進行再投資的，不會有人把利息收入原封不動地放在錢包里，至少存入銀行也是會得到活期存款的收益的。因此復利法是更為科學的計算投資收益的方法。 特別是復利法的現值計算，這個公式決定了你當前應該付出多少資金來取得未來固定的收入，所有對債券定價的分析，都是圍繞著這個問題而展開的。 單利情況 銀行的儲蓄存款利率都是按照單利計算的。所謂單利，就是只計算本金在投資期限內的時間價值（利息），而不計算利息的利息。這是利息計算最簡單的一種方法。 單利利息的計算公式為： I=P0×r×n 其中：I為到期時的利息，P0為本金，r為年利率，n為期限； ※例：Peter的投資回報 Peter現在有一筆資金1 000元，如果進行銀行的定期儲蓄存款，期限為3年，年利率為2.00％，那么，根據銀行存款利息的計算規(guī)則，到期時Peter所得的本息和為： 1 000＋1 000×2.00％×3＝1 060（元）。 按照每年2.00%的單利利率，1 000元本金在3年內的利息為60元。那么反過來說，如果按照單利計算，3年后的1 060元相當于現在的多少資金呢？這就是所謂的“現值”問題。 現值，是在給定的利率水平下，未來的資金折現到現在時刻的價值，是資金時間價值的逆過程。 按照單利法，從將來值計算現值的方法很簡單。我們以Vp表示現值，Vf表示將來值，則有 Vf=Vp×（1+r×n）這里r表示投資的利率，n表示期限，通常以年為單位。把這個公式反過來，就得到現值的計算公式： ※例：Peter的投資回報 Peter想在3年后收入1 060元，那么他現在應該存多少錢進入銀行？銀行當前的3年期存款年利率為2.00％，那么，根據單利現值的計算公式 Peter現在就要存入1 000元才能保證3年后有1 060元的收入。 復利情況 所謂復利，是指在每經過一個計息期后，都要將所生利息加入本金，以計算下期的利息。這樣，在每一計息期，上一個計息期的利息都要成為生息的本金，即以利生利，也就是俗稱的“利滾利”。 ※例：Peter的投資回報 Peter的一筆資金的數額為1 000元，銀行的1年期定期儲蓄存款的利率為2.00％。Peter每年初都將上一年的本金和利息提出，然后再一起作為本金存入1年期的定期存款，一共進行3年。那么他在第3年末總共可以得到多少本金和利息呢？這項投資的利息計算方法就是復利。 在第一年末，共有本息和為： 1 000+1 000×2.00％＝1 020（元） 隨后，在第一年末收到的本息和作為第二年初的投資本金，即利息已被融入到本金中。因此，在第二年末，共有本息和為： 1 020＋1 020×2.00％＝1 040.40（元） 依此類推，在第三年末，共有本息和為： 1 040.40＋1 040.40×2.00％＝1 061.21（元） 復利計息方式下到期的本息和的計算原理就是這樣。這種方法的計算過程表面上太復雜了，但事實并非如此。上述的Peter資金本息和的計算過程實際上可以表示為： 1 000×（1＋2.00％）×（1＋2.00％）×（1＋2.00％）＝1 000×（1＋2.00％）3＝1 061.21（元） 和單利法一樣，我們以Vp表示現值，Vf表示將來值，則有 Vf=Vp×（1+r）^n 這里r表示投資的利率，n表示期限，通常以年為單位。 把這個公式反過來，就得到現值的計算公式： ※例：Peter的投資回報 Peter想在三年后收入1 061.21元，如果按照復利的投資方法，他現在應該存多少錢進入銀行？銀行當前的1年期存款利率為2.00％，那么，根據復利現值的計算公式： Peter現在就要存入1 000元才能保證3年后有1 061.21元的收入。當然，Peter必須每年都把本金和利息收入合并起來進行新的投資，才會得到1 061.21元這個結果。 請你務必仔細地理解這個例子，這個例子是以后所有債券定價分析的基礎。復利法的現值公式決定了你當前應該付出多少資金來取得未來的預期收入，而債券的定價分析，就是圍繞著這個問題展開的。 |
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