49、（江西理18）如圖，函數(shù)的圖象與軸交于點，且在該點處切線的斜率為．

　?。?/span>1）求和的值；

　?。?/span>2）已知點，點是該函數(shù)圖象上一點，點是的中點，當，時，求的值．

　　解：（1）將，代入函數(shù)得，

　　因為，所以．

　　又因為，，，所以，

　　因此．

　?。?/span>2）因為點，是的中點，，

　　所以點的坐標為．

　　又因為點在的圖象上，所以．

　　因為，所以，

　　從而得或．

　　即或．

　　50、（全國卷1理17）設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，．（Ⅰ）求的大?。唬?/span>Ⅱ）求的取值范圍．

　　解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，

　　由為銳角三角形得．

　?。?/span>Ⅱ）

　　．

　　由為銳角三角形知，

　　，．

　　，

　　所以．

　　由此有，

　　所以，的取值范圍為．

　　51、（全國卷2理17）在中，已知內(nèi)角，邊．設(shè)內(nèi)角，周長為．（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值．

　　解：（1）的內(nèi)角和，由得．

　　       應用正弦定理，知

　　       ，

　　       ．

　　       因為，

　　       所以，

　　       （2）因為

　　                        ，

　　       所以，當，即時，取得最大值．

　　52、（山東理20）如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？

　　解法一：如圖，連結(jié)，由已知，

　　，

　　，

　　又，

　　是等邊三角形，

　　，

　　由已知，，

　　，

　　在中，由余弦定理，

　　．

　　．

　　因此，乙船的速度的大小為（海里/小時）．

　　答：乙船每小時航行海里．

　　解法二：如圖，連結(jié)，由已知，，，

　　，

　　．

　　在中，由余弦定理，

　　．

　　．

　　由正弦定理

　　，

　　，即，

　　．

　　在中，由已知，由余弦定理，

　　．

　　，

　　乙船的速度的大小為海里/小時．

　　答：乙船每小時航行海里．