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二、除法中的速算與巧算 1．利用商不變性質(zhì)的簡(jiǎn)便運(yùn)算 我們已經(jīng)學(xué)過(guò)，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（這個(gè)數(shù)不等于零），所得的商不變。這就是商不變的性質(zhì)。根據(jù)這個(gè)性質(zhì)，可以使一些除法算式計(jì)算簡(jiǎn)便。 例11 計(jì)算： ?。?/font>1）12400÷25 （2）374000÷125 解：（1）原式＝（12400×4）÷（25×4） ?。?/font>49600÷100 ＝496 計(jì)算熟練后可直接列式為：原式＝124×4＝496 ?。?/font>2）原式＝（374000×8）÷（125×8） ?。?/font>2992000÷1000 ?。?/font>2992 計(jì)算熟練后，可直接列式為：原式＝374×8＝2992 2．連除式題的巧算 我們已經(jīng)學(xué)過(guò)乘法交換律。交換因數(shù)的位置積不變。在連除式題中也同樣可以交換除數(shù)的位置，商不變。在連除運(yùn)算中有這樣的性質(zhì)： 一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)所得的商，再除以第三個(gè)數(shù)，等于第一個(gè)數(shù)除以第三個(gè)數(shù)所得的商，再除以第二個(gè)數(shù)。用字母表示為： a÷b÷c＝a÷c÷b 利用這個(gè)性質(zhì)可以使連除運(yùn)算簡(jiǎn)便。 例12 45000÷125÷15 解：原式＝45000÷15÷125 ?。?/font>3000÷125 ?。?/font>3×8 ＝24 3．連除運(yùn)算中利用添括號(hào)法則的巧算 在連除算式中，一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)所得的商再除以第三個(gè)數(shù)，等于第一個(gè)數(shù)除以第二、三兩個(gè)數(shù)的積。即添上括號(hào)后，因?yàn)槔ㄌ?hào)前面是除號(hào)，所以括號(hào)中的運(yùn)算符號(hào)要變?yōu)槌颂?hào)。用字母表示為：a÷b÷c＝a÷（b×c） 利用這個(gè)法則可以把兩個(gè)除數(shù)相乘。如果積是整十、整百、整千，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。 例13 計(jì)算： ?。?/font>1）4900÷4÷25 ?。?/font>2）24024÷4÷6 解：（1）原式＝4900÷（4×25） ＝4900÷100 ?。?/font>49 ?。?/font>2）原式＝24024÷（4×6） ?。?/font>24024÷24 ?。?/font>1001 4．利用乘除混合運(yùn)算性質(zhì)的巧算 在乘除混合運(yùn)算中，可以把乘數(shù)、除數(shù)帶符號(hào)“搬家”。也可以“去括號(hào)”或“添括號(hào)”。當(dāng)“去的括號(hào)”（或“添的括號(hào)”）前面是乘號(hào)時(shí)，則“要去的括號(hào)”（或“要添的括號(hào)”）內(nèi)運(yùn)算符號(hào)不變；當(dāng)“要去的括號(hào)”（或“要添的括號(hào)”）前面是除號(hào)時(shí)，則“要去的括號(hào)”（或“要添的括號(hào)”）內(nèi)運(yùn)算符號(hào)要改變。原來(lái)乘號(hào)變?yōu)槌?hào)，原來(lái)的除號(hào)變?yōu)槌颂?hào)。用字母表示為： a×b÷c＝a÷c×b＝a×（b÷c） a÷b÷c＝a÷（b×c） a÷b×c＝a÷（b÷c） 利用以上乘除混合運(yùn)算性質(zhì)，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。 例14 計(jì)算 （1）150×40÷50 ?。?/font>2）1320×500÷250 （3）72000÷（125×9） ?。?/font>4）210÷42×6 解：（1）原式＝150÷50×10 ?。?/font>3×40 ?。?/font>120 （2）原式＝1320×（500÷250） ?。?/font>1320×2 ?。?/font>2640 ?。?/font>3）原式＝72000÷125÷9 ?。剑?/font>72000÷9）÷125 ＝8000÷125 ?。?/font>8×8＝64 （4）原式＝210÷（42÷6） ?。?/font>210÷7 ?。?/font>30 |
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