究竟什么是比？

記得小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于比的定義曾有過一次更改，原來是：比較兩個同類量之間的倍數(shù)關(guān)系叫做兩個數(shù)的比；現(xiàn)在是：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。本人覺得，這兩種說法都有值得商榷之處。

從原始定義看，比是在同類量之間進(jìn)行的，這體現(xiàn)了對事實的尊重，也抓住了問題的實質(zhì)，比現(xiàn)行定義要精準(zhǔn)得多，應(yīng)當(dāng)予以肯定。但遺憾的是，它同時又強調(diào)只能比倍數(shù)關(guān)系，不能比大小，這就使數(shù)學(xué)中的比沒有與現(xiàn)實中的比完全吻合起來，部分地脫離了實際，顯得有些狹隘了。

既然是同類量相比，干嘛要限定只比倍數(shù)關(guān)系，不比大小關(guān)系呢？這完全應(yīng)當(dāng)取決于實際情況，需要比什么就應(yīng)該比什么。而現(xiàn)實生活中也確實如此。譬如：在體育競技中比較雙方的得分，這難道不是數(shù)學(xué)問題嗎？為什么要把現(xiàn)實生活中客觀存在的這類數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)中的比割裂開來，將其排斥在外呢？

從原始定義到現(xiàn)行定義，表面看似乎是在將比和除法統(tǒng)一起來，從而使比的范疇變得更加寬泛，這貌似是一種進(jìn)步。其實不然，如果仔細(xì)推敲就不難發(fā)現(xiàn)，此定義頗有牽強附會之嫌，讓人感覺它是在將比和除法混為一談，從而攪亂了學(xué)生的思維，倒不如不改的好。為何這么說呢？

首先，“又叫做”三個字在這里就用得相當(dāng)?shù)牟粐?yán)謹(jǐn)。所謂“又叫做”，那就意味著其前后兩者應(yīng)該是同一個事物，而且其表述也應(yīng)當(dāng)是互逆的。比如：因為長方形又叫矩形，所以矩形就是長方形，長方形就是矩形；因為等邊三角形又叫正三角形，所以正三角形就是等邊三角形，等邊三角形就是正三角形；因為質(zhì)數(shù)又叫素數(shù)，所以素數(shù)就是質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)就是素數(shù)……其前后兩者僅僅只是名稱不同而已，概念所指完全是同一事物。然而，比和除法則是不可能完全等同的兩個概念。除法是一種運算，比是一種方法或者說一種關(guān)系，它們豈能等同？所以“兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比”這一定義根基尚缺，有失嚴(yán)謹(jǐn)。

其次，依照現(xiàn)行教材對比的定義，兩個數(shù)相除又可以叫兩個數(shù)的比，這就意味著只要將兩個數(shù)相除就是在對這兩個數(shù)作比。或者說，除就是比，比就是除。然而，事實果真如此嗎？當(dāng)然不是！譬如：60千米÷3小時，這是在將60千米和3小時相比嗎？如果是，比的什么？

事實上，就除法來講，只有同種量之間的包含除法才與比扯得上關(guān)系，而異種量之間的等分除法就該另當(dāng)別論了。我們只能說“兩個同類量相比可以通過做除法來比較它們的倍數(shù)關(guān)系”，而不能因為用除法來比較了兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系就認(rèn)為在任何情況下的兩個數(shù)相除都是在比較這兩個數(shù)。更不能在其間去加上“又叫做”三個字！

第三，基于現(xiàn)行教材對比的定義，比號是相當(dāng)于除號的。如果照此推論，學(xué)生完全有理由認(rèn)為：既然除就是比，那么連除就是連比，連比也應(yīng)該是連除。然而，事實卻并非如此！學(xué)生之所以會有如此誤解，完全是因為在這之前，教材已經(jīng)讓學(xué)生有了相除就是相比的錯覺，而且教材也并沒有說連比中的那兩個小圓點不是比號。所以，學(xué)生產(chǎn)生這種誤解是順理成章的事。試想，假如我們告訴學(xué)生連比不是連除時，學(xué)生要求我們講出原因和理由，那我們又該如何自圓其說呢？

基于上述事實，我們不難看出：盡管比和除法有著不可分割的聯(lián)系，但它們畢竟還是有區(qū)別。決不能因為比較倍數(shù)關(guān)系和求等分關(guān)系都是用除法，便認(rèn)為比和除法是一碼事。教材編者之所以要將比定義為“兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比”其目的無非是想把等分除法也納入到比的范疇之中，這讓人感覺非常生硬，難以心服口服！

總而言之，關(guān)于比的定義原來是美中不足，稍顯不周，現(xiàn)在是真假摻半，似是而非！科學(xué)必須嚴(yán)謹(jǐn)，來不得半點的瑕疵。換言之，研究自然科學(xué)必須具有斤斤計較甚至兩兩計較的態(tài)度才行。那么，到底應(yīng)該如何來定義比呢？本人建議，關(guān)于比的定義應(yīng)當(dāng)表述為：比較幾個同類量之間的大小或倍數(shù)關(guān)系叫做這幾個數(shù)的比。

很明顯，如此定義無疑是把不同類量之間的等分除法排除在外了。之所以這樣，是因為就除法和比這二者而論，不同種量之間只存在除，不存在比。另外，在上述定義的前提下，有以下幾點需要說明：

一、依照上述定義，比的后項就不一定不能為0了。因為，當(dāng)兩個同類量中有一個為0時，雖不能比倍數(shù)關(guān)系，但可以比大小關(guān)系。

二、依照上述定義，比號將不再相當(dāng)于除號，它只是起著在書寫過程中將相鄰兩個量加以間隔和區(qū)分的作用。

三、依照上述定義，關(guān)于比的基本性質(zhì)的表述應(yīng)隨之升格為：比的各項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），倍數(shù)關(guān)系不變。

四、依照上述定義，只有同種量才能相比，所以比值的意義就只能是倍數(shù)關(guān)系，沒有別的含義。至于異種量相除的結(jié)果，只能叫商，不能稱之為比值。

五、依照上述定義，關(guān)于正比例意義的實質(zhì)表述，只能保留“商一定”不應(yīng)再有“比值一定”的說法了。